Полную петлю на качелях можно сделать только "качая ногами"?

Давайте решим это в двух частях. Во-первых, я посчитаю, с какой скоростью вам нужно идти в нижней части качели, чтобы иметь возможность сделать полную петлю (без провисания веревки). Далее я оценю, сможете ли вы достичь этой скорости, «прокачивая» — то есть перемещая свой центр тяжести, чтобы увеличить свою скорость.

Часть 1: нужна скорость

Необходимую скорость можно определить по длине замаха. Если веревка имеет длину$\ell$, вам нужно двигаться достаточно быстро, чтобы вы могли противостоять силе тяжести в верхней части петли.

В верхней части петли вы потеряли скорость из-за гравитационного потенциала:$\Delta E = 2 m g \ell$. А для того, чтобы иметь достаточное ускорение для противодействия гравитации, вам нужна скорость, чтобы веревка оставалась натянутой:

$$\frac{m v_{top}^2}{\ell} \gt m\;g$$

Это означает, что качели должны двигаться с минимальной скоростью (внизу)

$$v_{bottom} \gt \sqrt{g\;\ell + 4\;g\;\ell} = \sqrt{5\;g\;\ell}$$

Обратите внимание: это означает, что вы почувствуете значительную перегрузку в нижней части качелей... Не пытайтесь делать это со своим малышом!

Часть 2: делаем это своими силами

В принципе, это зависит только от силы трения на качелях и от того, сколько энергии вы можете добавить на «насос». Однако, думаю, на практике ответ будет "нет" - и вот почему:

Действие «накачки» на качелях в основном представляет собой применение закона сохранения углового момента. Перемещая центр масс ближе к центру вращения, вы увеличиваете свою скорость. В этом ответе есть очень хорошее объяснение этого . Суть качелей в том, что вы «качаете» в нижней части качелей, когда они качаются быстро; и вы «отпускаете», когда доходите до конца замаха (где ваша скорость достигает нуля). Обычно вы перемещаетесь на небольшое расстояние и добавляете немного энергии. Но чтобы сделать полный цикл, вам нужно добавить достаточно энергии в один «насос», чтобы пройти весь круг.

Итак, давайте предположим, что вы совершали поворот на 180°, когда решили попробовать добавить дополнительный угловой момент. Это максимум, на который вы можете раскачиваться без провисания веревки (если только вы не сделаете полные 360°). В этом случае скорость в нижней части дуги равна

$$v_{init} = \sqrt{2\;g\;\ell}$$

Теперь вам нужно увеличить скорость за один «насос», чтобы$\sqrt{5\;g\;\ell}$чтобы достичь скорости, рассчитанной выше, но на самом деле вы меняете$\ell$когда вы качаете, поэтому мы должны принять это во внимание.

Вы можете сделать это, если сможете переместить свой центр масс ближе к центру вращения. Если вы встанете на качели и подтолкнете себя вверх, вы можете сместить центр тяжести из$\ell$к$\ell'$. Если вы продолжите стоять, вы сделаете более узкий круг, который поможет в верхней точке качания.

В этом сценарии скорость (вы стоите) в нижней части качания$v_b'$должно быть достаточно, чтобы заставить вас продвинуться на$2\ell'$- другими словами, нам нужно

$$v_b' = \sqrt{5 \;g \;\ell'}$$

и мы знаем из закона сохранения углового момента, что

$$v_{init} \ell = v_b' \ell'$$

Теперь мы можем решить для$\ell'$. Немного манипуляции показывает

$$\ell'^3 < \frac25 \ell^3\\ \ell' < 0.74 \ell$$

Это означает, что если вы можете поднять свой центр масс примерно на 25 % расстояния от седла качелей до оси вращения, вы можете сделать петлю.

Предполагая, что вы 180-сантиметровый человек с 80-сантиметровыми ногами, вы можете поднять свой центр масс (от приседания до стояния) примерно на 40 см. Если это 25% от расстояния до точки опоры, вам понадобятся очень короткие качели - длина каната не более 160 см. Вы можете удариться головой... и сила, необходимая для этого, очень значительна (вы поднимаете более чем в два раза больше своего веса). Если вы не можете сделать глубокий присед с другом, сидящим у вас на плечах, вы не сможете этого сделать.

Я думаю, что ответ "может быть, но не пытайтесь повторить это дома..."