Постоянная движения

В упражнении Гольдштейна (9.31-3-е изд.) предлагается показать, что для одномерного гармонического осциллятора ты ( д , п , т ) постоянная движения, где

ты ( д , п , т ) "=" п ⁡ ( п + я м ю д ) − я ю т
и ю "=" ( к / м ) 1 / 2 . Демонстрация проста, но физический смысл постоянной движения мне не так ясен. Действительно, я могу показать, что ты можно переписать так:
ты ( д , п , т ) "=" я ф + п ⁡ ( м ю А )
где ф фаза и А амплитуда колебаний осциллятора. Я также могу продемонстрировать, что м ю А "=" 2 м Е , где Е - полная энергия осциллятора. Но есть еще какое-то значение ты что я пропал?

Ответы (2)

Это функциональная комбинация других констант: энергии (еще одна константа движения) и начального состояния. Это было бы то же самое, что доказать, что в классической механике Е 2 + бревно ⁡ ( л ) с л полный угловой момент является константой. В нем нет никакого нового физического смысла, кроме того, что вы получили.

Если бы вы не знали всего этого, вы могли бы использовать тот факт, что ты является константой, чтобы показать, что амплитуда или энергия являются константами.

Вы подтверждаете мое впечатление, что это не что иное, как сочетание константы движения и фазы. Возможно, именно этот ответ имел в виду Гольдштейн. Спасибо.

Величина внутри натурального бревна кажется пропорциональной классическому аналогу повышающего оператора в квантовой механике:

а + "=" 1 2 м ( ℏ я г г Икс + я м ю Икс ) а + "=" 1 2 м ( п ^ + я м ю д )
Где п ^ — квантово-механический оператор импульса, и я заменил x на обобщенную координату q, чтобы показать сходство с задачей.

Как вы заметили, ю т относится к ф .

Вывод: эта постоянная движения u, вероятно, связана с оператором повышения для задачи, зависящей от времени.

Но этот вопрос был для классической системы, не так ли?
Постоянная движения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v