Помогает ли Международная математическая олимпиада исследованию математики?

Я читал заметку Ходжу Ли о неравенстве, написанную для участников Международной математической олимпиады (ИМО). Хотя он пишет, что «целевой аудиторией являются учащиеся старших классов и студенты бакалавриата», он выглядит достаточно продвинутым.

Мне пришло в голову спросить, способствуют ли эти проблемы ИМО исследовательской работе по математике? Дают ли эти математические заметки/книги хороший обзор для исследовательской работы?

Меня не интересуют примеры обладателей Филдсовской медали, ранее участвовавших в ИМО.

Олимпиады предназначены для соревнования, поиска или вдохновения талантов, а не для открытия новых областей исследований.
Если вы участвовали, значит, вы будете востребованы топовыми университетами. После того, как вы войдете, что не должно быть проблемой, вы получите больше ресурсов ($ или других понравившихся людей), и, следовательно, вы будете в лучшем положении, чтобы внести значительный вклад. По сути, у вас есть эффект Мэтью.
@ Грег, может быть, им следует добавить некоторые нерешенные проблемы с отказом от ответственности, просто чтобы посмотреть, не придумает ли кто-нибудь решение. Я думаю, что есть много легко понятных проблем, которые до сих пор не решены.
Несколько академических коллег, которых я знаю, участвовали в подобных соревнованиях. Они демонстрируют заинтересованность, мотивацию, нестандартное мышление и многие другие полезные для исследования качества. Кроме того, конечно, для успеха нужно еще и долгосрочное мышление, но некоторые существенные черты личности можно увидеть уже в соревнованиях.
Первая часть комментария @Greg поддерживает положительный ответ на первый вопрос (в широком смысле): да, проблемы IMO способствуют математическим исследованиям, потому что они вдохновляют умных молодых людей заниматься математикой.

Ответы (8)

Есть очень разные области математики, некоторые из них более ориентированы на теорию, некоторые более ориентированы на решение проблем. Теоретико-ориентированные области (такие как, например, алгебраическая геометрия) строятся снизу вверх, а проблемно-ориентированные области (такие как комбинаторика, дискретная оптимизация) предлагают вам набор методов, подходящих для решения задач, и вам нужно умело их комбинировать. Дух последних областей гораздо ближе к «ощущению олимпиады по математике», в то время как первые области требуют других навыков.

Я думаю об олимпиадных задачах больше как о «комнатных трюках». Они действительно сложны, и очень впечатляет, если кто-то в них хорош, но навыки сильно отличаются от навыков, которые вам нужны в исследованиях. Как большой пример разницы: Олимпиада вознаграждает быстрые и точные рассуждения, потому что вы находитесь в таком ограниченном времени. Исследования вознаграждают упорство и настойчивость в тупиках и повторяющихся неудачах.

Что-то не может быть одновременно «действительно трудным» и «салонным трюком» — это нелепо. В нынешнем виде ваш ответ имеет нежелательный уничижительный тон. Хотя я согласен с тем, что ваша центральная точка результативности на олимпиадах не переводится на результативность в науке, я бы понизил голос за ненужное принижение.
Уже в следующем предложении он признает, что они действительно «впечатляют». Он никоим образом не умаляет этих навыков. Это хороший ответ.
Это то же самое обстоятельство с соревнованиями по программированию, в которых участники стремятся решить головоломку за самое короткое время или с наименьшим количеством строк кода. Это впечатляющий навык и явное проявление интеллекта, но его нельзя адаптировать, скажем, к инженерному программному обеспечению в крупномасштабном продукте.
@Spork Что-то не может быть одновременно «действительно сложным» и «уловкой в ​​салоне» - это неуместно. Нет, но придумать трюк и использовать его все за короткое время может быть очень сложно.
@JoshuaTaylor Согласен. Я бы сказал, что для многих приемов в математике «салонный трюк» — хорошее описание. Как только фокусник расскажет вам, как он это сделал, все может показаться таким простым. Но если он не скажет вам, вы можете провести целую вечность, обдумывая это из-за того, что не можете понять.
Уловка в салоне — это маленькая хитрость, которую часто легко понять, например, «Отсоединяемый большой палец». Дешевый трюк. Это все равно, что сказать, что Пенн и Теллер используют салонные трюки. Даже «выпечка» — лучшая метафора: чем больше у вас опыта, тем лучше результат.
@Spork Но Пенн и Теллер используют салонные трюки. Действительно умело. То, что вы считаете «салонным трюком», похоже, не то же самое, что многие другие люди считают «салонным трюком».
Что-то не может быть одновременно «действительно сложным» и «салонным трюком». — Контрпример . Контрпример . Контрпример .
Вы проверили вики-список участников IMO? После прочтения этого я бы не сказал, что это просто салонные фокусы. Похоже, что процент людей, доказавших там что-то действительно важное (Перельман, Тао и многие другие, просто читавшие их страницы), значительно выше, чем процент в выпускном классе очень хорошего вуза. И я сравниваю действительно важные вещи с публикацией каких-то дрянных статей в низкокачественных журналах (потому что вы знаете, что большинство академических исследований публикуются только ради публикации).
Я знаю, что люди, хорошо разбирающиеся в ИМО, как правило, хороши и в исследованиях. Однако я утверждаю, что одно другому не способствует. Есть ли у нас список исследователей мирового уровня, не прошедших IMO, и/или список участников IMO, которые не стали исследователями мирового класса?
@JeffE touché, и спасибо за развлечение. Меня удивляет, как много людей не согласны с моим пониманием термина «салонный трюк» (который, как мне казалось, проще, чем «трюки» в целом). Дело принято.
@PatrickStevens Есть ли у нас список исследователей мирового класса, которые не прошли IMO, и/или список участников IMO, которые не стали исследователями мирового класса? Используя тот же аргумент, можно сказать следующее: «Победа на летних Олимпийских играх по боксу не имеет абсолютно никакого отношения к тому, чтобы быть хорошим профессиональным боксером». Потому что «есть ли у нас список боксеров мирового класса, которые не занимались БСО, и/или список участников БСО, которые не стали боксерами мирового класса?».
@JeffE Я могу это сделать. Вот, подержи мое пиво. Нет, не так! Фуууууууууууууууууууууууууууу Нет, я не рад, что он снова в моем стакане. Боже!

Отказ от ответственности: я участвовал в Международной олимпиаде по математике и получил докторскую степень в области исследования операций, что по сути является разновидностью прикладной математики.

Между математическими олимпиадами и исследовательской математикой есть некоторое совпадение. Однако, как отмечали другие, математика — это очень широкая область, которая включает в себя такие подполя, как: алгебраическая топология, теоретическая информатика, комбинаторика, теория управления, оптимизация, статистика/машинное обучение. Количество совпадений с математическими олимпиадами во многом зависит от того, о каком подразделе «научной математики» вы говорите. Математические олимпиады больше пересекаются, скажем, с комбинаторикой, и меньше, скажем, с теорией управления.

Готовясь к математическим олимпиадам, я научился анализировать частные случаи, чтобы понять, как работает задача, как упростить задачу шаг за шагом и как написать логическое и полное доказательство. Я также научился проявлять настойчивость и получать удовольствие от решения сложных проблем, а также научился сдаваться, когда иногда я просто застрял. Я думаю, что эти навыки также необходимы в исследовательской математике.

Поэтому я думаю, что существует положительная, но несовершенная корреляция между успеваемостью на математических олимпиадах и успеваемостью в исследовательской математике. Если вы не очень хорошо справляетесь с ИМО, вы все равно можете быть успешным профессором чистой математики; и если вы получите высший балл в IMO, это не означает, что вам гарантирована успешная карьера в области математики.

Наконец, олимпиада по математике — это искусственное соревнование, поскольку все олимпиадные задачи можно решить за довольно короткое время с относительно небольшим набором трюков. С другой стороны, в реальном мире исследовательская математика гораздо более открыта, вам нужно найти и определить свои собственные исследовательские проблемы, и часто проблемы не могут быть решены!

Я бы использовал аналогию: олимпиадная математика похожа на ролевую игру, такую ​​как The Legend of Zelda: Breath of the Wild , тогда как исследовательская математика похожа на реальную жизнь, чрезвычайно запутанную и открытую.

Я хочу проголосовать за каждый абзац отдельно, а второй абзац (без отказа от ответственности) дважды!
Как вы тренируетесь для IMO?
+1 за указание на то, что обучение является частью участия
@theonlygusti Я мог бы написать целое эссе о том, как готовиться к ИМО. Я рекомендую вам обратиться к сайту artofproblemsolving.com

Я пойду против других ответов и скажу, что опыт участия в математических олимпиадах помогает ученику стать лучшим исследователем, хотя и в ограниченной степени. Математические олимпиады дают вам больший «набор трюков», с помощью которых вы можете быстрее решать простые и средние задачи, с которыми вы можете столкнуться во время своего исследования.

Более того, вы поступаете в университет с большим математическим опытом и пониманием, меньше боретесь с материалом и, вероятно, с большей вероятностью запоминаете то, что видите на лекциях. Например, отделить нетривиальные идеи от утомительных деталей намного проще, когда у вас уже есть большой опыт решения задач и написания доказательств.

А в математике все, что вы знаете, может вдруг оказаться полезным в другой области. Полезно уже что-то увидеть. Как численный аналитик, я иногда использовал в своих исследованиях идеи из других областей: комбинаторики, алгебры, неравенств...

Тем не менее, олимпиады, как правило, производят «решателей задач», а не «строителей теорий», и некоторые студенты выгорают после стольких лет занятий математикой (но это очень незначительное меньшинство) или теряют концентрацию на лекциях на уровне бакалавриата, потому что они найти их не сложно.

Отказ от ответственности 1: я дважды участвовал в соревнованиях IMO, и теперь я активно участвую в организации итальянской олимпиады по математике.

Отказ от ответственности 2: все это анекдотично (как и все остальные ответы, которые я прочитал до сих пор). Я не знаю, есть ли какие-либо строгие статистические исследования по этому поводу.

Я принимал участие в B(ritish)MO, но не попал в IMO. Я не думаю, что информация, полученная в BMO, действительно помогла в математике бакалавриата, не говоря уже об исследованиях (которыми я не занимался), но, конечно, уровень, на котором я был, мою общую подготовку и ретроспективу лучше всего выразить в часах, а не в часах. чем дни. Но наличие интересов, которые привели меня к тому, что я попробовал BMO, в первую очередь, безусловно, облегчило жизнь старшекурсникам. В какой-то степени участие в этих соревнованиях является признаком хороших математических способностей, а не их причиной!
@SteveJessop 1. Я согласен с вами в отношении причинно-следственной связи, и это, безусловно, одна из причин, по которой количественно оценить влияние математических олимпиад сложно. 2. По крайней мере, в том, как мы организуем соревнования в Италии, есть большой шаг в количестве исследований и теории, необходимых для участия в соревнованиях на национальном и международном уровне. Я считаю, что подготовка к международным конкурсам больше всего может положительно сказаться на вашей будущей научной карьере.
@SteveJessop Я не уверен, на каком основании вы говорите, что идеи олимпиады не помогут в математических исследованиях, поскольку вы этого не делали. Исследования в любой области сильно отличаются от ее изучения на уровне бакалавриата, поэтому «это не помогло мне как студенту» не позволяет сделать вывод «это не помогло бы и исследователю».
@DavidRicherby Я думаю, что бремя доказательств лежит на тех, кто утверждает, что олимпиады помогают в исследованиях, а не являются симптомом, а не причиной, как предполагает Стив Джессоп. Пожалуйста, напишите мне по электронной почте, если вы хотите подробного обсуждения, но некоторые указания на мою точку зрения: mccaughan.org.uk/g/personal/maths.html (Отказ от ответственности: я участвовал в некоторых соревнованиях до BMO, но не выдвигал себя для участия в соревнованиях). отборочный конкурс к БМО, не говоря уже об ИМО)
@YemonChoi Весь этот ответ является оправданием утверждения о том, что олимпиады помогают в исследованиях! Стив утверждал обратное, ИМО (*baddum-tsh!*), с очень плохим обоснованием, поэтому я упрекнул его в этом.
@David: «Более того, вы поступаете в университет с большим математическим образованием и пониманием, меньше боретесь с материалом ...» мне показалось, что это заявление о старшекурснике. Я просто предостерегаю от вывода причинно-следственной связи из корреляции, поскольку даже если бы ИМО не приносила никакой пользы, она все равно была бы в центре внимания той деятельности, которая может принести пользу.

Я думаю, что существует лишь слабая корреляция между способными исследователями и чемпионами математических олимпиад. Фактически, некоторые из этих «математиков-ученых» становятся плохими исследователями, поскольку они не могут формировать свою математику в формальных и хорошо построенных формах. В моем университете у нас было несколько студентов, набравших 40–50 баллов на экзамене Патнэма. Я думаю, что двое из этих шести или около того студентов получили ученую степень по математике. И одному из них потребовалось три года после выпуска, чтобы, наконец, заняться этим.

Кроме того, задачи на таких экзаменах, как экзамен Патнэма и экзамены на олимпиаде по математике, уже являются устоявшейся математикой. По моему опыту, потребовались бы большие скачки, чтобы произвести опубликованное исследование из таких вопросов.

Я не знаю экзамена Патнэма, но математические олимпиады уже требуют, чтобы вы писали формально и хорошо построенным способом. Я говорю по опыту только на национальном уровне (в Германии), но всегда нужно было формулировать правильные доказательства, и я не могу представить, что в ИМО было бы иначе.
«Я думаю, что существует лишь слабая корреляция между способными исследователями и чемпионами математических олимпиад». Над каким населением? Вы имеете в виду, что у участника IMO не намного больше шансов стать хорошим математиком, чем у случайного парня на улице.
Успешные участники олимпиады по математике являются не более «учеными-математиками», чем обученные исследователи: их успех является результатом длительного, тщательного и глубокого процесса обучения. Весь этот троп «особый математический гений» вреден как для общества в целом (где он отталкивает людей от математики), так и внутри математики (где он обманывает нас, заставляя нас ценить явный гений выше тяжелой работы).
Я думаю, что двое из этих шести или около того студентов получили ученую степень по математике. - Это ничего не говорит об исследовательских способностях тех, кто преуспевает в ИМО или Патнэме. Кроме того, является ли 1 из 3 нормой для поступления в аспирантуру по математике, кроме тех, кто хорошо успевает по Патнэму?
Корреляция между успехом ИМО и исследовательским успехом действительно далеко не полная, но, называя ее «слабой», вы сильно ее преуменьшаете. Все из немецкой команды IMO в мои годы (2004-2006) сегодня занимаются исследованиями (математикой или информатикой). То же самое верно для большинства из 20 лучших из IMO 2004 (всего один пример). Это не значит, что остальные потерпели неудачу в исследованиях — они могли выбрать карьеру, которая им больше подходит.
Вы проверили вики-список участников IMO? После прочтения этого я бы не сказал, что это просто салонные фокусы. Похоже, что процент людей, доказавших там что-то действительно важное (Перельман, Тао и многие другие, просто читавшие их страницы), значительно выше, чем процент в выпускном классе очень хорошего вуза. И я сравниваю действительно важные вещи с публикацией каких-то дрянных статей в низкокачественных журналах (потому что вы знаете, что большинство академических исследований публикуются только ради публикации).
На каждом Международном математическом конгрессе с 1990 года по крайней мере один из медалистов Филдса ранее был медалистом IMO. Семь из них получили отличные оценки. (Менее 200 человек получили высшую оценку до 1995 года, самого последнего года, имеющего отношение к медали Филдса.)
@SalvadorDali, насколько мне известно, ни один из Блехера, Эффроса, Полсена или Руана не участвовал в олимпиадах; тем не менее, теория операторного пространства действительно важна. Не все, что принадлежит не-Филдсовским медалистам, автоматически уступает; и не все, кто хорошо показывает результаты на олимпиадах, имеют такое же влияние, как такие, как Тао или Громов.

Математические соревнования служат скорее платформами для студентов, чтобы присоединиться к математическому сообществу, чем реальными инструментами для исследований.

Многие из моих друзей, склонных к математике, и я, вероятно, не проявили бы интереса к математике до колледжа (или вообще не проявили бы интереса, если бы какой-то другой предмет появился раньше). Стремление к соревнованиям в средней и старшей школе привело нас к развитию любопытства в этой области, что в конечном итоге привело к тому, что мы занялись более сложной математикой и вошли в мир исследований.

Однако, чтобы прямо ответить на ваш вопрос, сами математические соревнования не используются напрямую в исследовательских целях.

способствуют ли эти проблемы ИМО исследовательской работе по математике?

Нет, не сами проблемы. Проблемы ИМО должны быть однозначно решаемы за несколько часов. Это не исследовательские вопросы. Однако вы легко можете возразить, что процесс ИМО помогает математическим исследованиям, поощряя молодые таланты (см. некоторые другие ответы).

Дают ли эти математические заметки/книги хороший обзор для исследовательской работы?

Нет, если вы имеете в виду обзор текущих исследований. Исследования носят узкоспециализированный характер. ИМО должен быть доступен для еще не суперспециализированных старшеклассников. Однако в самом общем смысле вопросы и исследования ИМО включают в себя немало письменных доказательств; возможно, ИМО можно считать «обзором» исследований в этом смысле.

Есть некоторая проблема IMO, которая влияла на исследовательскую математику: https://terrytao.wordpress.com/2009/07/20/imo-2009-q6-as-a-mini-polymath-project/

Короче говоря, он используется для тестирования

Помогает ли Международная математическая олимпиада исследованию математики?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v