Прилагаем ли Земля и я одну и ту же гравитационную силу друг к другу в ОТО?

Наш школьный учитель сказал нам, что Земля притягивает нас с какой-то силой  Ф и мы тянем Землю с той же силой  Ф . В ньютоновской физике это верно благодаря третьему закону Ньютона , но давайте рассмотрим эйнштейновскую гравитацию . Моя масса мала; поэтому я не сильно искривляю пространство-время. Но большая масса Земли искажает пространство-время в гораздо большей степени.

Значит, я притягиваю Землю с той же силой, что и она притягивает меня? Если да, то как?

Ответы (5)

Для ньютонианца н -тела, слабый 3-й закон Ньютона подразумевает сохранение полного импульса, а не наоборот, ср. например , этот пост Phys.SE. Однако для системы с двумя телами, о которой спрашивает OP, они эквивалентны, поэтому вопрос OP по существу эквивалентен:

Как мы видим сохранение полного импульса в полноценной ОТО , не переходя к ньютоновскому пределу?

Ответ: Это отличный вопрос! Такие понятия, как, например, сила, масса, импульс, энергия и т. д., в ОТО известны своей тонкостью. Для общего пространства-времени нет удовлетворительного определения тензора гравитационного напряжения-энергии-импульса, есть только псевдотензор .

Для асимптотически плоского пространства-времени можно определить 4-вектор энергии-импульса АДМ , который играет роль сохраняющейся полной энергии-импульса, связанной с полным пространством-временем (включая зонды).

Это в принципе отвечает на вопрос ОП, но может быть не полностью удовлетворительным: мы можем легко связать локализованную энергию-импульс с каждым точечным зондом. 1 в пространстве-времени, но менее ясно, как дать независимое определение энергии-импульса пространства-времени за вычетом зондов (кроме того, чтобы объявить это разностью). То есть, переведенный обратно к проблеме ОП: у нас, кажется, нет независимого определения энергии-импульса Земли как таковой, даже если мы для простоты предположим, что Земля - ​​это черная дыра с точечной сингулярностью / распределением материи.

--

1 Наше понятие точечного зонда — это точечная частица, которой можно присвоить локализованную энергию-импульс, но, в отличие от пробной частицы, она может реагировать обратно на пространство-время. Понятие зондов на самом деле не является существенным для обсуждения. Чтобы эмулировать систему двух тел OP без использования зондов, вместо этого рассмотрим две черные дыры с точечными сингулярностями/распределениями материи. Кажется, не существует четко определенного понятия энергии-импульса, связанного с каждой отдельной черной дырой. Их индивидуальные энергетические импульсы размыты/делокализованы/нечетко определены.

Хотя общее решение кажется тонким, в описанной ситуации оно может и не понадобиться: если земля и человек не движутся относительно друг друга, они имеют общую систему отсчета, которая должна сделать вещи значительно более ясными. Если дополнительно предположить, что они единственные тела во Вселенной (да, не имеет особого смысла при обсуждении ОТО, но все же), то эта система отсчета является даже инерциальной системой. Можем ли мы просто посмотреть на снимок результирующей кривизны пространства-времени и сделать утверждение, которое равнозначно тому, что предполагает ОП?
Кривизна Риччи через EFE напрямую связана с энергией-импульсом материи, а не с гравитационной энергией-импульсом как таковым. Как уже было сказано, определение последнего является деликатным вопросом.
Вы действительно ожидаете, что старшеклассник поймет этот ответ?
@MassimoOrtolano: Ничто нельзя обобщать, когда дело доходит до понимания. В детстве у меня было несколько случаев, когда взрослые люди хотели забрать (или отказаться дать) то, чему я хотел научиться; что за куча дерьма. Если я действительно не в состоянии понять материал, я верну его достаточно скоро или попрошу вспомогательный материал. Но если я могу понять, я подпитываю свое стремление учиться и расширять свои знания. Не давать вещи — это действительно проигрыш, из которого ничего не выиграешь; слишком покровительственно.
Ну, вопрос ОП GR не прост.
@phresnel Мне посчастливилось ознакомиться с учебниками университетского уровня, когда мне было всего 12, и я, конечно же, не хотел бы отнимать у кого-либо сложные вещи. Но, обучая студентов всех уровней, я знаю, что существуют определенные ограничения из-за возраста и уровня школы, на что я пытался указать несколько раз в мета-обсуждении несколько месяцев назад. У меня сложилось впечатление, что этот ответ, хотя и хороший в целом, не принимает во внимание этот факт, который я считаю важным.
Но я думаю, что его можно интегрировать, чтобы он был достаточно понятен талантливому старшекласснику, и в этом случае я был бы рад проголосовать за него.
@MassimoOrtolano: я понимаю вашу точку зрения. Нелегко определить, что нравится падавану, а что слишком умопомрачительно и контрпродуктивно. Некоторые люди, я не знаю, сколько, будут чувствовать себя парализованными и подавленными (в просторечии «депрессия», а не клиническая «депрессия» [хотя для некоторых беспокойных умов настоящая депрессия может возникнуть из-за слишком большого количества знаний {когда такие вещи, как « смысл" теряют смысл}]) ​​с помощью мозговых ударов. Прекрасная линия для ходьбы; может быть, было бы уместно оговорка в форме «то-то и то-то знание может потребоваться, чтобы жевать этот ответ».

Вы оба падаете к общему центру масс. Поскольку масса Земли немного больше вашей, центр масс находится очень близко к центру Земли, но довольно далеко от вас. Таким образом, когда вы оба падаете в общий центр, Земля почти не движется, пока вы летите, пока не упадете на землю.

Точнее, вы говорите о решении с двумя телами. Оба тела искривляют пространство-время и движутся в этом искривленном пространстве-времени. Как вы справедливо заметили, ваш вклад невелик, и по этой причине движение Земли к вам также очень мало.

Однако, когда вы взаимодействуете с Землей, импульс, который вы получаете, равен импульсу, который получает Земля. И да, с классической точки зрения, вы притягиваете Землю с той же силой, что и Земля притягивает вас. В то время как ваша гравитация очень слаба, масса Земли, притягиваемая ею, огромна. Следовательно, силы оказываются такими же, как и ожидалось.

Этот ответ, похоже, вообще не включает GR.

Если вы говорите в контексте общей теории относительности, то в гравитационной динамике нет никакой роли массы. Скорее, каждое возможное взаимодействие обусловлено только искривлением пространства-времени.

В ОТО масса (через тензор энергии-импульса) является источником кривизны.

Мы притягиваем землю, и земля притягивает нас с той же силой, потому что сила тяжести является взаимной силой и зависит от произведения массы земли и массы нас.

С уважением Басма

Вопрос был об общей теории относительности. Вы уверены, что этот ответ верен в этой теории?

Мы притягиваем землю, земля тоже притягивает нас, мы оба притягиваем друг друга с одинаковой силой, но мы знаем, что притяжение между двумя телами зависит от их массы, чем больше масса двух тел, тем больше сила притяжения между ними (по Ньютону). поскольку мы знаем, что у нас очень маленькая масса по отношению к Земле, поэтому из-за большей массы Земли влияние ее гравитации очень сильно по сравнению с нашей гравитацией. Благодаря этому его притяжение сильнее нашего.

ОП уже понимает ньютоновское объяснение. Они хотят знать, что говорит Общая теория относительности об этом сценарии.
Прилагаем ли Земля и я одну и ту же гравитационную силу друг к другу в ОТО?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v