Конкретное решение уравнения поля Эйнштейна

В общей теории относительности не имеет смысла говорить о гиперповерхности постоянного времени, как если бы она имела какой-то внутренний физический смысл. Координаты, такие как координата времени, в ОТО произвольны. Итак, чтобы правильно сформулировать ваш вопрос, вы действительно хотите поговорить о пространственно-подобной поверхности или поверхности Коши. Назовем эту поверхность S.

Ответ на ваш вопрос — нет, для полей материи, которые удовлетворяют условию доминирующей энергии (DEC). Уравнения поля подразумевают, что энергия-импульс T имеет нулевую дивергенцию, что является локальным утверждением сохранения энергии-импульса. У нас нет глобального закона Гаусса в искривленном пространстве-времени, но локального сохранения достаточно, чтобы исключить ваш сценарий. Например, предположим, что атом водорода появляется в какой-то точке пространства-времени, как в старых стационарных космологических моделях. Для достаточно малой окрестности этой точки кривизна пренебрежимо мала, и можно принять координаты Минковского, в которых атом покоится. В этих координатах$\partial_\kappa T^{\kappa t}=\partial T^{tt}/\partial t\ne 0$.

Идея здесь состоит в том, что, хотя можно обменять гравитационную энергию (которая не учитывается в энергии напряжения) на энергию полей материи, мы всегда должны делать это таким образом, чтобы для локального свободно падающего наблюдателя энергия как бы сохраняется. Это принцип эквивалентности.

То, что я привел выше, является лишь аргументом, исключающим один конкретный пример, в котором атом водорода спонтанно возникает. Единственный факт об этом поле материи, который использовался в аргументе, заключался в том, что можно было определить локальную систему отсчета Минковского, в которой поле материи покоилось. Ссылаясь на ответ на очень похожий вопрос, я думаю, что это эквивалентно принятию DEC (как строгого неравенства). DEC гарантирует, что поток энергии является субсветовым, так что мы можем определить такую ​​структуру. Условие можно смягчить до нормального, менее строгого определения DEC как нестрогого неравенства (см. Хокинг и Эллис, стр. 94, или Уолд, стр. 219).

Существуют независимые физические причины, по которым такой сценарий проблематичен. Мы ожидаем, что поля материи подчиняются какому-то волновому уравнению, но если волна и все ее производные равны нулю на поверхности Коши, тогда причинно-следственная связь нарушается, если позже волна окажется отличной от нуля. Также будет невозможно избежать нарушения лоренц-инвариантности, поскольку не существует предпочтительной системы отсчета, в которой вновь созданная частица должна находиться в покое.

Гравитационное поле переносит энергию и импульс, но тензор энергии-импульса чисто вакуумного пространства-времени равен нулю. Таким образом, можно представить себе процессы, в которых энергия, переносимая гравитационным полем, преобразуется в энергию материи, включая ситуации, когда материя создается исключительно из гравитационного поля.

Простой пример можно сформулировать на языке квантовой теории поля: пара гравитонов порождает пару электрон-позитрон. Это гравитационный аналог рождения двухфотонных пар и, безусловно, разрешено при соблюдении очевидных ограничений (например, из закона сохранения энергии). Такой процесс можно (в принципе) формализовать как решение уравнений поля Эйнштейна с соответствующим содержанием вещества.

Заметим , что характерная длина волны гравитационных волн такого гипотетического решения ЭФЭ была бы меньше, чем комптоновская длина волны электрона. На этих масштабах никакие классические энергетические условия не могут быть наложены на поля материи, поэтому лемма 4.3.1 Хокинга и Эллиса неприменима. Другой способ обойти лемму — включить неминимальную связь материи с гравитационными полями. Подобно тому, как рассеяние света на свете отсутствует в «минимальном» максвелловском электромагнетизме, но появляется, если мы используем лагранжиан Эйлера–Гейзенберга, появление электромагнитных волн из встречной гравитационной волны возникнет, если мы включим в действие для поля Максвелла неминимальные члены связи, такие как$\sim R_{\mu\nu\lambda\rho}F^{\mu \nu}F^{\lambda\rho}$.

Еще одна возможность (и потенциально более простые решения EFE для самых основных полей материи) - это сверхизлучающая неустойчивость вокруг вращающихся черных дыр: волна, падающая на вращающуюся черную дыру, усиливается при определенных условиях. Энергия для этой усиленной волны извлекается из энергии вращения черной дыры, содержащейся за пределами ее горизонта. Если мы ограничим волну так, чтобы она непрерывно усиливалась, мы получили бы так называемую бомбу черной дыры : бесконечно малое возмущение будет расти экспоненциально, пока не войдет в нелинейную конечную фазу, производя большое количество материи и гравитационного излучения. Простейший такой ограничивающий механизм обеспечивается массивным скалярным полем ( здесь— недавняя статья, в которой обсуждается такой механизм со ссылками на более ранние работы). Для такой бомбы с черной дырой лемма 4.3.1 неприменима, поскольку$T_{\mu\nu}$никогда не равна нулю в конечное время, но, двигаясь назад во времени, энергию материи можно сделать сколь угодно малой.