Правая сторона принципа неопределенности: когда это число, а когда ожидаемое значение?

Question

Правая сторона принципа неопределенности: когда это число, а когда ожидаемое значение?

Физика
операторы
коммутатор
квантовая механика
Гейзенберг-принцип-неопределенности

СуперЧокия

Принцип неопределенности между положением $x$ и импульс $p$ дан кем-то:

о_{Икс} о_{п} \geq ℏ / 2,

$\sigma_x \sigma_p \geq \hbar/2,$ тогда как для

x

$x$ и

y

$y$ компоненты углового момента определяются выражением:

о_{л_{Икс}} о_{л_{у}} \geq \frac{ℏ}{2} ⟨ л_{г} ⟩ .

$\sigma_{L_x} \sigma_{L_y} \geq \frac{\hbar}{2}\langle L_z\rangle .$

Каков физический смысл того, что правая сторона является просто числом или ожидаемым значением?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я понимаю, что само значение ожидания - это просто число, но оно может принимать несколько разных значений, а не константу.

любопытный разум

Ожидаемое значение — это просто число.

СуперЧиокия

Да, но это может варьироваться, я имел в виду, а не просто постоянное

любопытный разум

Тогда я все еще не понимаю, в чем вопрос. Вещь справа в вашем первом уравнении также является просто ожидаемым значением - значением, кратным идентичности.

София

@SuperCiocia может меняться, только если вы переходите из одного состояния в другое. количества

σ

$\sigma$ на LHS не меняется от штата к штату? То же самое и с РХС. I ваше первое неравенство у вас есть на RHS ряд. Но во втором неравенстве у вас есть переменная , которая зависит от состояния.

Ответы (2)

Правая сторона принципа неопределенности: когда это число, а когда ожидаемое значение?

Ожидаемое значение — это просто число.
Да, но это может варьироваться, я имел в виду, а не просто постоянное
Тогда я все еще не понимаю, в чем вопрос. Вещь справа в вашем первом уравнении также является просто ожидаемым значением - значением, кратным идентичности.
@SuperCiocia может меняться, только если вы переходите из одного состояния в другое. количества $\sigma$ на LHS не меняется от штата к штату? То же самое и с РХС. I ваше первое неравенство у вас есть на RHS ряд. Но во втором неравенстве у вас есть переменная , которая зависит от состояния.

Феникс87 · Answer 1

Принцип неопределенности Гейзенберга в самом общем виде

Δ_{ю} (А) Δ_{ю} (Б) \geq \frac{1}{2} | ю ([А, Б]) |

$\Delta_\omega(A)\Delta_\omega(B)\geq\frac12|\omega([A,B])|$ зависит от состояния

ω

$\omega$ на котором он оценивается. В частном случае канонических коммутационных соотношений

[q, p] = i ℏ I

$[q,p]= i\hbar I$ ,

ω (I) = 1

$\omega(I)=1$ для любого состояния, и поэтому RHS сводится к константе. Однако для более общих коммутаторов это не так, и зависимость от состояния

ω

$\omega$ останется.

Есть ли физический смысл, если неопределенность не зависит от состояния?

Рифки · Answer 2

Произведение неопределенности ограничено снизу математическим ожиданием коммутатора соответствующих наблюдаемых. Если $A$ и $B$ любые две наблюдаемые, то обобщенное соотношение неопределенностей Гейзенберга читается как

о_{А} о_{Б} \geq \frac{1}{2} | ⟨ [А, Б] ⟩ | .

$\sigma_A\sigma_B \geq \frac{1}{2}\vert \langle[A,B]\rangle\vert .$ В случае пары положение-импульс коммутатор имеет вид

[x, p] = i ℏ

$[x,p]=i\hbar$ и поэтому правая часть приведенного выше неравенства становится независимой от состояния.

Есть ли физический смысл, если неопределенность не зависит от состояния?

Правая сторона принципа неопределенности: когда это число, а когда ожидаемое значение?

СуперЧокия

любопытный разум

СуперЧиокия

любопытный разум

София

Ответы (2)

Феникс87

СуперЧокия

Рифки

СуперЧокия

Как некоммутативность приводит к неопределенности?

Обобщение принципа неопределенности для ускорения, рывка и т. д.

Физический смысл коммутации

Научное доказательство принципа неопределенности Гейзенберга

Доказательство канонического коммутационного отношения (CCR)

Измерение положения и импульса одновременно?

Почему i(LK−KL)i(LK−KL)i ( LK-KL ) представляет реальную величину?

Принцип неопределенности в трех измерениях

Почему коммутативность означает, что две наблюдаемые могут быть измерены вместе?

Выполняется ли уравнение неопределенности Гейзенберга, когда одна из наблюдаемых имеет нулевую дисперсию?