Преобразование аддитивного шума в фазовый шум

Question

Преобразование аддитивного шума в фазовый шум

рф
шум
Фурье
Физика
осциллятор
спектральная плотность шума

пользователь 21760

RF Microelectronics от Razavi содержит следующий фрагмент в разделе 8.7.3, касающийся анализа фазового шума в генераторах:

Мы пишем $x(t)=A\cos(\omega_0t)+n(t)$ где $n(t)$ обозначает узкополосный аддитивный шум (напряжение или ток). Можно доказать, что узкополосный шум вблизи $\omega_0$ можно выразить через его квадратурные компоненты:
$н (т) "=" н_{я} (т) потому что (ю_{0} т) - н_{Вопрос} (т) грех (ю_{о} т)$ $n(t) = n_I(t)\cos(\omega_0t) - n_Q(t)\sin(\omega_ot)$ где $n_I(t)$ и $n_Q(t)$ имеют одинаковый спектр $n(t)$ но переведено на $\omega_0$ (рис. ниже) и вдвое увеличилась спектральная плотность.

Я не вижу, как математика складывается, хотя. Используя преобразование Фурье $n(t)$ ,

С_{н} (ю) "=" \frac{1}{2} [С_{н я} (ю - ю_{0}) + С_{н я} (ю + ю_{0})] + \frac{Дж}{2} [С_{н Вопрос} (ю + ю_{0}) - С_{н Вопрос} (ю - ю_{0})]

$S_n(\omega) = \frac{1}{2}\left[ S_{nI}(\omega-\omega_0) + S_{nI}(\omega+\omega_0)\right] + \frac{j}{2}\left[ S_{nQ}(\omega+\omega_0) - S_{nQ}(\omega-\omega_0)\right]$ Если квадратурные компоненты такие же, как указано, поэтому

S_{n Q} (ω) = S_{n I} (ω)

$S_{nQ}(\omega) = S_{nI}(\omega)$ ,

С_{н} (ю) "=" \frac{1 - Дж}{2} С_{н я} (ю - ю_{0}) + \frac{1 + Дж}{2} С_{н я} (ю + ю_{0})

$S_n(\omega) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(\omega-\omega_0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(\omega+\omega_0)$ Разве это не показывает, что спектральная плотность

S_{n I}

$S_{nI}$ и

S_{n Q}

$S_{nQ}$ является

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ что из

S_{n}

$S_n$ а не удвоить, чтобы величина была равна?

пользователь 21760

@Andyaka Так написано в книге. Для меня это имеет смысл

n (t)

$n(t)$ должно быть реальным.

Энди ака

Да я и не думал!

Тони Стюарт EE75

Это уравнение напряжения или тока, поэтому спектральная плотность мощности равна 2x.

пользователь 21760

@TonyEErocketscientist Я думаю, ты прав в том, что я ошибочно предположил, что

S_{n}

$S_n$ обозначает спектр напряжения/тока. Теперь я вижу, что это спектральная плотность мощности. Однако спектральная плотность мощности не в два раза превышает спектр напряжения/тока; скорее, это включает предел квадрата абсолютного значения. Смотрите мой ответ ниже. Для случая квадратурных сигналов здесь каждый из квадратурных сигналов в два раза превышает двусторонний спектр спектра мощности РЧ.

Ответы (1)

Преобразование аддитивного шума в фазовый шум

@Andyaka Так написано в книге. Для меня это имеет смысл $n(t)$ должно быть реальным.
Это уравнение напряжения или тока, поэтому спектральная плотность мощности равна 2x.
@TonyEErocketscientist Я думаю, ты прав в том, что я ошибочно предположил, что $S_n$ обозначает спектр напряжения/тока. Теперь я вижу, что это спектральная плотность мощности. Однако спектральная плотность мощности не в два раза превышает спектр напряжения/тока; скорее, это включает предел квадрата абсолютного значения. Смотрите мой ответ ниже. Для случая квадратурных сигналов здесь каждый из квадратурных сигналов в два раза превышает двусторонний спектр спектра мощности РЧ.

пользователь 21760 · Answer 1

В следующих, $S_n$ обозначает спектр напряжения/тока, как это рассматривалось в исходном вопросе. Учитывая спектр вокруг $\omega=\omega_0$ ,

С_{н} (ю) "=" \frac{1 - Дж}{2} С_{н я} (ю - ю_{0}) + \frac{1 + Дж}{2} С_{н я} (ю + ю_{0})

$S_n(\omega) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(\omega-\omega_0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(\omega+\omega_0)$

С_{н} (ю_{0}) "=" \frac{1 - Дж}{2} С_{н я} (0) + \frac{1 + Дж}{2} С_{н я} (2 ю_{0})

$S_n(\omega_0) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(2\omega_0)$

С_{н} (ю_{0}) "=" \frac{1 - Дж}{2} С_{н я} (0)

$S_n(\omega_0) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(0)$

с $S_{nI}(2\omega_0)\approx0$ . Спектральная плотность мощности $\lim_{T\rightarrow 0}\frac{|S_T(\omega)|^2}{T}$ , где $T$ это период и $S_T$ представляет собой спектр напряжения/тока периодической формы сигнала, усеченный до одного периода. Для сигналов энергии (т.е. для спектральной плотности энергии) ограничение и деление на период не требуются. Для простоты записи я использую последний:

| С_{н} (ю_{0}) |^{2} "=" {| \frac{1 - Дж}{2} С_{н я} (0) |}^{2}

$|S_n(\omega_0)|^2 = \left|\frac{1-j}{2} S_{nI}(0)\right|^2$

| С_{н} (ю_{0}) |^{2} "=" \frac{1}{2} {| С_{н я} (0) |}^{2}

$|S_n(\omega_0)|^2 = \frac{1}2{}\left|S_{nI}(0)\right|^2$

Этот вывод предполагает, что $S_n$ представляет собой спектр напряжения или тока. Я считаю, что цифра соответствует наличию $S_n$ вместо этого обозначают спектр мощности. Таким образом, это согласуется с рисунком, а спектральная плотность мощности квадратурных составляющих в два раза выше, чем у ВЧ-сигнала.

Преобразование аддитивного шума в фазовый шум

пользователь 21760

пользователь 21760

Энди ака

Тони Стюарт EE75

пользователь 21760

Ответы (1)

пользователь 21760

Амплитудно-спектральная плотность из быстрого преобразования Фурье

Точно измерить относительную интенсивность шума (RIN) с помощью анализатора спектра ВЧ?

Как найти спектральную чистоту?

Устранение сетевого шума от частотно-модулированных высокочастотных LC-генераторов

Как эта схема может колебаться на частоте УКВ?

Почему коэффициент шума компонентов становится менее значительным дальше по цепочке в каскадной сети?

Помогите разобраться, что является ограничивающим фактором по уровню шума в этой аналоговой схеме оптрона

Ресурсы по шумовым схемам

Могут ли РЧ-помехи излучаться соединительным проводом, даже если он зашунтирован при размыкании?

Фазовый детектор для PLL: работа и реализация