Проблема бесконечной энергии электрона как точечного заряда?

Эта проблема тесно связана с тем, что масса электрона требует перенормировки в КЭД. Обе они вытекают из одной и той же основной физической идеи: наши теории не подходят для произвольно малых масштабов длины. При расчете собственной энергии вы предполагаете, что концепция электромагнитного поля верна для всех масштабов, что, вполне возможно, не так.

Один из способов исправить эту ситуацию — придать электрону конечный, но малый радиус. Тогда собственная энергия определяется выражением (настройка$\epsilon_0=1$)

Теперь масса электрона, которую мы измеряем в лаборатории, будет определяться формулой (при установке$c=\mu_0=1$)

где$m_0$известен как «голая масса». Теперь нужно подумать о том, что происходит, когда мы принимаем$r_e\to 0$. Очевидно, что если$m_0$это просто число, это приведет к тому, что измеренная масса станет бесконечной. Однако, если$m_0$формально бесконечно и отрицательно, то$m(r_e)$становится положительным и конечным, если значение настроено правильно.

Теперь это кажется довольно философским (и это своего рода махание руками на высоком уровне), но его можно использовать для реальных предсказаний. Грубо говоря, радиус, который мы дали электрону, обратно пропорционален самой высокой шкале энергии в теории, назовем его$\Lambda$. В единицах, где$\hbar=1$, мы можем просто написать$r_e=1/\Lambda$. Тогда у нас есть

Теперь, если мы учтем, что мы можем исследовать еще одно энергетическое отключение$\Lambda'$, затем

что позволяет нам предсказать, как изменяется масса электрона в зависимости от энергетического масштаба наблюдения! По сути, это философия перенормировки, и она обретает собственную жизнь в квантовых теориях поля.

Надеюсь, это поможет!

PS: Не стесняйтесь исправлять меня где угодно. Я уверен, что где-то сделал несколько алгебраических/концептуальных ошибок.

Следует разделить модели, используемые при описании элементарных частиц.

Классическая модель$\tfrac{1}{r^2}$сингулярность, зависит от измерения электрического поля пробным зарядом, т.е. это сила, ощущаемая пробным зарядом в поле предметного заряда. Обычно в классических измерениях заряд находится в расширенном объеме, но верно, что теоретический формализм приводит к бесконечности, если частица является точкой.

Квантовая механика решает эту проблему для взаимодействия двух тел путем квантования уровней энергии, когда пробный заряд приближается к центру предметного заряда и имеет основное состояние, которое не допускает перекрытия зарядов, если это электрон, измеряющий позитрон. . Так образуются атомы, электрон никогда не приземляется на протон в водороде.

Позитроний существует некоторое время, пока вероятность перекрытия электрона позитроном не приведет к двум фотонам, а времена жизни не согласуются с расчетами КЭД.

Это правда, что стандартная модель имеет в своей таблице элементарные частицы как точечные частицы, но это модель квантовой теории поля, точечные частицы не совпадают с реальными частицами. Реальные частицы моделируются волновыми пакетами .

Я уверен, что для конкретных измерений можно разработать более сложные модели, но следует помнить, что базовым уровнем классической физики является квантово-механический. Классическое возникает из квантового, а не наоборот, и классическая сингулярность — это просто сингулярность в модели, подходящей для классических измерений, вот и все, на мой взгляд.

Бесконечная электростатическая энергия электрона связана с идеей, что необходимая работа для накопления его заряда бесконечно малыми зарядами в одной точке против электростатических сил, которые они действуют друг на друга, бесконечна. Это также связано с бесконечной энергией электростатического поля точечной частицы. Электрон, однако, таким процессом не собирался. Насколько нам известно, она всегда существовала в виде точечной частицы с элементарным зарядом. Следовательно, эта предполагаемая бесконечная потенциальная энергия не может быть извлечена из электрона. Обычно его игнорируют или «вычитают», как и другие бесконечности в теоретической физике.