Привод ракеты и сохранение импульса

В настоящее время я читаю некоторые конспекты лекций по физике 1, и в главе о динамике точки массы есть пример, посвященный ракетному двигателю.

Позволять$v$— скорость ракеты относительно некоторого внешнего наблюдателя,$u$- скорость выхода газа относительно ракеты и$M(t)$быть массой ракеты в момент времени$t$. Полный импульс этой системы после короткого промежутка времени равен

$$p(t+\mathrm dt) = (M-\mathrm dm)(v + \mathrm dv) + \mathrm dm(v-u)\\ = Mv + M \, \mathrm dv - v \, \mathrm dm - \mathrm dm \, \mathrm dv + v \, \mathrm dm - u \, \mathrm dm\\ \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm,$$ где $\mathrm dm$- масса выброшенного газа, и в силу сохранения импульса имеем $$p(t+\mathrm dt) - p(t) \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm - M v = M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm = 0,$$ то есть $M \, \mathrm dv = u \, \mathrm dm$или $M \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt} = u \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt}.$Интегрируя, приходим к $$\int_{t_0}^t \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt' = \int_{t_0}^t \frac{u}{M(t')} \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt'$$ а для решения интеграла в правой части автор использует $\mathrm dm = - \mathrm d M$.

Вопрос: Почему стоит отрицательный знак, а не просто$\mathrm dm = \mathrm dM$? Какое это имеет значение? До сих пор я всегда понимал понятие$\mathrm dm$быть очень крошечным изменением массы, которое всегда было бы положительным. Это неправильно? Если да, то как еще я должен интерпретировать это понятие?

Заранее большое спасибо за любую помощь.