Знакомая цитата часто ошибочно приписывается непосредственно Кронекеру. На самом деле его коллега по имени Вебер утверждал после смерти Кронекера, что Кронекер сказал это. У меня есть сомнения по этому поводу, потому что Кронекер не использовал бы термин «целое число». Он почти так же подозрительно относился к отрицательным числам, как и к трансцендентным числам. Кроме того, он специально написал, что числа являются творением человеческого разума, подразумевая меру случайности, вообще не передаваемую цитатой Вебера.
Примечание. Спасибо Колину Макларти за соответствующую цитату, на этот раз буквально из Кронекера.
Вебер был довольно надежным свидетелем. Вероятно, Кронекер сказал в 1886 г. газете Berliner Naturforscher-Versammlung что-то вроде «все числа были созданы Божьим (der liebe Gott), остальное — дело рук человека».
Но Кронекер также опубликовал свое одобрение Гаусса, говоря обратное:
Принципиальное различие между геометрией и механикой, с одной стороны, и другими математическими дисциплинами, которые мы понимаем под именем арифметики, состоит, согласно Гауссу, в том, что объект последней, число, есть чистый продукт нашего ума, тогда как пространство равно как и время имеет реальность вне нашего разума, которую мы не можем полностью предписать a priori. (Кронекер, Uber den Zahlbegriff, 1887, стр. 339)
Крайне маловероятно, что Кронекер или Вебер имели в виду что-то серьезное в отношении богословия.
Покойный Уолтер Фельшер указал в списке HistoriaMatematica (26 мая 1999 г.), заархивированном на mathforum.org, что:
«Либер Готт» - это разговорная фраза, обычно используемая только при обращении к детям или неграмотным. Обращение с ним к взрослым содержит привкус несерьезности, если не снисходительности. . . ; ни один священник, пастор, богослов или философ не использовал бы его, когда выражался серьезно. Известен анекдот Гельмута Хассе, который, процитировав изречение Кронекера на странице 1 своей желтой Vorlesungen uber Zahlentheorie (1950), добавил к указателю имен в конце книги под буквой L запись "Lieber Gott p. 1". ."
Кронекер серьезно стремился заменить алгебру иррациональных чисел «чистой арифметикой» полиномов натуральных чисел.
Что касается изменчивости и непредвиденных обстоятельств, то, по-видимому, возникает два вопроса: существовали бы числа, если бы люди (или Бог) не думали о них? Могла ли быть создана какая-то другая версия чисел вместо тех, что есть у нас? Я не знаю никаких свидетельств того, что Кронекер когда-либо рассматривал какой-либо из этих вопросов — или что он этого не делал!
Что касается второго, сравните Дедекинда. Он недвусмысленно заявил, что и натуральные, и действительные числа являются нашими мыслетворениями, но ни разу не высказал ни слова о том, что мы могли бы создать их иначе, чем мы это сделали.
Кажется, Кронекер действительно сказал
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk
и не упомянул «целые числа» или любое другое английское слово.
цитата ... Речь на берлинском собрании Общества немецких ученых и врачей в 1886 г., цитируемая Вебером в Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2 (1893), p. 19 .
Математик Адольф Кнезер (1862 - 1930), защитивший в 1884 г. докторскую степень вместе с Л. Кронекером и Э. Е. Куммером в Берлине, сообщил по случаю 100-летия Кронекера в речи 19 декабря 1923 г. в Математическом обществе Берлина из своей личная память :
Da trat eines schönen Tages auch Kronecker auf dieses Gebiet über und tat den Ausspruch: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere ist Menschenwerk.
(Адольф Кнезер: Леопольд Кронекер. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 33 (1925) 210–227, стр. 221. )
Мне, как немцу, и после прочтения всех ваших сообщений и неуверенности я бы объяснил это так, и я основываю это на истине того, что вы написали:
Если дело в том, что Кронекер произнес предложение без вышеуказанного слова, то человек, как уроженец Германии, не может с такой уверенностью сделать вывод, на какую часть предложения следует ставить ударение. Таким образом, можно было бы вывести не намерения Кронекера, а скорее намерения Вебера, как видно из следующего абзаца.
- Я утверждаю, что акцент делается на вторую половину, «остальное делается человеческим трудом».
Доказательство: Предположим противное. Стресс был на первой части. Грамматический строй предложения прост и состоит из дополнения, подлежащего, сказуемого; в этом заказе. Объект, «целые» числа не новы для слушателя; они были общеизвестны; они не являются новым изобретением. Таким образом, ударение ложится не на «целые» числа. Они общеизвестны, поэтому, если бы ударение было там, и он имел в виду что-то другое, ему пришлось бы переопределить термин «целые» числа, указав его в придаточном предложении.
Также с помощью чувства родного языка, если я хотел подчеркнуть объект, я ставил его в конец предложения. Я бы скорее сказал: «Der [liebe] Gott hat die ganzen Zahlen [gemacht]». Но даже тогда я бы использовал слово «erschaffen», которое больше похоже на «создать», чем на «сделано=[gemacht]».
Таким образом, мы видим, что распространяемая информация, если бы ударение падало на первую половину предложения Кронекера, была бы сказуемым и подлежащим. Но предикат простой. Это только "сделал". Он не содержит никакой информации. Я бы использовал, как было сказано ранее, слово «создать», если информация должна быть помещена в предикат. Следовательно, в основе лежит подлежащее «[lieber] Gott» — «прекрасный бог». Но аборигены немецкого языка затем подчеркивали тему, произнося ее более четко, чтобы прояснить информацию, которую нужно отправить. Но это звучит нелепо, если я скажу: «Die ganzen Zahlen hat der liieeebe Gott gemacht», где это должно быть переведено как «целые числа были созданы оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо из извечных чисел». Звучит нелепо, потому что я никогда не стал бы серьезно говорить о боге с прилагательным "
Итак, мы видим, что ударение действительно ложится на вторую половину предложения. -Конец доказательства.
В комментариях кто-то сказал, что известно, что Кронекер одобрил/принял изречение Гаусса, содержащее информацию о том, что числа являются продуктом человеческого разума. Если это так, то становится даже яснее, что Кронекер действительно хотел сказать, что «остальное делает человек».
Предложение имеет структуру: даже ..... верно, у нас все еще есть .....
В немецком ударение/или основную информацию обычно ставят в конце предложения. (Единственное исключение, которое я могу придумать, — это подлежащее, которое ставят впереди, если хотят его подчеркнуть — ** вторая половина предложения не содержит подлежащего, потому что констатируется общий закон или факт. «Что-то делается... ." Субъект здесь стал объектом "по...")
В конце предложения говорится, что «остальное сделает человек».
Если Кронекер действительно сказал это так, то я вижу это в следующей иронической манере:
Мои дорогие друзья, вспомните вкратце, что нам может повезти, что милый бог дал существование хотя бы некоторым числам, но на самом деле все остальное сделано человеческим трудом! (ударение на второй части)
Так что я не верю, что это предложение о Боге. Он использует только свойство существования, связанное с Богом, как предположение.
Как было сказано ранее, ударение может лежать не в этой части предложения. «Целые числа» следует рассматривать как общеизвестные. Но в то время общеизвестными для целых чисел были целые числа, я думаю. В старых текстах люди используют слова «ganze Zahlen» как «целые числа».
Тем не менее, «ganz» также может означать в немецком смысле «vollkommen», что похоже на «совершенный» или «не расширяемый».
Лично я не верю, что он имел в виду только натуральные числа в этом предложении, но на самом деле я мало что знаю о Кронекере. Это всего лишь лингвистическая попытка понять значение предложений.
Родриго де Азеведо