Почему «Вояджер-1» и «Вояджер-2» не врезались в Юпитер или Уран, когда приблизились к этим массивным планетам?

почему они не были полностью привлечены своим гравитационным полем?

Насколько изменится траектория, зависит от 3 факторов:

1. масса планеты,
2. скорость космического корабля,
3. расстояние между космическим кораблем и планетой

Скорость и расстояние "Вояджера" были выбраны таким образом, чтобы "Вояджер" не вышел на орбиту вокруг планеты. Скорость "Вояджера" перед сближением с Юпитером была выше, чем скорость убегания Юпитера.

На самом деле, пока ваша траектория не касается атмосферы планеты, все в порядке: поскольку вы прибываете с другой планеты, ваша скорость всегда выше, чем скорость убегания.

Но как они могли предсказать массу?

Когда у планеты есть спутники, вы можете рассчитать массу планеты с хорошей степенью точности. Здесь используется третий закон Кеплера :

G - универсальная гравитационная постоянная, 6,6726 x 10-11 Н-м ² /кг ²
r = радиус орбиты Луны
T = период обращения Луны

Таким образом, вам нужны только r и T, оба из которых вы можете довольно хорошо наблюдать с Земли.

эти космические корабли использовали пропеллерное топливо для побега

Нет. Когда "Вояджер-1" стартовал с Земли, последняя ступень ракеты вывела его на траекторию отхода, а затем ступень сбрасывали. Это был последний раз, когда ракета использовалась для значительного изменения скорости "Вояджера". Он путешествовал к Юпитеру без дальнейшего движения, поэтому его скорость медленно уменьшалась по мере удаления от Солнца.

Вот график скорости "Вояджера-2" :

Затем, когда он приблизился к Юпитеру, скорость "Вояджера" резко возросла, так как он был притянут гравитацией Юпитера. При максимальном приближении "Вояджера" траектория "Вояджера" была искривлена. Это положило космический корабль на курс к Сатурну. Когда "Вояджер" удалялся от Юпитера, гравитация Юпитера замедляла его. Все без использования ракетного двигателя.

Чтобы добавить к ответам, опубликованным @Hobbes & @Steve Linton, разработчики миссии действительно хорошо знали гравитационное поле Юпитера по орбитам спутников Юпитера. Но до прибытия "Вояджеров" они получили дополнительные измерения от двух других космических кораблей, "Пионеров-10" и "Пионеров-11".

@ Стив Линтон правильно описывает эффект «боковой» части скорости космического корабля по отношению к планете, к которой он приближается. Если боковая составляющая достаточно велика, зонд пропустит планету. Чтобы увеличить эту боковую составляющую, при приближении вы направляете космический корабль [с помощью маневров корректировки траектории, когда вы используете ракетные двигатели космического корабля] для точной настройки составляющих скорости, одной прямо к планете, а другой вбок. Эта комбинация устанавливает «точку прицеливания», точку на той стороне планеты, куда отправился бы космический корабль, если бы на планете не было гравитации. Разработчики траектории называют это расстояние промаха « b », частью точки прицеливания в плоскости b .

Эта диаграмма помогает увидеть эффект увеличения b , если скорость приближения поддерживается постоянной. Для типичных межпланетных траекторий скорость сближения не зависит от выбранного b . [Извините за пикселизацию — это очень старая диаграмма, которую я вытащил из своих презентационных архивов]

Коричневато-коричневый (в исходном файле он был оранжевым!) Круг представляет планету, а разные цвета кривых представляют траектории, по которым следуют космические аппараты с разным b , все приближаются с одинаковой скоростью и параллельны черной пунктирной линии. через центр планеты. Более тонкие штрихпунктирные линии показывают, какими были бы траектории космических кораблей, если бы на планете не было гравитации. Если b недостаточно велико, как в случае с красной и коричневато-коричневой (ранее оранжевой!) траекториями, они воздействуют на планету. Толстые пунктирные красные и коричневато-коричневые линии показывают, как продолжались бы эти две траектории, если бы они ни во что не врезались, как это было бы в случае, если бы планета имела ту же массу, но была бы намного меньше по размеру (т. е. намного плотнее). ).

Зеленые и синие линии обозначают траектории, у которых b достаточно велико, чтобы они не попали в планету. Они указывают на пару характеристик этих гиперболических орбит: 1) чем больше b , тем дальше от планеты расстояние наибольшего сближения; и 2) чем больше b , тем на меньший угол планета «исгибает» траекторию. Опять же, это для фиксированной скорости приближения. Красная траектория искривлена ​​почти на 180°, а синяя – только на ~135-140°.

Этот изгиб является ключом к тому, чтобы сделать помощь гравитации такой полезной.

Давайте попробуем понять, как работает гравитация в космосе. Это своего рода ключевая идея для понимания многих вопросов космических путешествий и астрономии.

Итак, представьте себе космический зонд или камень, летящий из глубокого космоса, направленный почти, но не совсем на планету. Мы можем разбить это движение на две части — часть по направлению к планете и часть «вбок». Гравитация планеты ускоряет часть, направленную к планете, но ничего не делает с боковой частью, поэтому космический зонд все еще не направляется совсем к планете. Это продолжается, поэтому зонд движется все быстрее, все еще почти, но не совсем приближаясь к планете.

Через некоторое время зонд проносится мимо планеты, двигаясь очень быстро. Он не может ударить его, потому что он никогда не терял «боковой» части своего движения (более или менее называемого угловым моментом). Он все еще притягивается к планете, но все еще движется вокруг нее из-за всей скорости, которую он набрал. Затем эта скорость снова начинает уносить его от планеты (возможно, с более или менее искривленным курсом). Теперь гравитация замедляет его. Однако он замедляет его точно так же, как ускорил его приход, поэтому, если он пришел издалека с определенной скоростью, он в конечном итоге убежит так же далеко с той же скоростью.

Если кто-то может добавить к этому несколько диаграмм, это было бы здорово.

Давайте сосредоточимся на вопросе «почему они не были полностью привлечены своим гравитационным полем».

Вы, наверное, уже видели диаграмму пушечного ядра Ньютона :

На этой диаграмме расстояние от объекта до планеты фиксировано, а скорость меняется, и дает разные результаты:

• слишком медленный (A или B, ниже орбитальной скорости): он действительно будет притягиваться к планете
• между орбитальной скоростью и скоростью убегания (C и D), он выйдет на орбиту вокруг планеты
• за пределами космической скорости (E), он избежит гравитации планеты.

Однако орбитальная скорость и скорость убегания зависят от расстояния до планеты. Таким образом, при одинаковой скорости вы можете получить те же результаты, изменяя расстояние от планеты:

• слишком близко: А или Б, упасть на планету
• C или D, выйти на орбиту
• достаточно далеко: E, траектория изменяется («искажается»), но зонд может продолжать свой путь

Таким образом, все дело в том, чтобы заставить зонд приблизиться к Юпитеру с правильной комбинацией скорости и расстояния (что усложняется тем фактом, что указанное расстояние зависит от гравитации при приближении и что планета движется), чтобы получить результат, который вы хотите: врезаться в планету, выйти на орбиту или просто совершить «пролет» и продолжить путь в другом месте.

В последнем случае вы хотите воспользоваться операцией изменения направления и/или увеличения скорости, что еще больше усложняет ситуацию (с точки зрения выбора точной начальной скорости/траектории для достижения желаемого результата), но это не меняет того факта, что вам просто нужно правильно сочетать достаточно быстро и достаточно далеко, чтобы не разбиться о планету.

Конечно, чтобы вычислить все это, вам действительно нужно знать массу планеты, но, как писали другие, уже давно существовали способы ее вычислить.

В основе этого вопроса лежит то, как «работает» помощь гравитации, по крайней мере, интуитивное понимание этого.

Когда космический зонд использует силу гравитации планеты, он получает от нее некоторую энергию, которая (да) кстати немного замедляет планету.

Как это делается?

Представьте себе теннисный мяч, летящий к идеально движущейся теннисной ракетке. Мяч отскакивает от ракетки (в идеале более или менее) без энергии, рассеиваемой в мяче и струнах, и поэтому покидает ракетку с той же скоростью по отношению к ракетке , с которой он прибыл. Когда ракетка двигалась, это добавляло скорость ракетки к скорости мяча.

Теперь вы не можете просто оттолкнуть космический зонд от планеты. Но вы можете вращать его вокруг спины по гиперболической орбите. Он входит с определенной скоростью относительно планеты и удаляется с той же относительной скоростью, как мяч и ракетка. Если вы бросите зонд рядом с задним краем планеты на ее орбите, «позади» планеты, то зонд будет ускоряться в направлении своей орбиты. Однако, если вы бросите зонд перед планетой, зонд замедлится, а планета немного ускорится. Именно это солнечный зонд Parker собирается сделать с Венерой 7 раз, чтобы перейти на более низкую орбиту вокруг Солнца.

Так что мне нравится думать о помощи гравитации как об «отскоке» зонда от планеты. Но вы можете увеличить скорость, только если в конечном итоге будете двигаться в том же орбитальном направлении, что и планета. Таким образом, вы должны планировать свою миссию в соответствии с вашими потребностями.

Ньютон открыл гравитацию (и изобрел математические законы для ее описания) задолго до того, как «Пионер-10» взлетел!

Массу планет можно было рассчитать с достаточной степенью точности в течение очень долгого времени, основываясь на их влиянии друг на друга, а также на их спутники и на проходящих космических зондах НАСА. В докосмической эре были очень хорошо разработанные законы движения планет, которые давали хорошие значения для масс планет.

Что, кажется, отсутствует в других ответах здесь, так это просто эта часть объяснения: космический корабль крадет энергию у планеты с помощью этого типа орбиты рогатки, поскольку часть вращательного движения планеты передается транспортному средству (как движение): в В результате планета немного замедляется, а космический корабль немного ускоряется.

Вы даже не можете начать измерять влияние на вращение планеты: оно слишком незначительно, чтобы его можно было измерить с помощью наших нынешних методов. Но в математике эффект имеет место, хотя на практике мы его не наблюдаем.

Вопрос, кажется, подразумевает, что космический корабль замедляется в космосе при приближении к планете, но в космическом вакууме нет ничего, что могло бы вызвать такой эффект. И он будет ускоряться, когда ныряет к планете, из-за гравитации планеты, притягивающей его. Если он не попадет в атмосферу планеты (которая простирается в космос лишь на очень короткое расстояние), эффект рогатки фактически увеличит скорость корабля, похищая энергию вращения в виде импульса.

Я хотел бы порекомендовать дополнительное чтение: роман Артура Кларка «2010: Одиссея 2» содержит описание этого типа орбиты рогатки (слегка измененное, но очень драматичное), которое дает научно точное описание орбиты, установленной на Юпитере.

В вашей проблеме слишком много научной фантастики и недостаточно науки.

В научной фантастике гравитация притягивает объекты к планете, как магнит. Когда ты далеко, ты этого не чувствуешь; затем вы подходите достаточно близко, и вас тянет на поверхность. И он удерживает предметы рядом с планетой, такие как клей или резинка.

В этой научно-фантастической модели предметы в космосе плавают, потому что они находятся далеко. Вы летите в космос, вы летите.

В реальном мире, в научной модели, в космосе вы падаете точно так же, как в атмосфере. Орбита не далеко, это быстро — вещи вращаются вокруг планеты, потому что они движутся очень быстро.

Вещи на (низкой) орбите удивительно близки к планете, на расстоянии они почти скользят по поверхности. Они просто движутся так быстро, что гравитация планеты, притягивающая их вниз, оказывается недостаточно быстрой; они «промахиваются» по земле на каждой орбите.

Гравитация не прилипает и не дергается; гравитация ускоряется. Когда вы спускаетесь по гравитационному колодцу, вы набираете скорость. Эта скорость в основном направлена ​​​​на планету, но для того, чтобы действительно попасть в планету, требуется относительная точность; даже скромная скорость «горизонтально» гравитационному колодцу заставит вас промахнуться.

А когда вы уходите от планеты, гравитация не «прилипает», а замедляется. Скорость, которую он замедляет на выходе, такая же, как и ускорение на входе, по крайней мере, в его системе отсчета.

Таким образом, вы можете установить траекторию, которая скользит по поверхности планеты (без атмосферы или вне ее), и вы только потеряете скорость, которую набрали при падении.

Маневр рогатки использует тот факт, что «стационарная» система отсчета планеты не такая, как у Солнца. Итак, вы приближаетесь к планете «сзади» по ее орбите, а затем уходите примерно перпендикулярно ее орбите.

Если бы планета двигалась со скоростью 13 км/с, а вы приблизились к ней сбоку со скоростью 20 км/с.

С точки зрения планеты вы движетесь sqrt(20^2 + 13^2) = 23,9 км/с.

Затем вы покидаете планету, скажем, параллельно орбитальной траектории в том же направлении. Выезжаете со скоростью 23,9 км/с.

Но в системе отсчета Солнца вы приблизились к планете со скоростью 20 км/с и ушли со скоростью (13+23,9) = 36,9 км/с, что является значительным увеличением скорости.

Если вам нужно полное объяснение того, как были рассчитаны массы других планет, я думаю, это должен быть отдельный вопрос. Но для этого вопроса это не имеет большого значения. Увеличение массы планеты увеличивает скорость убегания, но также увеличивает гравитационную силу, а это означает, что зонд будет двигаться быстрее, когда приблизится к планете.

Скорость убегания — это скорость, необходимая человеку, чтобы достичь точки, бесконечно далекой от планеты. То есть количество энергии, необходимое для перемещения объекта с поверхности планеты на бесконечно большое расстояние, равно кинетической энергии этого объекта, движущегося с космической скоростью. Поскольку энергия сохраняется, объект, который перемещается от нахождения на поверхности с кинетической энергией скорости убегания к нахождению бесконечно далеко, должен иметь гравитационную потенциальную энергию, равную кинетической энергии скорости убегания (имейте в виду, что кинетическая энергия убегания скорость зависит от массы объекта, так что во всем этом есть «этого объекта»).

Гравитационная сила быстро падает с расстоянием, поэтому, как только вы доберетесь до межпланетных расстояний, вы можете считать это расстояние в значительной степени «бесконечностью» для целей планетарной гравитационной потенциальной энергии. Таким образом, почти любой зонд, запущенный с Земли, когда достигнет другой планеты, будет двигаться быстрее, чем скорость убегания этой планеты (он начал с гравитационной потенциальной энергии «бесконечно» далеко, и эта потенциальная энергия была преобразована в кинетическую). энергия космической скорости). Ничто из этого не зависит от массы другой планеты. Масса повлияет на форму траектории зонда, но не на его скорость убегания.

В качестве аналогии предположим, что у вас есть впадина в земле, и земля имеет одинаковую высоту по обеим сторонам впадины. И допустим, эта земля не имеет трения. Если вы прокатите шарик по земле снаружи провала, он выпадет с другой стороны. Неважно, насколько глубоко провал; более глубокое падение означает, что шарику нужно больше энергии, чтобы выбраться из него, но это также означает, что он получил больше энергии, когда падал в провал. Точно так же, если вы бросите что-то в планету, то, если это не прямое попадание, она продолжит движение, по крайней мере, так же далеко, как и начала (конечно, за исключением взаимодействия с другими телами).