Почему время останавливается в черных дырах?

Почему время останавливается в черных дырах?

Время по кому ?

Дело в том, что в специальной и общей теории относительности нет универсального времени. Действительно, время — это координата в теории относительности, поэтому нужно быть осторожным при указании системы координат, задавая подобные вопросы.

Теперь у каждого объекта также есть связанное собственное время, которое не является координатой, что означает, что оно не зависит от координат (инвариантно). Думайте о своем истинном времени как о времени по вашим «наручным часам».

В контексте решения статической черной дыры (черной дыры Шварцшильда) существует система координат ( координаты Шварцшильда ), которую мы можем связать с наблюдателем на бесконечности . То есть координатное время соответствует собственному времени гипотетического объекта, сколь угодно далекого от черной дыры.

В этой системе координат мы можем грубо сказать, что координатное время «останавливается» на горизонте событий (на самом деле нет конечного значения этого координатного времени, которое можно было бы присвоить событиям на горизонте).

Однако существуют системы координат с конечным координатным временем на горизонте, например, координаты Крускала-Секереша .

Более того, для любой сущности, свободно падающей к горизонту, собственное время не «останавливается». В самом деле, сущность просто движется через горизонт к «центру» черной дыры, а затем прекращает свое существование в сингулярности.

Мы интерпретируем тот факт, что время в координатах Шварцшильда не простирается до горизонта, следующим образом: ни один наблюдатель за пределами горизонта не может увидеть , как объект достигает (или проваливается) горизонта за конечное время. Это просто понимается как тот факт, что свет, излучаемый из (или внутри) горизонта, не может распространяться на какое-либо событие за пределами горизонта.

Почему? Поскольку искривление пространства-времени на горизонте настолько велико, что не существует светоподобной мировой линии, простирающейся за горизонт. Действительно , горизонт светлый. Фотон, испущенный «вовне» на горизонте, просто остается на горизонте.

Внутри горизонта искривление пространства-времени таково, что нет мировых линий, которые не заканчивались бы на сингулярности — кривизна внутри горизонта настолько велика, что будущее находится в направлении сингулярности.

Краткий ответ: это не останавливается.

Чуть более длинный ответ: случай невращающейся незаряженной черной дыры описывается решением Шварцшильда . Теперь дело обстоит так: если вы нарисуете мировую линию частицы, падающей в черную дыру, вы обнаружите, что координатное время в метрике Шварцшильда становится бесконечным по мере того, как частица приближается к горизонту событий. Наивно это может означать, что частице требуется вечность, чтобы попасть в черную дыру, а это означает, что она становится все медленнее и медленнее по мере приближения к горизонту событий. И поскольку это, казалось бы, подразумевает, что частица останавливается, некоторые люди говорят, что «время останавливается на горизонте событий». Но это всего лишь артефакт координат . Координаты Шварцшильда просто выбраны неудачно. Правильное время, то есть время, которое воспримет падающая частица/наблюдатель, конечно, и есть другие координаты, в которых также нет сингулярности на горизонте событий, так что все координаты остаются конечными. Ничего особенно страшного на горизонте событий с точки зрения падающей частицы не происходит, просто никакие светоподобные дорожки не соединяют внутреннюю часть горизонта с внешней, так что ничто не может пересечь горизонт изнутри.

Внутри горизонта происходят какие-то странные вещи, если смотреть на них из координат Шварцшильда, например, прежняя временная координата становится пространственно-подобной, но это опять-таки скорее артефакт системы координат, чем свойство настоящей черной дыры. Координаты, охватывающие все пространство-время, за исключением центра дыры, где истинная сингулярность . Все ставки на то, что там происходит.

Если кто-то падает в черную дыру, чем ближе он/она подходит к черной дыре, тем медленнее будет течь время, и когда он/она достигнет края горизонта событий, время, которое потребуется наблюдателю, чтобы увидеть его/ее, чтобы пересечь событие горизонт будет бесконечен (другими словами, если их друг наблюдает за ним/ней, он никогда не увидит, как он/она пересекает горизонт событий). Гравитационное замедление времени можно вывести из уравнений поля Эйнштейна:

$$G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$ Где $G_{\mu\nu}$тензор Эйнштейна, $\Lambda$космологическая постоянная, $g_{\mu\nu}$является метрическим тензором и $T_{\mu\nu}$Тензор импульса энергии напряжения (для получения дополнительной информации посетите: Уравнения поля Эйнштейна ).

или вы можете использовать самое известное решение уравнений поля Эйнштейна, называемое решением Шварцшильда :

$$c^2d\tau^2=\left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2dt^2-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2-r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\text{ }d\phi^2)$$ и разница в собственном времени и времени будет: $$\frac{\tau}{t} = \sqrt{\left(1-\frac{r_s}{r}\right)} \Rightarrow \tau = t\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}$$ где $r_s$радиус Шварцшильда и $r$расстояние наблюдателя от (в данном случае) черной дыры: $$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$

Для получения дополнительной информации см.: Эта страница .

Заключение:

Таким образом, по мере того, как наблюдатель становится все ближе и ближе к черной дыре, время течет медленнее по сравнению с другим наблюдателем, и этот другой наблюдатель никогда не увидит, как он пересекает горизонт событий, потому что это займет бесконечное количество времени, а гравитационное замедление времени рассчитывается с помощью этого уравнения:$\tau = t\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}$где$\tau$самое подходящее время

Так не должно ли время идти очень медленно, а не просто останавливаться с нашей точки зрения?

Если вы будете использовать уравнение замедления времени для черной дыры, вы увидите, что по мере приближения к черной дыре ($r\to r_s$) время для наблюдателя, наблюдающего, как кто-то падает в черную дыру, было бы бесконечным (другими словами, наблюдатель никогда не увидит, что кто-то пересекает горизонт событий)$t = \frac{\tau}{\sqrt{1-1}}=\frac{\tau}{0} = \infty$