Принцип Бернулли: почему увеличение площади сечения шланга приводит к увеличению давления?

Question

Принцип Бернулли: почему увеличение площади сечения шланга приводит к увеличению давления?

Физика
гидростатика
динамика жидкостей
уравнение Бернулли
механика сплошных сред

пользователь142405

Мне трудно понять принцип Бернулли, в частности, почему увеличение площади сечения шланга увеличивает давление?

Все ответы, которые я читал, говорят: «Для сохранения энергии» или «когда трубка сжимается, жидкость должна ускоряться так, чтобы такое же количество жидкости вытекало из трубки за тот же интервал времени» . (закон непрерывности)».

Я не ищу окончательности : энергосбережение. Я пытаюсь понять механизм , что происходит на молекулярном уровне?

Жарко Томичич

На молекулярном уровне число частиц, сталкивающихся с единицей площади поверхности, уменьшается по мере увеличения площади.

Д. Эннис

До сих пор ни один из приведенных ниже ответов не касался вашего первоначального заблуждения. По принципу Бернулли давление возрастает в сечении шланга большего сечения.

Пиркс

Я исправил ошибку ОП (вероятно, просто опечатку), чтобы устранить некоторую путаницу.

Билл Н

Поправил заголовок

пользователь142405

Привет! Я думаю, что задал неправильный вопрос. Я хотел знать, что происходит в «переходной области», а закон Бернулли описывает, что происходит, когда жидкость уже течет. Также этот принцип применяется в механике сплошных сред, где вещи не объясняются на молекулярном уровне.

пользователь142405

Однако уравнение Паскаля «умножение силы» может дать ответ на этот вопрос. Что вы думаете?

Пиркс

Нет. То, что вы говорите, является принципом гидростатики , который, я думаю, не имеет ничего общего с вашим вопросом; хотя к настоящему моменту, с вашими последними комментариями, я признаю, что понятия не имею, чего вы на самом деле добиваетесь. Какая "переходная область"? Речь идет о нестационарном потоке сейчас?

пользователь142405

Я имел в виду регион, где меняется площадь сечения.

Борун Чоудхури

Переходная область может быть разбита на небольшие сегменты, и каждый из них рассматривается как «непереходная область», если сегменты больше масштаба термализации. Итак, теперь вы скажете, что хотите перейти к более коротким масштабам, а затем мы вернемся к нетермодинамическому режиму, где принцип Бернулли просто недействителен. По сути, вы пытаетесь использовать уравнение за пределами его диапазона достоверности.

Борун Чоудхури

Что вы хотите сделать, так это понять, как стенки заставляют молекулы сжиматься и как эффект передается объему и распространяется (или, скорее, внутри), чтобы достичь равновесия. Удачи с этим! Но это выходит за рамки принципа Бернулли, который является грубым результатом.

Ответы (3)

Принцип Бернулли: почему увеличение площади сечения шланга приводит к увеличению давления?

На молекулярном уровне число частиц, сталкивающихся с единицей площади поверхности, уменьшается по мере увеличения площади.
До сих пор ни один из приведенных ниже ответов не касался вашего первоначального заблуждения. По принципу Бернулли давление возрастает в сечении шланга большего сечения.
Я исправил ошибку ОП (вероятно, просто опечатку), чтобы устранить некоторую путаницу.
Привет! Я думаю, что задал неправильный вопрос. Я хотел знать, что происходит в «переходной области», а закон Бернулли описывает, что происходит, когда жидкость уже течет. Также этот принцип применяется в механике сплошных сред, где вещи не объясняются на молекулярном уровне.
Однако уравнение Паскаля «умножение силы» может дать ответ на этот вопрос. Что вы думаете?
Нет. То, что вы говорите, является принципом гидростатики , который, я думаю, не имеет ничего общего с вашим вопросом; хотя к настоящему моменту, с вашими последними комментариями, я признаю, что понятия не имею, чего вы на самом деле добиваетесь. Какая "переходная область"? Речь идет о нестационарном потоке сейчас?
Я имел в виду регион, где меняется площадь сечения.
Переходная область может быть разбита на небольшие сегменты, и каждый из них рассматривается как «непереходная область», если сегменты больше масштаба термализации. Итак, теперь вы скажете, что хотите перейти к более коротким масштабам, а затем мы вернемся к нетермодинамическому режиму, где принцип Бернулли просто недействителен. По сути, вы пытаетесь использовать уравнение за пределами его диапазона достоверности.
Что вы хотите сделать, так это понять, как стенки заставляют молекулы сжиматься и как эффект передается объему и распространяется (или, скорее, внутри), чтобы достичь равновесия. Удачи с этим! Но это выходит за рамки принципа Бернулли, который является грубым результатом.

Герт · Answer 1

Я пытаюсь понять механизм , что происходит на молекулярном уровне?

Принцип Бернулли относится к механике сплошных сред , поэтому он не совсем подходит для высказываний о действии на молекулярном уровне (но я вернусь к этому ниже).

Между двумя точками на одной и той же линии потока Бернулли утверждает :

п_{1} + \frac{1}{2} р в_{1}^{2} + р г г_{1} "=" п_{2} + \frac{1}{2} р в_{2}^{2} + р г г_{2}

$P_1+\frac12 \rho v_1^2+\rho gz_1=P_2+\frac12 \rho v_2^2+\rho gz_2$

Приведенный ниже случай относится к невязкой несжимаемой жидкости без изменения потенциальной энергии ( $z=\mathrm{constant}$ ) и трубопроводы правильной формы (сечения $A_1$ и $A_2$ хорошо определены):

Затем:

п_{1} + \frac{1}{2} р в_{1}^{2} "=" п_{2} + \frac{1}{2} р в_{2}^{2}

$P_1+\frac12 \rho v_1^2=P_2+\frac12 \rho v_2^2$

Связь между скоростями потоков задается несжимаемой сплошностью:

$Q_v=A_1v_1=A_2v_2=\mathrm{constant}\implies v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$

Так что:

$P_2=P_1+\frac12 \rho (v_1^2-v_2^2)$

$P_2=P_1+\frac12 \rho \Big(1-\frac{A_1^2}{A_2^2}\Big)v_1^2$

Таким образом: $\boxed{A_2>A_1\implies v_2<v_1\implies P_2>P_1}$

Итак, то, что вы называете «механизмом», полностью обусловлено выполнением требования непрерывности. Возможно , нелогично, здесь снижение скорости потока $v$ приводит к повышению давления $P$ .

На молекулярном уровне более низкое объемное давление жидкости вызвано увеличением среднего расстояния между молекулами, поскольку это увеличение уменьшает кулоновское отталкивание между электронными облаками, составляющими молекулы жидкости. Это приводит к меньшему количеству столкновений со стенкой канала и, следовательно, к более низкому давлению.

Я пытался придумать удовлетворительный способ объяснить это ближе к молекулярному уровню и продолжал приходить к неудовлетворительному решению, которое вы дали в последнем абзаце. Ваша точка зрения на преемственность великолепна, и это было то, что я изо всех сил пытался понять. Законы непрерывности по определению неприменимы к системам, близким к молекулярному уровню.
@ Герт, вы показываете, что давление увеличивается с увеличением площади поперечного сечения, но ОП начинается с противоположного предположения. Кроме того, объяснение «молекулярного уровня», кажется, противоречит выводам вывода, объясняя более низкое давление.
@D.Ennis: это потому, что утверждение ОП было неверным, см., например, hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html . Кроме того, объяснение давления на молекулярном уровне стоит отдельно от Бернулли (что является механикой сплошных сред).
@ Герт, да, я знаю, что его утверждение было неверным, как я выразился в своем комментарии после его вопроса. Я просто счел замечательным, что никто не сказал ему так прямо в своих ответах. Кроме того, вы говорите, что объяснение на молекулярном уровне может противоречить принципу Бернулли?
@ Д.Эннис, как это противоречит этому?
@D.Ennis: как указывает JMac: повышение или понижение давления не имеет ничего общего с тем, как возникает давление . Это пункт к моему второму пункту. И снова показывает, что нужно уважать силу и ограничения механики сплошных сред: это не КМ!
@Gert Чтобы немного расширить это; кроме основных уравнений неразрывности; единственное, что я действительно помню об этом, - это реклама в моем учебнике, в которой прямо говорилось, что эти методы действительны только в масштабе, достаточно большом, чтобы игнорировать молекулярные взаимодействия. Они даже предоставили некоторые быстрые расчеты для проверки.
Да, все КМ имеют макроскопический характер.
@JMac Вот противоречие. Принцип Бернулли предсказывает, что давление жидкости будет больше в больших сечениях. И предсказание подтверждается, когда воткнешь туда манометр и обнаружишь, что давление там действительно выше, чем в меньших участках. И ответ Герта согласен. Но затем обсуждение на молекулярном уровне продолжается, чтобы объяснить, почему давление ниже .
@D.Ennis: «Но затем обсуждение на молекулярном уровне продолжается, чтобы объяснить, почему давление ниже» . На самом деле я ничего подобного не делаю. Я просто (на самом деле очень просто) объясняю, что означает более низкое давление на молекулярном уровне. Поскольку я не могу повторяться, Бернулли не делает заявлений о том, как на микроуровне работает давление в трубопроводах. Это не то, чем занимается CM. Вопрос ОП был в этом отношении немного «неудобным» (но, тем не менее, действительным).
Тогда вы можете отредактировать ответ. Стилистически между этими двумя абзацами нет перехода, чтобы указать, что второй абзац не является дальнейшим развитием первого. Между тем, использование выделенных жирным шрифтом фраз в обоих абзацах усиливает впечатление, что вы все еще говорите о большом разделе, и, наконец, контекст - ОП спрашивает о большом разделе - способствует неправильному толкованию.
@ Герт, я думаю, это отличный ответ. И это проясняет мой разум о том, что происходит в основном на молекулярном уровне. Спасибо👍

Борун Чоудхури · Answer 2

Ваши поиски «механизма» почти наверняка потерпят неудачу, поскольку вы говорите о том, как число молекул Авогадро взаимодействует друг с другом. Именно поэтому используются макроскопические величины, такие как энергия и плотность (в уравнении неразрывности).

Тем не менее, мы все еще можем попытаться получить некоторую интуицию, а не просто сказать, что энергия сохраняется (хотя я все равно буду использовать ее) для случая идеального газа.

Дело в том, что давление возникает от силы на единицу площади от хаотического движения молекул. Когда жидкость должна (уравнение непрерывности) пройти через узкую трубку, она должна увеличить свою скорость в определенном направлении (т. е. в направлении трубки), а затем, поскольку энергия должна сохраняться, предполагая, что «термализация» происходит во временных масштабах намного быстрее. чем требуется для прохождения через трубку, доля энергии, доступной для «случайной» кинетической энергии и, следовательно, давления, меньше.

Если вы предпочитаете математические выражения, для $N \gg 1$ молекул с единицей массы полная энергия (без учета потенциальных энергий связанных состояний и стенок сосуда) равна

2 Е "=" \sum_{я "=" 1}^{Н} {\vec{в}}_{я} . {\vec{в}}_{я} "=" \sum_{я "=" 1}^{Н} ({\vec{в}}_{я} - {\vec{в}}_{0} + {\vec{в}}_{0}) . ({\vec{в}}_{я} - {\vec{в}}_{0} + {\vec{в}}_{0}) "=" \sum_{я "=" 1}^{Н} ({\vec{в}}_{я} - {\vec{в}}_{0}) . ({\vec{в}}_{я} - {\vec{в}}_{0}) + Н {\vec{в}}_{0} . {\vec{в}}_{0}

$2 E = \sum_{i=1}^N \vec v_i.\vec v_i = \sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ).(\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ) \\ =\sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0).(\vec v_i- \vec v_0) + N~\vec v_0. \vec v_0$ где

{\vec{v}}_{0} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {\vec{v}}_{i}

$\vec v_0 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \vec v_i$ средняя скорость

N

$N$ молекул и перекрестный член обращается в нуль в пределе

N \to \infty

$N \to \infty$ потому что «случайные колебания» среднего значения изотропны. Первая часть влияет на давление, а вторая — на скорость в трубе. Вы можете ясно видеть эффект, который вы упомянули.

Мой ответ следует воспринимать с долей скептицизма, поскольку я использую аргументы типа идеального газа и все же считаю его несжимаемым. Тем не менее, я думаю, что в качестве легкомысленного аргумента он действительно «объясняет», как более низкое давление возникает из-за отсутствия равного распределения энергии.

Эрико М Джуниор · Answer 3

Когда площадь сечения увеличивается, молекулы жидкости распространяются широко, поэтому количество столкновений на единицу площади уменьшается. Это приводит к уменьшению соответствующего прилагаемого давления.

плотность жидкости остается, она не в количестве столкновений/площади

Принцип Бернулли: почему увеличение площади сечения шланга приводит к увеличению давления?

пользователь142405

Жарко Томичич

Д. Эннис

Пиркс

Билл Н

пользователь142405

пользователь142405

Пиркс

пользователь142405

Борун Чоудхури

Борун Чоудхури

Ответы (3)

Герт

JMac

Д. Эннис

Герт

Д. Эннис

JMac

Герт

JMac

Герт

JMac

Д. Эннис

Герт

Д. Эннис

физик19

Борун Чоудхури

Борун Чоудхури

Эрико М Джуниор

яромракс