Повышает ли эффективность тепловой машины внутри холодильника?

Тепловая машина, которая приводит в действие компрессор, никогда не может быть идеально эффективной. На самом деле его эффективность ограничена эффективностью Карно,$\eta=1-\frac{T_C}{T_H}$, поэтому обычно он даже близко не может быть идеально эффективным. Во время его работы всегда выделяется некоторое количество отработанного тепла, и поэтому работа, выполняемая компрессором над жидкостью, меньше, чем необходимо для извлечения того же количества тепла из конденсатора, которое было передано в испаритель (другими словами,$Q_H<Q_C$). Таким образом, в каждом последующем цикле из конденсатора будет извлекаться все меньше и меньше тепла, а это означает, что все меньше и меньше тепла будет поступать в испаритель. Это означает, что разница температур между испарителем и конденсатором со временем уменьшится до нуля, после чего полностью перестанут работать тепловая машина и компрессор.

Поздравляем! Вы открыли мысленный эксперимент, который подкрепляет многие аргументы классической термодинамики.

Таким образом, если тепловая машина или холодильник слишком эффективны, система будет самопроизвольно описывать поток тепла от холодного резервуара к горячему; это считается экспериментально невозможным: таких спонтанных течений никто никогда не видел.

Какова максимальная эффективность? Это обеспечивается полностью реверсивным двигателем/холодильником, который может работать в обоих направлениях с одинаковой теплопередачей и работой. Причина, по которой он является максимальным, заключается в том, что он может поместиться здесь в любой слот: если бы у вас был более эффективный двигатель, вы могли бы использовать его в качестве холодильника, чтобы получить спонтанный поток от холодного к горячему; если бы у вас был более эффективный холодильник, вы могли бы использовать его как двигатель, чтобы делать то же самое.

А вот и та часть, которую наши учебники несколько затушевывают: эти идеи изначально были доступны Сади Карно, но с некоторыми другими открытиями они только уточняют, что передача тепла для такого обратимого двигателя должна каким-то образом зависеть от температуры: они не говорят точно как. А не могут, потому что до этого момента температура неоднозначна: она измеряется расширением и сжатием какой-нибудь сложной жидкости, скажем, но не имеет четкого микроскопического описания. Оказалось, что нам нужно, чтобы Томсон изобрел абсолютную температурную шкалу, прежде чем мы сможем продвинуться дальше.

Принимая более поздние научные работы как должное, мы можем, например, построить обратимый холодильник из поршня идеального газа: такой газ при постоянном давлении также является термометром абсолютной температуры. Мы можем определить, что с точки зрения возникающего здесь «цикла Карно» изотермического расширения/сжатия, чередующегося с адиабатическим расширением/сжатием, теплообмен должен подчиняться$Q_\text{hot}/Q_\text{cold}=T_\text{hot}/T_\text{cold}$относительно этой абсолютной температуры. Это дает конкретную основу для того, чтобы говорить об этой эффективности напрямую, но это также было дверью к мысли Клаузиуса о том, что в этом соотношении должно быть что-то важное.$Q_\text{hot}/T_\text{hot}=Q_\text{cold}/T_\text{cold}$и определить изменения энтропии как$\delta S=\delta Q/T.$

Вы не хотите этого делать. Ваш тепловой двигатель будет откачивать тепло обратно в холодильник, что снижает его эффективность. Вы хотите вместо этого выпустить тепло наружу. Горячим источником будет конденсатор. Чем горячее конденсатор, тем менее эффективен холодильник, поэтому вам не нужен слишком горячий конденсатор.

Если подсчитать общую работу,$W_T$потрачено на вычитание заданного$Q_c$Из холодильника вы видите, что повышение температуры для повышения эффективности цикла Карно заставляет вас тратить больше работы, потому что уменьшение производительности холодильника больше, чем выигрыш от тепловой машины ($T_a$и$Q_a$– наружная температура и выделяемое тепло соответственно):

$W_T=W-W_{carnot}=(Q_h-Q_c)-(Q_h-Q_A)=(\frac{T_A}{T_c}-1)T_hQ_c$

Конечно, я предполагал, что и холодильник, и тепловая машина состоят из обратимых двигателей Карно.