Пропатчены коники с Земли на Марс, переход, найти Винф по прилету на Марс

В подразделе (е) вас просят найти гиперболическую избыточную скорость по прибытии на Марс. (Подсказка: найти$\phi_1$из закона косинусов, то найти$h$,$\phi_2$и$V_{mv}$в этой последовательности.)

Первый шаг, следуя предоставленной подсказке, заключается в том, чтобы найти$\phi_1$. Этот угол является углом траектории полета (угол между скоростью и локальной горизонтальной плоскостью, см. рисунок ниже, взятый из той же книги).

Этот угол полезен, потому что он позволит нам получить$h$зная величину$\vec{r}$и$\vec{v}$, с$\gamma$у$\phi$дополнительные углы:

$\vec{h} = \vec{r}\times\vec{v}$

$h = rv\sin(\gamma)=rv\cos(\phi)$

Таким образом, мы вычисляем$\phi_1$с уже имеющимися у нас данными (при вылете с Земли), что позволяет вычислить$h$(с переходной орбиты), и поскольку эта величина постоянна в задаче двух тел, мы можем снова использовать ее для вычисления$\phi_2$(при прибытии на Марс). Это означает, что мы должны производить эти расчеты, используя переходную орбиту вокруг Солнца, т. е. используя его скорость и положение в момент вылета и прибытия.

Хитрость в том, что скорость Земли и скорость вылета относительно Солнца составляют одну и ту же$\phi_1$угол, так как орбита Земли считается круговой$r_{\oplus}$и$v_{\oplus}$перпендикулярны, а затем$v_{\oplus}$параллелен местному горизонту спутника. То же самое происходит и при прибытии на Марс. Поэтому, как мы знаем, что$\vec{v_{dep}}=\vec{v_{\oplus}} + \vec{v_{\infty}}$, у нас есть треугольник скоростей, который позволяет нам очистить$\phi_1$при выезде. Эквивалентный треугольник можно использовать для получения гиперболической избыточной скорости на подходе.

Вы пытались использовать закон косинуса не на гелиоцентрической переходной орбите, а на гиперболической орбите вокруг Земли. Но в таком случае треугольник скоростей, который вы пытались построить, не существует, так как гиперболическая избыточная скорость достигается при$r\rightarrow\infty$, и связана с его перигейной скоростью (скоростью выгорания) уравнением энергии. Скорость парковки связана со скоростью гиперболической орбиты в ее перигее через$\Delta v$что его следует применять для перехода с парковочной орбиты на гиперболическую. Но эта последняя величина не задается.

Что ж, думаю, после некоторого размышления и проб и ошибок я приблизился к ответу. Я подумал, что тот факт, что я применил закон косинусов, находясь в системе отсчета Земли для отправления с Земли, возможно, ошибочен, и поэтому применил закон косинусов в системе отсчета Солнца. Ведь в (b) предлагается вычислить V$_{\infty1}$по отношению к Солнцу.

Это привело меня к тому, чтобы найти$cos$ $\phi_{1}$ $=$ $0.9897850$,$h$ $=$ $1.187742$АС$^{2}$/ТУ$_{\bigodot}$и, следовательно, найти$cos$ $\phi_{2}$ $=$ $0.8989138$.

Применяя снова закон косинусов для прибытия на Марс в системе отсчета Солнца,$V_{\infty2}$"="$V_{mv}$"="$0.381$AU/TU$_{\bigodot}$, что ближе к данному ответу.

Впоследствии я ответил (f), с$3.3338$ДУ$_{mars}$/ТУ$_{mars}$.

Теперь я понимаю, что нужно применять закон косинусов в системе отсчета Солнца для вылета, учитывая круговую скорость Земли и скорость спутника относительно Солнца на переходной орбите, в точке выгорания, как два вектора, определяющие угол$\phi_{1}$. И НЕ скорость парковочной орбиты вокруг Земли относительно системы отсчета Земли в точке выгорания для определения угла$\phi_{1}$.

Тем не менее, я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь мог объяснить, ПОЧЕМУ и КАК имеет значение выбор системы отсчета Солнца вместо системы отсчета Земли. Заранее спасибо !