Практика AP Physics Вопрос экзамена B относительно импульса [закрыто]

Я пытаюсь пересмотреть импульс для предстоящего экзамена AP. Я буду сдавать экзамен AP Physics C по механике, но я просто практиковался на любых бесплатных ответах, которые мог найти, и наткнулся на этот. Это от 1983 года, бесплатный ответ номер 2. Там говорится:

Блок массы$M$покоится на горизонтальной поверхности без трения и прикреплена, как показано выше, к расслабленной пружине жесткости$k$. Второй блок массы$2M$и начальная скорость$v_0$сталкивается с первым блоком и прилипает к нему. Разработайте выражения для следующих величин через$M$,$k$, и$v_o$.

а.)$v$, скорость блоков сразу после удара.

b.) x максимальное расстояние, на которое сжимается пружина.

Итак, я довольно легко получил (а), просто используя закон сохранения импульса. Я нашел результат

$$v=\frac23 v_0$$

Для части b я начал с определения изменения кинетической энергии двух блоков сразу после удара до точки, где их скорость равна нулю в результате отрицательной работы, которую пружина выполняет над блоками. я нашел это

$$K_i=\frac12(3M)\left[\frac23v_0\right]^2 = \frac23Mv_0^2$$ и что $$K_f=0$$

Затем я приравнял это изменение к$K$с Работой, проделанной весной, и получил

$$-\frac23Mv_0^2 = \frac12kx_i^2 - \frac12kx_f^2 = \frac12kx_0^2 - \frac12k(x_0-x)^2$$ Затем я попытался решить это уравнение для x, которое представляет собой расстояние, на которое сжимается пружина, и обнаружил, что $$x=\frac12*(x_0+sqrt({x_0^2+\frac43\left(\frac{Mv_0^2}k\right)})$$ из квадратной формулы. Теоретически я не вижу в этом ничего плохого, но согласно решениям, которые я нашел в Интернете, люди приравнивают изменение K к изменению импульса и получают следующее уравнение: $$\frac23Mv_0^2 = \frac12kx^2$$ Может ли кто-нибудь объяснить, почему это уравнение было бы верным, или, в противном случае, где я мог ошибиться в своих собственных расчетах? Я ценю помощь.