Простая оценка критической температуры воды

Я пытаюсь развить навыки оценки Ферми , и у меня возник вопрос, для которого я даже не знаю, с чего начать. Вот оно:

Можно ли оценить критическую температуру (скажем, в градусах Кельвина) воды простым способом, используя оценку Ферми ?

Под критической температурой я подразумеваю температуру точки в конце линии сосуществования воды и пара. Смотрите этот сюжет.

После рассмотрения некоторых термодинамических предположений для оценки критической точки не похоже, чтобы она точно попадала в сферу оценки Ферми. По сути, вам нужно указать что-то, что вы уже знаете экспериментально, например, температуру кипения, а затем вы должны предположить определенный тип взаимодействия между атомами/молекулами образца. Я надеюсь, что кто-то может дать нам аргумент типа Ферми, позволяющий обойти обычные процедуры.
Я не могу найти хорошего описания того, что происходит на молекулярном уровне. Казалось бы, молекулы физически вынуждены находиться очень близко друг к другу (как жидкость), но обладают такой большой энергией, что внутримолекулярные силы незначительны. Это всего лишь предположение.
Микроскопическое описание критической точки особенно сложно, потому что она соответствует неподвижной точке РГ. Колебания возникают на всех шкалах.

Ответы (3)

Оценка: Я хочу, чтобы две плотности воды и пара стали примерно равными.

  • плотность воды почти постоянна
  • давление пара (вы можете вывести это из вышеупомянутого уравнения Клаузиуса-Клапейрона) примерно экспоненциально в 1 / Т . Это означает, что если вы увеличите давление на коэффициент, обратная температура испарения 1 / Т увеличится на некоторое смещение.
  • давление составляет 100 кПа при 100 ° C и 611 Па (если я правильно помню — в чем здесь смысл этого вопроса) в тройной точке при 0 ° C, поэтому у вас есть коэффициент 150.
  • теперь соответствующий сдвиг в 1 / Т : температура изменилась с 275 на 375. Буду теперь считать в единицах 25К. Таким образом, 1/T изменилось с 1/11 на 1/15, т.е. с 15/165 на 11/165. Он упал на 4/165.
  • плотность воздуха 1,3 кг*м^-3, поэтому водяного пара может быть около 1, т.е. в 1000 раз меньше, чем у воды.
  • 1000/150 это почти 7, так что 1000 может быть около 150 1,4 . Помните, что показатель степени 1 соответствует падению числа 4/165. 1 / Т .
  • скажем 1 / Т упадет еще на 5,5/165 - т.е. температура удвоится.
  • это означает 470°C, что слишком много (должно быть ниже 380°C...)

Вероятно, температурная зависимость теплоты испарения (и, следовательно, отклонение от экспоненциального давления пара) является основной ошибкой; сложно сказать...

Из Википедии, Т с ≅ 374 ° С . Вы ошибаетесь менее чем в два раза. Поздравляем! Но не могли бы вы немного пояснить? Я не привык к этим расчетам и не могу уследить за вашими рассуждениями. «Давление паров экспоненциально». Вы имеете в виду п "=" А е Б Т с п и Т давление и температура вдоль линии перехода и А и Б константы, которые можно извлечь из п ( 100 ) "=" 100 и п ( 0 ) "=" 0,611 ? Откуда множитель 150 (каждые 100 К ) родом из? Откуда 140 К разница откуда? Как это связано с приведенным выше соотношением 6 ≅ 150 1 / 3 ?
да, я имел в виду, что п ( Т ) экспоненциально, как вы написали. И экспоненциальные средства, если вы добавите сдвиг к Т , вы получаете фактор в п . Этот множитель мы получаем из двух известных точек; они находятся на расстоянии 100К друг от друга, а коэффициент несколько больше 150 (поскольку 611 несколько меньше 2/3 от 1000).
Поскольку нам нужен коэффициент 1000 для плотности (и, следовательно, приблизительно также и для давления), нам нужно вычислить л о г 150 ( 1000 ) , чтобы узнать, сколько раз подняться на 100 тыс. 150 в степени что дает 1000? Степень 1 дает 150, множителя 7 все еще не хватает. 7 3 больше 150, поэтому 7 больше 150 1 / 3 , поэтому коэффициент 7 соответствует более чем трети 100 К как температурный сдвиг. Я угадал 40.
Спасибо, теперь я почти могу следовать за вами. У меня последний вопрос: почему давление зависит от температуры экспоненциально? Используя закон идеального газа, чтобы заменить удельный объем ( Δ в "=" р Т / п ) в соотношении Клаузиуса-Клапейрона приводит к г п / г Т "=" л / ( р Т 2 ) п . Затем п ( Т ) ∼ е − л / ( р Т ) . Что я делаю не так? Ты используешь Т "=" 100 К + дельта Т и расширение до первого порядка в дельта Т , 1 / Т ≅ 1 / 100 − 1 / ( 100 ) 2 дельта Т ?
Ты прав! Спасибо, я всегда думал, не выводя, что давление зависит от температуры экспоненциально. Это подтверждается на практике, но концептуально неверно, давление экспоненциально в 1 / Т ... Я отредактирую ответ!
Поздравляю, коэффициент теперь 1,26 ( "=" Т с , е с т я м а т е г / Т с ). Раньше было 1.50.
Хорошая работа! Я отказался от разумного ответа на этот вопрос.

Я еще не сделал расчет, но я бы использовал экстраполяцию, основанную на формуле Клаузиуса-Клапейрона:

г п г Т "=" л Т Δ В

Затем вы берете любые две известные термодинамические величины воды и водяного пара и линейно экстраполируете их до точки, где разница равна нулю. Хорошим выбором могла бы быть энтропия, энтропию водяного пара легко оценить, рассматривая его как идеальный газ и принимая во внимание внутренние степени свободы молекулы H2O. Тогда энтропия воды следует из скрытой теплоты, а то, как она зависит от температуры, следует из хорошо известной теплоемкости воды.

Так что, я думаю, не так уж сложно составить смету, имея только чистый лист бумаги и калькулятор.

Извините, я вас не понимаю. Какая разница должна быть равна нулю? Что зависит (приблизительно) линейно от чего?
Идея заключается в следующем. Поскольку две фазы становятся одной фазой, это означает, что вы можете взять произвольную термодинамическую величину (плотность, энтропию и т. д.), вычислить их как функцию температуры и давления для обеих фаз, а затем приравнять их друг к другу.
Хорошо, я использую закон идеального газа (для пара), чтобы получить n = P/RT и установить его равным плотности жидкой воды. Затем я использую Клаузиуса-Клапейрона и идеальный газ (снова), чтобы получить n RT = L/(T Δ В). Это должно дать два уравнения для решения для T и P. Однако это не удается, потому что в критической точке мы имеем Δ = L = 0. Есть предложения?

Думаю, вы можете использовать уравнение Ван-дер-Ваальса и некоторые оценки объема молекулы и сил межмолекулярного притяжения. От этих характеристик зависят параметры критической точки, поэтому необходимо их оценить.

Вода полярная. Действительно ли применяется Ван-дер-Ваальс?
@Floris: Я так думаю ( en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_force : «Термин [сила Ван-дер-Ваальса] включает: силу между двумя постоянными диполями (сила Кесома)[;] силу между постоянным диполем и соответствующим индуцированным диполь (сила Дебая)[;] сила между двумя мгновенно индуцируемыми диполями (лондонская дисперсионная сила) .
Что ж, спасибо, что освежили мою память. У меня было это совершенно неправильно. Где мой разум придумал р − 6 отношение к силе Ван-дер-Ваальса?...
Это хорошая идея, но сможете ли вы это сделать? Знаете ли вы или можете угадать (не глядя!) действительные значения этих параметров и можете ли вы использовать их для вычисления критической температуры? Я знаю, что не могу.
@Steven Mathey: Вы спрашиваете, могу ли я оценить эти параметры из первых принципов? Я думаю, что это можно сделать (а статей на эту тему, похоже, много), но времени и мотивации на это не хватает, извините.
Я не об этом спрашиваю. Вся идея оценок Ферми состоит в том, чтобы иметь возможность использовать знание величин, которые вы запомнили, для оценки нетривиальных величин. Конечно, полезно знать многие вещи наизусть, но многое можно сделать и с помощью физической интуиции. Итак, мой вопрос: имея лист бумаги и карандаш (по желанию), можете ли вы придумать разумное число для Т с ?
@Стивен Мэти: Нет, я не могу. Наверно нужно запомнить плотность жидкой воды (помню, конечно) и, наверное, коэффициент поверхностного натяжения воды (не помню).
@Floris: твоя память верна, взаимодействие ван дер Вальса идет как 1 / р 6 .
Простая оценка критической температуры воды
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v