Поскольку ударные волны обладают вязкостью, которой нельзя пренебречь, почему нормальные соотношения ударных волн игнорируют трение/вязкость?

Соотношения нормального скачка напряжения (см. ниже) получены с использованием стационарного, одномерного, пренебрежительного потенциала, отсутствия работы вала, адиабатического предположения и предположения о нулевой вязкости. Однако, поскольку ударные волны представляют собой «тонкие области с высокими градиентами скорости и температуры, где важную роль играют трение и теплопроводность» (Андерсон, «Основы аэродинамики»), почему предположение о нулевой вязкости верно?

Нормальные ударные отношения (Цукер, Основы газовой динамики)

Хотя я знаю, что нормальные ударные отношения дают правильный ответ, я не уверен, почему пренебрежение трением оправдано и не приводит к неточностям.

Ответы (1)

Пренебрежение трением действительно приводит к неточностям. Однако они малы для слабых ударов, поэтому использование уравнений для невязких ударов дает хорошее приближение. Особенно во времена, когда еще не было электронных компьютеров, это было значительным упрощением, а ошибка была относительно небольшой.

Следует избегать более сильных толчков и заменять их каскадом более слабых косых толчков, чтобы минимизировать потери, поэтому для практической работы нет необходимости в уравнениях, которые включают эти потери. Только в академической работе и при проектировании боеголовок с их тупой геометрией точный расчет более сильных толчков может представлять интерес.

Но насколько велики эти потери? В Википедии есть страница с таблицами нормальных ударов , а в последнем столбце указано соотношение давлений застоя до и после удара. Поскольку оба должны быть одинаковыми в случае удара без потерь, действительное число дает хорошее приближение к потерям энергии, понесенным при ударе. Чем больше результат отклоняется от 1, тем больше потери. 1% стагнационного давления теряется при числе Маха перед толчком примерно 1,225. 10% теряется на скорости 1,587 Маха. Оттуда он идет вниз: 50% теряется при 2,5 Маха и 90% при 4,4 Маха. Во всех значениях используется отношение удельных теплоемкостей 1,4, поэтому они действительны для двухатомного газа (или смеси преимущественно двухатомных газов, таких как воздух).

Если пренебрежение трением приводит к неточностям, а сильные удары особенно проблематичны, то не должно ли пренебрежение трением для обычных ударов (которые всегда сильны, поскольку число Маха после удара дозвуковое) всегда давать неточные результаты? Кроме того, какой порядок величины этой ошибки? Есть цитаты по поводу этой неточности?
@NickHill: Прямые толчки сильны только тогда, когда число Маха значительно выше 1. Чтобы узнать о потерях, см. страницу Википедии, посвященную таблицам ударов . Я добавил эту информацию в ответ.