Происхождение рэлеевского рассеяния

Рэлеевское рассеяние — это упругое рассеяние электромагнитных волн (обычно света) на нейтральных атомах или молекулах (или других сложных объектах) без вращения в режиме, когда длина электромагнитной волны намного превышает размер атома или молекулы. То есть,

$$\gamma + \text{neutral}_{s=0}\rightarrow \gamma + \text{neutral}_{s=0}$$

Можно предположить, что этот процесс имеет место и для нейтральных бесспиновых элементарных частиц, если в лагранжиане вида есть лоренц- и калибровочно-инвариантный член размерности шесть

$${1\over\Lambda^2}\Phi^{\dagger}\,\Phi\,F^2$$

где$F$является тензором Фарадея. Это выходит за рамки строгой КЭД.

Будьте осторожны, я полагаю, что вы путаете рассеяние светового поля (волны) частицами (рассеяние волны на атоме, релеевское рассеяние является одним из них, когда длина волны намного больше, чем у атома) и рассеяние частицы на потенциал (представляющий, например, некоторые другие частицы). Первая классическая, вторая связана с квантовой механикой. Теория естественно развивается на$l$угловой момент только для секунды. Короче говоря , насколько я знаю, в Q. теории нет Рэлеевского рассеяния как такового .

Эквивалентный режим (тогда еще не называемый рэлеевским рассеянием) в квантовом рассеянии, когда$s$-волновая составляющая является доминирующей для медленных частиц. См ., например , Ландау и Лифшиц, Квантовая теория, часть I (Нерелятивистская теория) - 3-е издание, доступно здесь . Проблема медленных частиц находится в разделе 130. Это не то же самое, что рассеяние при низких энергиях, которое вы можете найти в следующем разделе 131.

Я не физик элементарных частиц, поэтому не могу прокомментировать вашу аналогию. Что верно, так это то, что рэлеевское рассеяние является членом первого порядка (низкая разность индексов, малый рассеиватель) в более общей теории рассеяния Ми. Опять же, на самом деле не имея права комментировать рассеяние частиц - я должен думать, что вы могли бы хотя бы частично преодолеть проблему, поднятую в других ответах, что легкие и атомные частицы на порядки различаются по размеру с полной теорией Ми: вы можете сделать свой рассеиватель сколько угодно по отношению к длине волны.

Классической ссылкой здесь являются «Принципы оптики» Борна и Вольфа, и я цитирую раздел в книге с трактовкой рассеяния Ми по адресу https://physics.stackexchange.com/a/72955/26076 . Может быть, теория Ми поможет вам понять и вдохновиться.

Я нашел еще одну ссылку на веб-сайте «math-physics-tutor.com»:

http://www.math-physics-tutor.com/web_documents/multipole.pdf

чья трактовка теории Ми более опрятна и читабельнее, чем работа Борна и Вольфа. Это не заходит так далеко (Борн и Вольф дадут вам полные выражения для всех размеров рассеивателя всех показателей преломления, будь то комплексные или действительные), но я должен подумать, если вы хотите вникнуть в структуру уравнений, эта последняя ссылка кажется лучше. Не должно быть слишком сложно обобщать: они работают на примере идеально проводящей сферы, чего может быть достаточно для того, что вы хотите.

Они начинаются с мультипольного разложения плоской волны с круговой поляризацией — см. раздел 7.6 — решающим уравнением здесь будет 7.128а (учтите, что левая часть уравнения должна быть$c \mathbf{B}$, нет$\mathbf{B}$(вы можете использовать единицы, где$c = 1$в любом случае). Для термина Рэлея вы просто посмотрите на$\ell = 1$срок в любом случае.

Раздел 7.7 «Теория Ми» дает вам соответствующие формы для рассеянных волн всех порядков (соответствующее уравнение 7.130), тогда волны внутри сферы такие же, но со сферическими функциями Бесселя первого рода (без полюсов в начале координат) вместо этого исходящих функций Ганкеля в рассеянных волнах. Причем здесь, конечно, нужно будет заменить$k$к$k\,n$, где$n$- комплексный показатель преломления сферы. Самое замечательное в этом обозначении то, что входящая плоская волна разбивается на разные порядки модального индекса колашироты.$\ell$, а разные порядки не связаны сферой. Таким образом, вы можете просто сопоставить граничные условия для каждого термина в ряду отдельно. И, в любом случае, это уже сделано для идеальной сферы-проводника в уравнении 7.143.

Я не слишком уверен в комментариях к поляризации s и p - я предполагаю, что это связано с комментарием Анны В. об угловом моменте. Входящие волны в только что описанной обработке поляризованы по кругу, и вы могли бы переписать уравнение 7.130 так, чтобы вместо отдельных$\alpha$песок$\beta$s, у вас есть чисто круговые поляризованные термины, идущие как справа налево, так и слева направо. Это может позволить вам легче увидеть отношения углового момента, хотя ясно, что, поскольку$\alpha$и$\beta$обычно не просто$\pm1$время от времени другое, что компоненты круговой поляризации будут смешиваться сложным образом.

Надеюсь это поможет.

Между рэлеевским рассеянием и квантовым рассеянием s-волн есть по крайней мере два основных различия. Во-первых, рэлеевское рассеяние можно полностью описать с помощью классической электродинамики, не обращаясь к квантовой механике. Во-вторых, электродинамические волны имеют поляризацию, поэтому они по своей природе не могут быть сферически симметричными.

Вернемся на секунду назад. В классической электродинамике рэлеевское рассеяние происходит от колеблющегося электрического диполя. Джексон работает над этой проблемой, придя к следующему:

$$\begin{equation*} \frac{dP}{d\Omega} = \frac{c^2Z_0}{32\pi^2}k^4|(\mathbf{n}\times \mathbf{p}) \times \mathbf{n}|^2 \tag{9.22} \end{equation*}$$ и $$\begin{equation*}\frac{dP}{d\Omega} = \frac{c^2Z_0}{32\pi^2}k^4|\mathbf{p}|^2\sin^2\theta \tag{9.23} \end{equation*}$$ Уравнение 9.22 дает общую форму для любого набора фазовых соотношений между компонентами $\mathbf{p}$; 9.23 — это особый случай, когда все они совпадают по фазе. Электрический дипольный момент $\mathbf{p}$колеблется с частотой $\omega = ck$. Затем он излучает мощность на единицу площади со скоростью $\frac{dP}{d\Omega}$. В когерентном случае 9.23 $\theta$измеряется относительно направления $\mathbf{p}$. Вы можете принять это за ось Z. Наличие $\theta$фактор делает его явно не сферически симметричным.

Джексон также рассматривает случай колеблющегося электрического монополя в разделе 9.1. Он показывает, что колебания в электрическом монополе не дают никакого излучения вдали от источника излучения.

Квантово-механическое объяснение этого состоит в том, что для электрического монополя не существует оператора перехода и что [электрический дипольный оператор] несет угловой момент. Вот почему у вас есть правила отбора для электрических дипольных переходов.

Другое отличие связано с тем, что$|(\mathbf{n}\times \mathbf{p}) \times \mathbf{n}|^2$член в уравнении 9.22. Это описывает состояние поляризации результирующей волны. Данная волна будет иметь определенное состояние поляризации, и это будет зависеть от направления относительно$\mathbf{p}$. Квантово-механическая волна, будучи скалярной волной, не будет иметь такой поляризации.