Показатель преломления и гамильтониан взаимодействия света с веществом

Мне интересно, получает ли гамильтониан световой материи зависимость от показателя преломления, если мы поместим нашу систему в однородную среду, которая может быть охарактеризована скалярным показателем преломления н .

Допустим, мы работаем в дипольном приближении и трактуем поле классически. В этом случае член связи с электромагнитной волной сводится к

ЧАС в а с ( т ) "=" − е р ^ ⋅ Е в а с ( т ) Е в а с ( т ) "=" ϵ Е 0 потому что ⁡ ( ю т )
где Е 0 - скалярная амплитуда электрического поля, ϵ - нормированный вектор поляризации и ю – угловая частота падающей волны.

Что происходит в среде с н ? Связаны ли гамильтонианы простым коэффициентом пропорциональности н , так

ЧАС м е г я ты м ( т ) ∝ н α ЧАС в а с ( т ) .
Если это уместно, какие значения принимает α а как получается? Как н ввести уравнение?

Почему в гамильтониане есть индекс «vac»? Рассматривая гамильтониан легкой материи, как вы предполагаете, что он находится в вакууме?
@KamKahSen Электромагнитное поле обычно рассматривается как свободно распространяющееся, что аналогично тому, как если бы оно распространялось в вакууме. в а с индекс относится к этому свободно распространяющемуся полю. Возможно, это был не лучший выбор для нижнего индекса, но я думаю, что его смысл понятен из контекста.
Я понимаю. Но среда будет влиять только на фазовую скорость электромагнитной волны, не так ли?

Ответы (1)

Я думаю, что единственный способ, которым показатель преломления влияет на картину, — это амплитуда поля в точке. Это интуитивно понятно, так как взаимодействие света и материи зависит от амплитуды и частоты света, и ю не зависит от показателя преломления.

Осциллирующее электрическое поле порождает поляризационное поле — напряженность этого поля можно вычислить, рассматривая атом как управляемый гармонический осциллятор ( https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_32.html ). Обратите внимание, что ϵ 0 ϵ р зависит от частоты падающего излучения.

В дипольной модели гамильтониан принимает такой вид, поскольку потенциальная энергия зависит от расстояния и полного поля между электроном и ядром ( В "=" д Е ). Поле поляризации, п → возникает в результате разделения электрона и ядра под действием падающего света. Однако, когда мы говорим о поле поляризации внутри материала в точке, это не поле, создаваемое атомом в этой точке, а всеми другими окружающими частицами (см. часть ссылки об уравнении Клаузиуса-Моссотти) . Таким образом, полное поле равно сумме п → и Е р а г → .

Поскольку уравнение Шредингера является линейным, предполагая ϵ р , и поэтому н , является однородным в пределах материала, ЧАС ^ пропорциональна электрическому смещению, Д → "=" ϵ р ϵ 0 Е → , и с тех пор н "=" ϵ 0 ϵ р , это сделало бы α "=" 2 .

Я бы принял ваш ответ, если бы вы могли дать ссылку или привести уравнения, которые показывают, что амплитуда зависит от н .
@HansWurst Я обновил свой ответ, но постараюсь найти больше ссылок. Моя проблема заключается в том, что показатель преломления обычно выводится путем отбрасывания квантовых вещей, однако именно квантовые вещи — это именно то, о чем мы хотим узнать, когда пытаемся записать здесь гамильтониан.
Я сам искал четкую ссылку в прошлом, и отсутствие ее было той самой причиной, по которой я спросил здесь. Я все еще думаю, что должен быть краткий способ вывести его из векторного потенциала и показать, как векторный потенциал достигает своей зависимости от н , то все следует, так как приближения ничего не меняют относительно констант.
Показатель преломления и гамильтониан взаимодействия света с веществом
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v