Принцип неопределенности и черные дыры

GUP (обобщенный принцип неопределенности): с учетом обсуждения этого вопроса и ответа Дилатона я решил добавить редакцию к своему ответу в надежде, что это вызовет дальнейшее обсуждение.

ИЗДАНИЕ: ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

Самый известный эффект, в котором принцип неопределенности играет очень важную роль вокруг черной дыры, — это излучение Хокинга. При этом обычные квантовые флуктуации вакуума сразу за горизонтом событий черной дыры генерируют пары частица-античастица, которые «разделены» чрезвычайно сильным гравитационным полем черной дыры. Затем явление развивается, когда частица с отрицательной энергией (античастица) падает в черную дыру, тем самым уменьшая энергию черной дыры. Частица с положительной энергией удаляется от черной дыры и достигает наблюдателя, находящегося на некотором расстоянии от горизонта событий. Для наблюдателя кажется, что черная дыра излучает энергию в форме частиц — испарение черной дыры. Однако существует еще один уровень неопределенности, и в этом гравитация играет очень важную роль.

$\Delta x\ge \frac{\hbar}{\Delta p}+ \frac{G\Delta p}{c^3}$.

В приведенном выше GUP можно увидеть эффект гравитации. Мы можем заметить, что в обычном принципе «низкой» энергетической неопределенности$\Delta x\Delta p\sim\hbar/2$, большая неопределенность в измерении импульса электрона, большая$\Delta p$, подразумевает небольшую неопределенность в измерении его положения,$\Delta x$. Однако из приведенного выше уравнения в планковском масштабе вблизи сингулярности черной дыры это уже не так! Мы видим, что как$\Delta p$увеличивается так же$\Delta x$в связи со вторым сроком в ГУП. Следовательно, гравитация вносит дополнительный уровень неопределенности, так что$\Delta x$и$\Delta p$не исключают друг друга. Это можно интерпретировать так, что на планковском масштабе поведение как волны, так и частицы проявляется одновременно.

Заполняя квадраты в приведенной выше квадратичной форме для$\Delta p$и, взяв знак "равно", получаем

$(\Delta p-\frac{c^3\Delta x}{2G})^2=c^3\frac {c^3\Delta x^2-4G\hbar}{4G^2}$

Из-за квадрата в левой части приведенного выше уравнения мы можем видеть, что

$\Delta x^2 \ge 4\frac{G\hbar}{c^3}$

Этот результат также был написан Дилатоном. Это уравнение показывает, что гравитация определяет предельную точность измерения положения электрона, и это длина Планка. Это то, чего мы должны ожидать, размышляя в терминах теории струн.$\Delta x$можно интерпретировать как длину волны электронного поля, которое должно быть$2L_p$.

ПЕРВОЕ ИЗДАНИЕ

Сильное гравитационное поле черной дыры имеет «двойственный» эффект. Вне горизонта событий нормальные квантовые флуктуации вакуума могут породить пары частица-античастица, которые затем могут быть разделены сильным гравитационным полем черной дыры, что приведет к знаменитому излучению Хокинга. Однако ближе к черной дыре есть дополнительный источник неопределенности из-за гравитации. GUP (принцип обобщенной неопределенности) является результатом теории струн, и планковская длина начинает вносить решающий вклад в минимальное действие . Интересный анализ и обсуждение эффектов можно найти по этой ссылке:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0106080

Я надеюсь, что это сделает интересное чтение.

Другими словами, в ситуациях, когда нельзя игнорировать квантовую гравитацию или физику планковского масштаба, например, в контексте черных дыр (или очень ранней Вселенной тоже), вторая струнная часть обобщенной неопределенности принцип

где

— наклон траекторий Редже (а T — натяжение струны).

Второй термин можно объяснить тем, что теория струн вводит очень малый (самое большее, в 1000 раз больше планковского масштаба, как я слышал) минимальный (струнный) масштаб длины

($l_{Planck}$длина Планка,$g_{closed} << 1$- константа связи замкнутых струн, а$\beta > 1$), которыми можно пренебречь в повседневных масштабах с низкой энергией (или большой длиной).

Пытаясь исследовать все более и более короткие расстояния вплоть до планковской длины, приходится прикладывать энергию$10^{19}$ГэВ в сталкивающиеся частицы. Поскольку радиус Шварцшильда частицы с соответствующей массой Планка также является длиной Планка, это означает, что в результате таких планковских энергетических столкновений образуются наименьшие из возможных черных дыр. Дальнейшее увеличение энергии, чтобы попытаться исследовать еще меньшие расстояния, вместо этого приводит к образованию более крупных черных дыр, и масштаб длины, которого можно достичь за счет увеличения энергии сверх энергии Планка, снова начинает расти.

Моя (если неверна, пожалуйста, жалуйтесь!) интерпретация обобщенного принципа неопределенности состоит в том, что второй струнный член, который пропорционален неопределенности в импульсе (или энергии) и начинает доминировать в поведении на коротких расстояниях уже на струнном масштабе, т.е. предполагается, что он больше планковской длины, правильно описывает это на первый взгляд противоречащее интуиции поведение.