При t=0t=0t=0 напряжение на индукторе сразу подскочит до напряжения батареи. Почему?

Напряжение на катушке индуктивности равно$U_{ind}=L\dfrac{di}{dt}$, это зависит не от тока, а от скорости его изменения во времени. Так как ток равен нулю в$t=0$, напряжение на резисторе также равно нулю (поскольку$U_R=R.i$), Таким образом, применяя закон напряжения Кирхгофа,$U_{PN}=U_{ind}$. Напряжение на катушке индуктивности падает до нуля в конце концов после того, как ток перестает расти и достигает постоянного значения (когда$\dfrac{di}{dt}=0$).

При t=0 напряжение на катушке индуктивности выравнивается с напряжением батареи, потому что к моменту времени, когда вы начинаете пропускать ток через катушку индуктивности, индуцируется обратная ЭДС того же значения, что и напряжение батареи, однако эта ЭДС индукции, согласно Ленцу Закон, всегда будет выступать против полярности батареи. Это означает, что индуктор при t = 0 действует как другая батарея того же напряжения, подключенная в обратном порядке, поэтому напряжение на индукторе эквивалентно напряжению батареи.

Поскольку ток равен нулю, то что делает напряжение катушки индуктивности равным напряжению батареи?

Ну в том то и дело! Причина, по которой ток равен нулю, заключается в том, что напряжение катушки индуктивности равно напряжению батареи, даже если применяется последовательный резистор. Что эквивалентно идеальной разомкнутой цепи.

Причина, по которой напряжение на катушке индуктивности со временем падает, заключается в том, что ток не может оставаться равным нулю. Если бы это было так, меняющегося магнитного поля не было бы, следовательно, не было бы обратной ЭДС, которая удерживала бы ток от прохождения через катушку индуктивности. Это означает, что ток будет увеличиваться со временем, то есть индуктор станет менее разомкнутой цепью. В основном индуктор будет действовать как резистор, значение сопротивления которого со временем падает. Это означает, что напряжение на катушке индуктивности падает до тех пор, пока вы не достигнете точки, в которой это интерпретируемое сопротивление падает до нуля, и ваша катушка индуктивности замыкается накоротко.

В$t=0$, электроны устремляются через батарею, накапливаясь на стороне катушки индуктивности, подключенной к отрицательной клемме. Электроны с другого конца индуктора устремляются через резистор на другую сторону.

Временная шкала этого процесса настолько меньше всего, что происходит с магнитным полем внутри индуктора, что мы могли бы рассмотреть его до того, как индуктор выполнит свою работу. Быстрый расчет ускорения электронов под действием$5V$поле в$10\,\mathrm{cm}$провод дает ускорение$\approx 8.8 \times 10^{12} \, \mathrm{m} \,\mathrm{s}^{-2}$, из чего вы можете понять, почему мы аппроксимируем его как мгновенный процесс.