Гравитационное замедление времени и координаты Шварцшильда

Итак, я пытаюсь использовать это уравнение для замедления времени объекта, но я не знаю, как получить расстояние, которое у меня есть (в метрах), до радиальной координаты в терминах координат Шварцшильда. Как я могу это сделать?

т 0 "=" т ф 1 − 2 г М р с 2 "=" т ф 1 − р с р

где

  • т 0 - собственное время между событиями A и B для медленно тикающего наблюдателя в гравитационном поле.

  • т ф - это координатное время между событиями A и B для быстро тикающего наблюдателя на сколь угодно большом расстоянии от массивного объекта (предполагается, что быстро тикающий наблюдатель использует координаты Шварцшильда, систему координат, в которой часы на бесконечном расстоянии от массивной сферы будут тикать со скоростью одна секунда в секунду координатного времени, в то время как более близкие часы будут тикать с меньшей скоростью),

  • г гравитационная постоянная,

  • М - масса объекта, создающего гравитационное поле,

  • р - радиальная координата наблюдателя (аналогичная классическому расстоянию от центра объекта, но фактически являющаяся координатой Шварцшильда),

  • с это скорость света, а

  • р с "=" 2 г М / с 2 радиус Шварцшильда M.

Не очевидно, что вы спрашиваете. Вы спрашиваете о том, как именно радиальная координата Шварцшильда р определено?
Координата r Шварцшильда также указывается в метрах (или в любых других единицах измерения расстояния, которые вы выберете). Но будьте осторожны, почти у всех наблюдателей r-координата не соответствует измерениям линейки. Это ответ на вопрос??

Ответы (1)

Вам нужна полная метрика.

Если у вас есть два события и кривая от одного до другого, вы можете использовать метрику, чтобы найти аналог расстояния вдоль кривой. Если кривая похожа на время, вы можете использовать

г т "=" ( 1 − р с р ) г т 2 − ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 − р 2 г θ 2 − р 2 грех 2 ⁡ θ г ф 2 ,

и если кривая космическая, вы можете использовать

г с "=" − ( 1 − р с р ) г т 2 + ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 + р 2 г θ 2 + р 2 грех 2 ⁡ θ г ф 2 .

То, как вы его используете, - это разбить кривую на маленькие кривые, чтобы координаты не сильно изменились в этой маленькой кривой, а затем принять фактические изменения координат. Δ т , Δ р , Δ θ и Δ ф в этой маленькой кривой и положить ( Δ т ) 2 где г т 2 был и вычислить квадратный корень и сложить результаты для каждой маленькой кривой.

Это похоже на аппроксимацию длины кривой путем разбиения ее на маленькие части, а затем нахождение длины прямой версии каждой маленькой части. Вы получаете фактическую длину, выполняя интеграл, что означает разбиение на более мелкие и маленькие части и получение предела суммы, когда части становятся маленькими.

Таким образом, вы делаете то же самое для своей кривой. Разбить на части вычислить, например ( 1 − р с р ) Δ т 2 − ( 1 − р с р ) − 1 Δ р 2 − р 2 Δ θ 2 − р 2 грех 2 ⁡ θ Δ ф 2 для каждой части, сложите их, а затем возьмите предел результата этих сумм, в пределе части становятся меньше. Фактическим пределом является длина кривой.

Если бы кривая была времениподобной, пределом было бы число отсчетов часов, если бы они перемещались по кривой. Если кривая пространственноподобна, пределом является величина, которую измеряет линейка, помещенная вдоль этой кривой.

Гравитационное замедление времени и координаты Шварцшильда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v