Я студент-физик, интересуюсь математической физикой. Меня больше интересует математическая сторона вещей, и мне интересно решать задачи по математике, вдохновленные физикой, возможно, с помощью физических методов.
Мои текущие знания - это некоторая QFT (начало QED), отсутствие теории струн, дифференциальная геометрия, ограниченная римановыми многообразиями, и некоторые знания о римановых поверхностях.
Одной из таких областей является зеркальная симметрия. Каковы предпосылки КТП и теории струн, а также насколько хорошо я должен знать алгебраическую геометрию и топологию (ограничено ли это комплексными многообразиями)?
Также были бы оценены книги и ссылки, которые создают этот фон, а также непосредственно по зеркальной симметрии.
Прежде всего, зеркальная симметрия огромна. Как вы сказали, задействовано много областей. Чтобы знать, сколько вам нужно знать, зависит от того, где вы работаете. Грубо говоря, все математические аспекты зеркальной симметрии можно разделить на две категории. 1) Аналитическая и симплектическая (в основном (сложная) дифференциальная геометрия/симплектическая геометрия) 2) Алгебраическая (содержащая алгебраическую геометрию, гомологическую алгебру и т. д.) Я встречался с людьми, которые занимаются теорией Дональдсона-Томаса (одна алгебраическая геометрия сторону зеркальной симметрии) и лично желает узнать больше о гомологической зеркальной симметрии в наши дни. К сожалению, я мало знаю об аналитическом аспекте теории Громова-Виттена.
Связи между этими двумя категориями связаны с гипотезами, одна из которых называется гипотезой MNOP, а другая интересная — программой гомологической зеркальной симметрии.
Что касается книг и справочников, если вы хотите знать очень мало о том, что происходит, вам может пригодиться « Зеркальная симметрия» , написанная ведущими математиками, а также математическими физиками. Однако « Зеркальная симметрия» и «Алгебраическая геометрия» Кокса и Каца удовлетворяют меня больше. чем предыдущая книга (потому что, очевидно, это больше математика.)
пользователь314