В системе двух тел существует множество параметров орбиты, которые не меняются со временем, например, эксцентриситет или плоскость орбиты.
Постоянный параметр может быть комбинацией двух или более, например, хотя кинетическая и потенциальная энергия всегда меняются на эллиптической орбите, их сумма всегда дает постоянную энергию.
Существует ли эквивалентный параметр, который не меняется для меньшего спутника в системе трех тел? Можно ли использовать этот параметр для подтверждения того, что вы наблюдаете тот же астероид после пролета, скажем, Юпитера?
Это будет интеграл Якоби ( , или в задаче Хилла ):
В небесной механике интеграл Якоби (также Интеграл Якоби или Константа Якоби; назван в честь Карла Густава Якоба Якоби ) является единственной известной сохраняющейся величиной для круговой ограниченной задачи трех тел . В отличие от задачи двух тел энергия и импульс системы не сохраняются отдельно, и общее аналитическое решение невозможно. Интеграл использовался для получения многочисленных решений в особых случаях.
Рабочий пример, специально запрошенный о применении сохраняемой величины CRTBP для пролета Юпитера (в данном случае частотно-временной анализ системы Солнце-Юпитер-комета), см., например , в частотно-временном анализе ограниченной задачи трех тел: Транспортные и резонансные переходы , Луз В. Вела-Аревало и Джеррольд Э. Марсден, Технологический институт Джорджии (PDF).
Существует еще один параметр, известный как параметр Тиссерана, который остается постоянным для данного тела в задаче с тремя телами. Это более полезно для идентификации любого данного астероида или кометы. Дано
где нижний индекс e представляет параметры возмущающего тела и не имеет нижнего индекса для малого тела. Он остается постоянным для тела даже после близкого столкновения и очень полезен для определения того, является ли недавно открытый астероид старым телом, подвергшимся близкому столкновению.
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node122.html
ооо