Подготовленные состояния и квантовая запутанность [дубликат]

Скажем, гильбертово пространство одного спина, которое может измерить Боб, равно$\mathcal{H}_s$(охваченный$|\uparrow\rangle$и$|\downarrow\rangle$). Гильбертово пространство остального мира$\mathcal{H}_w$. Полное гильбертово пространство равно$\mathcal{H}_s\otimes \mathcal{H}_w$. Общее состояние в этой системе есть$|\psi\rangle=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle$. Вопрос сводится к тому, как правильно применить правило Борна к этому состоянию, когда можно только измерить$\mathcal{H}_s$и не могу измерить$\mathcal{H}_w$.

Так что Бобу нет дела до остального мира. Если он заглянет в свой детектор и измерит состояние$|\uparrow\rangle$, теперь он должен спроецировать волновую функцию на это состояние.$P_s=|\uparrow\rangle\langle\uparrow|$это оператор проекции, который мы хотим использовать на$\mathcal{H}_s$. Боб не может иметь никакого физического взаимодействия с$\mathcal{H}_w$, поэтому мы действуем там с тождественным оператором.$P_w=I$. Воздействие на пси:

$$\begin{align*} (P_s\otimes P_w)|\psi\rangle&= k_1|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle \\ &=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle\\ \end{align*}$$

Конечно, это должно быть нормализовано.

Так что да, абсолютно не занимаясь физикой/наблюдением за$\mathcal{H}_w$, нам все еще удается выбрать состояние$|a\rangle$состояние$|b\rangle$. Мы узнали кое-что об Алисе, но, конечно же, у нас было огромное количество информации внутри волновой функции.$|\psi\rangle$начать с. Чтобы получить непротиворечивую физику и предсказать вероятность проведения будущих измерений (возможно, будущие измерения — это реакция Алисы, когда они снова встречаются и говорят: «Наши спины противоположны, как странно?»), Боб должен рассчитать эволюцию за унитарное время. этого нового состояния,$|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle$и снова применить правило Борна.

Если бы это было классическое распределение вероятностей, в этом не было бы ничего удивительного. Представьте, что я беру пару туфель и совершенно случайно раскладываю их по разным коробкам. Если Боб знает, как работает обувь, что есть одна левая и одна правая туфля (т. е. если он знает распределение вероятностей), то, открыв коробку, он узнает, что у Алисы обувь противоположного типа. Неудивительно, что он может это сказать, потому что информация все это время находилась в распределении вероятностей (которое он знал). (Я благодарен Джону МакГриви за то, что он научил меня классической физике обуви)

Гораздо более убедительной демонстрацией квантовых странностей является «квантовая псевдотелепатия» (во всяком случае, так это называется в Википедии, я никогда раньше не слышал точного выражения), демонстрирующая «уровень успеха», который был бы невозможен в классической физике.

Квантовая псевдотелепатия — это явление в квантовой теории игр, приводящее к аномально высоким показателям успеха в координационных играх между отдельными игроками.

Частицы, приготовленные таким образом, имеют противоположный спин под любым углом, под которым вы их измеряете, при условии, что угол измерения одинаков в обоих измерениях. Назовем это явление «антикорреляцией».

Это происходит из-за закона сохранения углового момента. Неважно, когда и где вы измеряете две частицы, поэтому расстояние не имеет значения. Это гораздо более (грязная) функционально богатая версия обуви.

Если это не имеет смысла, подумайте еще раз. Антикорреляция в данном случае является гарантированным результатом. Вероятности не дают гарантированных результатов.

Если вы говорите, что вероятность 1 дает гарантированный результат, то это не вероятность, а закон, и этот закон — закон сохранения углового момента.

Чтобы объяснить запутанность, антикорреляцию и статистическую корреляцию необходимо объяснить отдельно и независимо друг от друга. Вся тайна запутанности является результатом смешения двух и попытки их объяснить.

Одинаковые результаты измерения углов частиц одной и той же пары можно объяснить квантовой функцией, которая задается законами сохранения.

Но статистическая корреляция (когда две частицы измеряются под разными углами) — это корреляция между результатами различных пар, и она требует независимого изучения.