Принцип эквивалентности и искривление света

По сути, принцип эквивалентности (EP) утверждает, что если кто-то находится в ракете в пустом пространстве с ускорением г равно тому, что на поверхности земли, ни один эксперимент, который он проводит, не может различить, ускоряется ли ракета таким образом или ракета просто сидит на поверхности земли. Так что, если бы он отпустил мяч, он в любом случае упал бы на пол ракеты. Если бы он бросил мяч горизонтально, он бы пошел по параболе.

Теперь предположим, что наблюдатель внутри коробки освещает луч света горизонтально. Поскольку в первом случае ракета ускоряется, свет будет следовать по параболе и ударяться о стену на несколько меньшей высоте. Таким образом, EP предсказывает, что свет также будет двигаться по криволинейной траектории внутри стационарной ракеты, т. е. гравитация искривляет свет.

Но изгиб будет основан на ускорении г , так не является ли EP неправильным предсказанием ньютоновского искривления света, которое составляет половину значения, полученного с помощью общей теории относительности?

Позвольте мне угадать ответ: EP выполняется только для «маленькой» ракеты, и в этом приближении предсказания общей теории относительности и Ньютона совпадают?

В комментарии к тому, что мне кажется неправильным ответом, ОП разместил следующую ссылку, которая, кажется, отвечает на вопрос: mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
«... относится к «маленькой» ракете ...», безусловно, относится к тому, что Эйнштейн сказал: «Что, если бы я ехал на световом луче». Он не почувствует, что его сильно отклоняет солнце, поскольку он не несет никакой массы, но он заметил, глядя на звезды. Что еще более важно: если вы свободно падаете в лифте, вы могли бы также парить в пространстве, однако, если бы в лифте было только окно, вы могли бы сказать, что падаете по звездам, глядя на них. Итак, ракета, о которой вы говорите - важно, чтобы у нее были эти овальные очки, чтобы остерегаться.

Ответы (4)

Предсказание Ньютона об изгибе пробной частицы, которая только что коснулась Солнца, в зависимости от ее скорости. в как оно пасет солнце,

2 г М р в 2 .
Предсказание ОТО для достаточно больших в (или достаточно маленькое отклонение), примерно
2 г М р ( 1 в 2 + 1 с 2 ) .

Другими словами, это на самом деле не в два раза больше ньютоновского предсказания; это ньютоновское предсказание плюс еще один член, не зависящий от скорости.

Второй член можно понимать как следствие «углового дефекта» вокруг Солнца, того же самого, что отвечает за аномальную прецессию Меркурия. Это проявляется и в том, что если вы перемещаете гироскоп по кругу с центром на солнце, он вернется обратно повернутым на угол, который зависит только от радиуса круга и массы солнца, а не от скорости, с которой вы его перемещали. .

Мы можем сравнить отклонение света в равномерно ускоренной ракете и такое же отклонение вблизи поверхности небесного тела. Требование состоит в том, чтобы расстояние, пройденное световым лучом, было достаточно мало, чтобы поверхность тела можно было принять за плоскость, а ускорение свободного падения принять за постоянное.

В этом случае теория Ньютона является хорошим приближением, и луч отклоняется, как любой снаряд, по параболической траектории.

Другое дело, когда пытаешься измерить отклонение светового луча (исходящего от звезды), проходящего вблизи Солнца и наблюдаемого с Земли.

В этом случае эквивалентный принцип не может быть использован, потому что требование ограниченной области пространства-времени (которое можно аппроксимировать как плоское пространство-время) больше не выполняется.

Вы говорите, что предсказание изгиба ОТО будет соответствовать ньютоновскому параболическому пути, если путь света достаточно мал, без необходимости прибегать к ньютоновскому пределу ОТО?
Да. Такой тип школьных проблем, где г является постоянным, так сказать, ньютоновским пределом для «плоской Земли». Это та же идея для предела ОТО для плоского пространства-времени, то есть принцип эквивалентности.

Я добавил примечание, а через секунду увидел, что вы на самом деле спрашивали:

Но искривление будет основано на ускорении g, так что не является ли EP неправильным предсказанием ньютоновского искривления света, которое составляет половину значения, полученного с помощью общей теории относительности?

Я думаю, вы смешиваете метафоры, но я не уверен, что так...

предсказания общей теории относительности и Ньютона совпадают

Мы не ожидаем совпадения общей теории относительности и предсказаний Ньютона. Мы ожидаем, что два предсказания ОТО совпадут друг с другом. Это основа для EP — он иллюстрирует разницу с классической механикой, а не предполагает, что они должны быть одинаковыми.

В самом деле, в классическом случае вы не ожидаете искривления в гравитационных примерах, потому что в классическом ЭМ свете нет гравитационной массы. Можно вернуться к корпускулярной модели (Ньютон сделал бы это!) и разработать предельную траекторию, основанную на поведении пробной массы, когда ее масса стремится к нулю. И да, это тоже приведет к другому ответу. И, конечно, было бы, это другая теория.

Вся модель ОТО полностью отличается от классической, и она предсказывает, что многие вещи будут отличаться от классической. Одним из таких отличий является ОП, утверждающий, что гравитационная и инертная масса — это одно и то же. Любая физика, которая зависит от этого, будет иметь другие результаты.

Понял - ожидать GR искривления света от EP не стоит, т.к. GR отличается от классического. Но это приводит меня к следующему вопросу. ОТО сводится к закону тяготения Ньютона в соответствующем пределе, например слабой гравитации. Так сводится ли ОТО искривление света к тому, что получается из корпускулярной модели Ньютона в этом ньютоновском пределе, или все же есть фактор 2?
@Not_Einstein Фактор 2 остается даже в слабом пределе. Так что это исключение из правила, согласно которому ОТО в слабом пределе является ньютоновской гравитацией. Но искривление света в любом случае является слабым эффектом, оно имеет значение только тогда, когда луч света проходит достаточно близко к радиусу Шварцшильда, в противном случае прямая линия является разумным приближением.
Кто-то на другом форуме предложил эту статью, в которой рассматривается этот вопрос: mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm Перейдите к абзацу, который начинается с «Люди иногда задаются вопросом, как это удвоение отклонения может быть согласовано с принцип эквивалентности». Я не могу сказать, что понимаю объяснение, но уловил общий смысл.
Это просто кажется неправильным. В EP говорится, что GR локально приравнивается к SR.

Когда Эйнштейн работал над уравнениями поля ОТО, начальное значение, которое он получил для искривления света, было таким же, как ньютоновское значение. Он даже нанял группу астрономов, чтобы измерить его, но они были захвачены во время мировой войны (что оказалось на руку Эйнштейну, так как у него были неверные предсказания). как перигелий Меркурия, понял ли он, что правильное значение отклонения света должно быть вдвое больше его первоначального (и даже ньютоновского) значения.

Итак, почему принцип эквивалентности предсказывает искривление света в соответствии с г ? Потому что об этом мечтали до осознания того, что гравитация связана с искривлением пространства-времени. После этого осознания искривление света вышло за пределы значения г , это был вопрос чистой геометрии. И почему этого никто не заметил? Потому что попробуйте измерить искривление света в норме. г значений, а это слишком мало для измерения, невозможное для 1910-х гг. Даже реальный эксперимент, проведенный для измерения отклонения света Солнцем, был слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Но в мысленных экспериментах это работает просто отлично.

Я так понимаю, это означает, что две ситуации в принципе эквивалентности не полностью эквивалентны.
@Not_Einstein, они действительно эквивалентны. Дело только в том, что гравитация управляется другими правилами.
Но лифт с постоянным ускорением дает другой результат для искривления света.
Принцип эквивалентности и искривление света
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v