Понимание гравитационного замедления времени / метрика Шварцшильда

Я уже просмотрел ответы на подобные вопросы, но чувствую, что все еще что-то упускаю. Начиная с этого вопроса , и еще с этого , и даже с этого .

В основном я смотрю на этот ответ , другие здесь, чтобы показать, что это последовательный подход, используемый для объяснения эффекта.

Если я не ошибаюсь, это показывает, что если вы строите метрику в полярной форме и предполагаете равномерное круговое движение, то замедление времени эквивалентно простому взятию величины скорости (которая остается постоянной) и получению гамма-слагаемого. Однако я не могу не заметить, что вы получаете тот же результат и с равномерным линейным движением, игнорируя член ускорения. Короче говоря, это (математически) предполагает, что равномерное круговое движение в плоском пространстве эквивалентно постоянному относительному движению в плоском пространстве, когда речь идет о замедлении времени.

Для меня это совершенно неудивительно, может быть, я что-то пропустил? Но для меня это говорит о том, что длина дуги и длина линии одинаково сокращаются из-за скорости вдоль этих путей независимо от направления скорости, а это означает, что он преднамеренно игнорирует то, что, если таковое имеется, способствует изменению направления (ускорение, несмотря на постоянное скорость ) должна быть в метрике? Я предполагаю, что это в плоском пространстве , поэтому общая теория относительности не рассматривалась, поэтому нет объяснения, как она влияет на пространство-время.

Предполагая, что я сделал что-то не так, я затем посмотрел на этот ответ ... Он показывает, что полярная форма SR возникает из метрики Шварцшильда, когда масса незначительна по величине или слишком далеко, чтобы иметь большое локальное влияние. По крайней мере, это то, что я понял, прочитав этот ответ... И теперь у меня больше вопросов, чем раньше...

  1. Составляющая кругового движения остается неизменной в S.Metric — означает ли это, что пространство растягивается только вдоль р направлении (при тех же предположениях незаряженный невращающийся М )?

  2. Фактор для − г т 2 изменилось с 1 к 1 − 2 М р - не будет ли это настоящим "гравитационным замедлением времени", так как оно описывает величину, влияющую только на г с 2 через компонент местного времени и зависит только от (радиального) положения?

  3. Фактор для г р 2 изменилось с 1 к ( 1 − 2 М р ) − 1 - Я предполагаю, что этот термин показывает, как пространство-время сжимается из-за движения от/к М на заданном расстоянии?

  4. Как человек приходит к 1 − 2 М р срок для − г т 2 , и почему он появляется как обратный множитель для г р 2 ? Есть ли в этом более глубокий смысл/значение? Не потому ли, что свободно падающий объект с только радиальным движением должен казаться неподвижному наблюдателю локально сжатым, мимо которого он падает только из-за своего нисходящего движения относительно неподвижного наблюдателя?

  5. В более широком смысле, может ли принцип эквивалентности объяснить, почему ускорение под действием силы тяжести вызывает замедление времени отдельно от движения в гравитационном поле, в то время как то же самое не верно для равномерного кругового движения в плоском пространстве-времени? Т.е. как соблюдается ОзД при сравнении гравитационного замедления времени с равномерным круговым движением?

Ответы (1)

Во-первых, перемещение с постоянной скоростью в плоском пространстве-времени — это не то же самое, что перемещение g в равномерном круговом движении. Наоборот, свободное падение к источнику гравитации фактически эквивалентно движению с постоянной скоростью в плоском пространстве-времени. Это так, потому что объекты следуют геодезическому пути, определяемому уравнением геодезии. Я должен добавить, что следующие объяснения сделаны в предположении, что пробная частица является точечной.

На ваш первый вопрос нет. Пространство-время также деформируется во временных компонентах, помимо радиального члена. Я понимаю, что вопрос задан только о пространственной составляющей, но полезно не проводить различия между ними, пространством и временем.

Затем члены перед -dt по совпадению равны обратному члену dr. Они возникают естественным образом без каких-либо предварительных предположений, налагаемых при выводе, кроме удовлетворения вакуумных уравнений. Есть много решений, где коэффициент члена -dt действительно не является обратным члену dr, таким примером является метрика Керра.

Что касается ваших вопросов о замедлении времени и сокращении длины в искривленном пространстве, то их можно записать аналогично преобразованию Лоренца в плоском пространстве, заменив фактор Лоренца его аналогом в искривленном пространстве. Просто фактор Лоренца γ заменяется на

γ "=" г т г т

При этом τ — собственное время. Это затем делает γ

1 γ "=" ( − г мю ν г Икс мю г т г Икс ν г т ) 1 / 2

который затем используется для расчета замедления времени или сокращения длины пробной частицы вблизи массивного объекта.

У меня небольшие проблемы с пониманием вашего пятого вопроса. Эффекты движения в пространстве, будь то плоское или искривленное, могут быть полностью выведены из самой метрики. Ускорение частицы под действием силы тяжести равно нулю в соответствии с принципом эквивалентности.

Начав понимать идею, приготовьте некоторые дополнения... в отношении № 1 - будет ли пространство-время сжиматься вдоль поверхности сферы с постоянным r (измеренным издалека) из-за наличия внутри нее гравитационного поля или если это только кажется что путь от геодезических сходятся? относительно # 2-4 - "случайно равные" - это то, что меня неуверенно; «Они возникают естественным образом без каких-либо предварительных предположений, наложенных при выводе, кроме удовлетворения вакуумных уравнений». Я хочу нажать на это, потому что у S.Metric есть предположения, что решение не заряжено и не вращается... относительно # 5 Я скоро добавлю еще один комментарий.
относительно № 5 - думая об этом, я не думаю, что ответ на него добавит много, не задав совершенно другой вопрос; ваш ответ охватывает суть того, что я пытался спросить.
Да, я согласен. С моей стороны было ошибкой сказать, что не было никаких других предварительных предположений. Помимо этого, мой ответ должен в основном охватывать то, что вы просили.
Понимание гравитационного замедления времени / метрика Шварцшильда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v