Погрешность диэлектрической проницаемости вакуума

Ответ ниже основан на определениях единиц СИ, которые использовались на момент написания; однако они должны измениться в 2019 году, что делает этот ответ немного устаревшим. Эмилио Писанти опубликовал актуальный ответ .

хотя вам может не понравиться это слышать, ответ действительно лежит в определении$\mu_0$(и$c$).$\mu_0$определяется как точно$4\pi *10^{-7}\ \text{H m}^{-1}$. Сходным образом,$c$определяется как точно$299792458\ \text{ms}^{-1}$. Это немедленно следует из соотношения

Возможно, вам это не нравится, потому что в нем содержится явная ссылка на концепцию из магнетизма, и вы хотели бы увидеть формулировку электрических эффектов, отделенную от магнитных эффектов. Такое просто невозможно, так как простая смена системы отсчета может превратить электрический эффект в магнитный или наоборот. Электромагнетизм действительно представляет собой единую унифицированную структуру. Насколько я могу судить, в этом аргументе также нет замкнутого круга.

Существующие ответы верны по состоянию на 2018 год, но важно отметить, что в мае 2019 года SI подвергается капитальному ремонту , который меняет ответ.

• В текущей СИ ампер определяется с помощью силы между двумя проводами, которая устанавливает точное значение для$\mu_0$, и тогда релятивистски-инвариантная природа электромагнетизма требует столь же точно заданного значения для$\varepsilon_0 = 1/c^2\mu_0$.

• В новой СИ определение ампера изменено таким образом, что значение элементарного заряда$e$фиксируется (вместе со значениями$c$и$h$). Следовательно, это означает, что постоянная Кулона должна быть измерена экспериментально как сила между двумя элементарными зарядами, разделенными единичным расстоянием (в принципе); более осуществимое и более точное определение - через тождество

  $$\varepsilon_0 = \frac{e^2}{2hc \, \alpha}$$ через экспериментально определенную постоянную тонкой структуры $\alpha$. Это означает, что относительная неопределенность в$\mu_0$будет напрямую унаследован от (и равен) тому из$\alpha$.

  Кстати говоря, эта единица настолько важна, что получает отдельное упоминание рядом с ней.$M_\mathrm{IPK}$,$m({^{12}\mathrm{C}})$и$T_\mathrm{TPW}$в Приложении 2 к Резолюции, реализующей пересмотр (который предположительно будет называться Резолюцией 1 ГКМВ 2018 г.):

  магнитная проницаемость вакуума$\mu_0$равно$4\pi\times 10^{-7}\:\rm H \: m^{-1}$в пределах относительной стандартной неопределенности, равной рекомендуемому значению постоянной тонкой структуры$\alpha$на момент принятия настоящего Постановления, а именно$2.3\times 10^{-10}$и что в будущем его значение будет определяться экспериментально

Полная таблица влияния изменения на состояние различных важных физических констант доступна в этом разделе страницы Википедии . Подробнее об изменениях на этом сайте см., например, Каковы предлагаемые реализации в Новой СИ для килограмма, ампера, кельвина и моля? или какова будет неопределенность в$\mu_0$по новой схеме СИ? вместе с их связанными вопросами.

Просто чтобы добавить к ответу Дану , который я считаю правильным. Относительные масштабы «электро» и «магнетизма» частей единого электромагнетизма в целом несколько произвольны; от нас требуется только убедиться, что$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\,\epsilon_0}}$для получения действительной системы уравнений Максвелла.

Изменяя эти относительные масштабы, мы изменяем численные значения силы источников поля. Таким образом:

1. Мы исправляем$c$до определенного значения; учитывая, что мы определяем секунду как фиксированное число переходов атома цезия, фиксация$c$определяет метр SI (в более общем смысле определяет единичную длину нашей системы единиц с точки зрения ее единичного временного интервала);
2. Затем мы можем исправить либо$\epsilon_0$или$\mu_0$, тогда другой автоматически устанавливается по нашему выбору. На этом шаге мы фиксируем числовое значение электрического заряда/тока . В СИ фиксируем$\mu_0$быть$4\,\pi\times10^{-7}$, тем самым фиксируя ампер как ток, необходимый для протекания по двум бесконечным параллельным проводникам на расстоянии 1 метра друг от друга, чтобы достичь силы (привлекательной, если ток имеет одинаковое направление)$2\times10^{-7}$ньютон на метр.