При постоянном ускорении 1,5g сколько времени потребуется, чтобы достичь 0,93с?

Есть онлайн-калькуляторы , которые точно ответят на ваш вопрос.

Когда я ввожу ваши параметры в тот, который я связал, я получаю

• время разгона: 1,07 года по корабельному времени, 1,6 года по земному времени

Ответ L.Dutch хорош для использования навскидку, но я действительно хотел показать уравнения, стоящие за ним. Существует три шага расчета:

1. Рассчитайте, сколько времени потребуется (с точки зрения путешественника), чтобы разогнаться до$v_{\mathrm{max}}=0.93c$,$\tau_A$.
2. Вычислите, какое расстояние пройдёт космический корабль (с точки зрения стороннего наблюдателя) за это время,$x_A$.
3. Вычислите, за какое время космический корабль преодолеет оставшееся расстояние со скоростью$v_{\mathrm{max}}=0.93c$,$\tau_B$.

С ускорением$a=1.5g$, мы можем использовать некоторую гиперболическую тригонометрию и алгебру , чтобы найти

$$\tau_A=\frac{c}{a}\mathrm{arctanh}^{-1}\left(\frac{v_{\mathrm{max}}}{c}\right)\approx1.07\;\text{years}$$ $$x_A=\frac{c^2}{a}\left(\cosh\left(\frac{a\tau_A}{c}\right)-1\right)\approx1.11\;\text{light-years}$$ Общее расстояние до Тау Кита составляет 13 световых лет (я думаю, что более поздние измерения дают 12 световых лет, но здесь мы будем использовать 13), так что есть расстояние$x_B=11.89$световых лет, что занимает время $$\tau_B=\frac{x_B}{v_{\mathrm{max}}}\sqrt{1-\frac{v_{\mathrm{max}}^2}{c^2}}\approx4.70\;\text{years}$$ за общее время в пути, с точки зрения корабля,$\tau_A+\tau_B=5.77$годы.

Это предполагает, что корабль не замедляется перед входом в систему. Если мы предположим, что он замедляется , то шаг 3 вместо этого становится расчетом времени, необходимого для достижения половины пути (которое оказывается равным 2,13 года после достижения максимальной скорости), прибавьте это ко времени, необходимому для ускорения (1,07). лет) и удвоить сумму, чтобы учесть вторую половину пути, что составляет 6,40 лет, что соответствует ответу, который дал калькулятор Л. Датча.