Противоречит ли аргумент Галилея Пизанской башни квантовой механике?

(Мои вопросы в конце, но они могут не иметь большого значения без объяснений ниже.)

Галилей утверждал, что, поскольку массу падающего объекта всегда можно перераспределить способами, которые асимптотически аппроксимируют набор меньших падающих объектов, например, связанных световыми нитями, то уравнения движения объекта, падающего в вакууме, не могут зависеть от его массы. То есть, потому что зависимость от массы привела бы к парадоксальным предсказаниям движения, если бы в одном случае вы использовали полную массу м Σ а в другой из асимптотически свободных подмасс м я использовались в качестве аргументов уравнения движения. Так, например, уравнение для мгновенной скорости любого объекта, падающего в вакууме, не включает массу в качестве существенного параметра:

в я "=" 2 г д

Аргумент Галилея был проницателен, но во многом тавтологичен. Проблема в том, что уравнения движения для объектов, падающих в жидкости, такие как конечная скорость, обеспечивают доказательство существования возможности построения самосогласованных уравнений движения с массой в качестве важного параметра . Однако такая самосогласованность становится возможной только в том случае, если распределение массы объекта в пространстве также становится нетривиальным параметром. Эта дополнительная информация позволяет разрешать парадоксы путем преобразования кажущихся противоречивыми предсказаний состояния в асимптотические пределы большего континуума предсказаний.

Например, в механике жидкости масса м Σ правильно предсказывается, что имеет более высокую конечную скорость, чем та же масса, сконфигурированная как две меньшие сферы м 1 и м 2 связаны тонкой нитью. Последняя форма является примером того, как предсказанное поведение одной падающей сферы может быть асимптотически приближено к предсказанию для двух меньших сфер за счет замедления «преобразования» исходного объекта в объект, который близко соответствует случаю двух меньших сфер.

Что Галилей действительно доказал, так это то, что, поскольку экспериментальные данные показали, что масса не является релевантным параметром для уравнений движения объектов, падающих в вакууме, то конкретное распределение массы в любом отдельном объекте также не должно иметь отношения к этим уравнениям.

Чего Галилей никогда не мог понять, так это того, что существует область физики, для которой его аргумент очень актуален: квантовая физика.

Длина волны де Бройля λ "=" час / п объекта, падающего с небольшой скоростью в вакууме, зависит от его мгновенного импульса п я "=" м в я , так:

λ я "=" час м в я "=" час м 2 г д "=" час м 1 2 г д

Хотя это уравнение и не является уравнением движения, оно нарушает аргумент Галилея, предсказывая, что частота де Бройля объекта, падающего в вакууме, является функцией его массы. Как и в случае гидродинамики, включение массы в качестве важного параметра приводит к парадоксальным предсказаниям, если и до тех пор, пока не принимается во внимание конфигурация массы в объекте.

Другими словами, длина волны де Бройля объекта обязательно должна зависеть от его формы и распределения массы внутри этого объекта. Полученный результат больше напоминает по сложности твердотельные акустические резонансы, чем простой сингулярный параметр массы точечных частиц, изолированных в пространстве.

Например, если м 1 "=" м 2 "=" м и м Σ "=" м 1 + м 2 "=" 2 м , релевантны три уравнения состояния:

λ Σ "=" λ 2 м "=" час 2 м 1 2 г д

λ 1 "=" λ м "=" час м 1 2 г д

λ 2 "=" λ м "=" час м 1 2 г д

Одна только самосогласованность утверждает, что если эти уравнения хотя бы приблизительно верны, то λ 2 м должно преобладать, когда 2 м масса принимает форму компактного сферического объекта. И наоборот, реконфигурация 2 м шар на два меньших м сферы, связанные тонкой нитью, должны асимптотически приближаться к случаю двух отдельных м сферах, и поэтому должны доминировать λ м длина волны.

Однако любая отдельная длина волны не может быть точной ни в одном из случаев. Вместо этого должен существовать спектр длин волн и интенсивностей, сильно зависящий от особенностей распределения и соединения массы в объекте. Вот почему я упоминал ранее, что точная модель уравнения для предсказания длины волны де Бройля для неточечного объекта обязательно будет сравнима по сложности и тонкости с моделями резонанса в физике твердого тела.

Я не вижу выхода из этого. Аргумент Галилея, в значительной степени обманчивый в случае уравнений движения тел, падающих в вакууме, чрезвычайно важен для квантовой механики, где он, по-видимому, говорит о том, что вся концепция «массы» требует пересмотра, если ее нужно использовать точно. и осмысленно. Вместо этого правильная модель должна иметь больше сходства с уравнениями движения для объектов, падающих через жидкость, в том смысле, что обе должны очень тщательно определять, как распределение и «связь» масс влияют на предсказания.

Итак, два моих основных вопроса:

  1. Существуют ли в настоящее время математические модели длин волн де Бройля, которые проходят тест Галилея на самосогласованность? Например, возможно, они спрятаны в математических деталях таких явлений, как квантовые модели молекулярных колебаний? (Мое впечатление «нет», но я, конечно, могу ошибаться.)

  2. Каковы последствия зависимости квантовой массы от формы для физики элементарных частиц, если таковые имеются?

очень хороший вопрос, я с нетерпением жду ответа на него!
Физика частиц имеет дело с элементарными частицами. Элементарная частица – это точечные частицы, без протяженности. Длина волны де Бройля, назначенная им их четырехвектором, является волной в вероятностном пространстве и говорит нам, какова вероятность найти элементарную частицу в точке (x, y, z). Из-за специальной теории относительности составные части элементарных частиц имеют инвариантную массу, определяемую мерой сложения их четырех векторов, которая больше, чем m_1+m_2. Ро-мезон тяжелее суммы масс отдельных пионов, пион тяжелее суммы масс отдельных кварков+g
anna v спасибо, приятно снова тебя слышать. Одним из решений было бы запретить составные массовые частоты, но, конечно, это не может быть правильным, поскольку очень сильно связанные частицы, такие как ядра гелия, ведут себя как точечные массы все время и во всех видах вычислений. Сила сцепления в любом случае является почти важным компонентом того, как появляются такие спектры длин волн композитных изделий. Я все еще подозреваю, что спрашиваю что-то, на что хороший квантовый химик мог бы легко ответить, поскольку ему постоянно приходится иметь дело с квантовым поведением и связью.

Ответы (2)

Между квантовой механикой и принципом эквивалентности нет противоречия. Такого противоречия никогда не было. Теория струн делает совместимость принципов явной, но для объяснения совместимости на уровне вопроса нам на самом деле не нужны никакие характерно строгие аргументы. Итак, ответы на пронумерованные вопросы

  1. Квантовая механика с гравитационным потенциалом была совместима с принципом эквивалентности с момента рождения квантовой механики.

  2. Квантовая масса зависит от внутреннего устройства объектов благодаря специальной теории относительности. Е "=" м с 2 . Например, все массы в теории струн сводятся к разным энергиям вибрирующих струн в теории струн. Но это всего лишь специальная теория относительности; нет «другой» зависимости от массы, нет угрозы принципу эквивалентности, исходящей от основных постулатов квантовой механики, поэтому, пока я правильно чувствую, какие следствия означает ОП, никаких следствий.

Принцип эквивалентности — это то, как мы называем общее наблюдение, что все массивные тела ускоряются с одинаковым ускорением в данном гравитационном поле.

Даже в классической физике рассуждения Галилея о тонких струнах — это просто эвристический подход к решению проблемы. Это применимо только в том случае, если все объекты состоят из одних и тех же небольших массивных тел или «атомов» с одинаковой массой. м и другие параметры, которые просто связаны тонкими ниточками. В таком случае принцип эквивалентности может быть тавтологией.

Но в более реалистичной физике объекты состоят из разных атомов, с разными массами и другими параметрами, и силы просто не обязаны априори подчиняться принципу эквивалентности. Другими словами, параметр м в Ф "=" м а не обязательно должен совпадать с параметром м в Ф "=" г М м / р 2 . В реальном мире инертная масса и гравитационная масса являются одним и тем же параметром, потому что принцип эквивалентности выполняется, но теория Ньютона может быть сформулирована столь же естественно при опровержении этого предположения, т.е. оставляет предположение необъяснимым. Общая теория относительности Эйнштейна объясняет принцип эквивалентности. Что ж, оно было построено так, что оно это объясняет (в этом смысле «оно» предполагает это).

Более крупные тела имеют больший импульс и большую энергию, а поскольку энергия/импульс связаны с частотой/волновым числом (обратной длиной волны) квантовой механикой, более крупные объекты также имеют более короткие длины волн и более высокие частоты.

Но эти частоты и волновые числа никоим образом не являются «наблюдаемыми закономерностями, которые мы можем непосредственно измерить» путем измерения фаз в определенных точках и моментах. Частота де Бройля и волновое число говорят нам, как быстро фаза волновой функции (используя конкретное простое соглашение для фазы) изменяется в зависимости от пространства и времени. Но фаза волновой функции ненаблюдаема ( и не наблюдаема в смысле линейного оператора в гильбертовом пространстве).

Просто банальный пример. Нерелятивистская квантовая механика использует нерелятивистскую формулу для кинетической энергии Е к "=" п 2 / 2 м что полностью исключает скрытую энергию Е "=" м с 2 следует из специальной теории относительности. Но это ничего не умаляет достоверности теории, потому что энергия в нерелятивистской физике может быть аддитивно сдвинута, ЧАС → ЧАС + Δ Е , без какого-либо влияния на физику. В квантовой механике (картина Шрёдингера) этот энергетический сдвиг должен сочетаться с переопределением фазы волновой функции, ψ ( т ) → ψ ( т ) опыт ⁡ ( Δ Е ⋅ т / я ℏ ) , что также ничего не меняет в квантовой физике (поскольку общая фаза волновой функции нефизична).

Энергетическое собственное состояние в квантовой механике с энергией Е всегда имеет волновую функцию, зависящую от времени, как опыт ⁡ ( Е т / я ℏ ) , по определению энергии, и на эту зависимость не могут повлиять никакие подробности о внутреннем распределении энергии внутри объекта. Аналогично для собственных состояний импульса и зависимости волновой функции от положения центра масс объекта.

Итак, если у нас есть два одинаковых объекта масс м + м связанных со связанным состоянием, их общая частота де Бройля будет вдвое больше частоты одного из них (и аналогично для волнового числа), потому что волновая функция мультипликативна по подсистемам. Но волна де Бройля составной системы никоим образом не является «[классическим] образцом, нарисованным в пространстве-времени», который можно измерить. Частота и волновое число волновой функции измеряются измерениями энергии и импульса (это одно и то же с точностью до ℏ ) и вы не представили никаких аргументов в пользу того, что такие измерения неизбежно нарушают принцип эквивалентности. Такой аргумент не может существовать, потому что легко видеть, что квантовая механика с ∑ я м я Φ ( Икс , у , г , т ) добавленный в гамильтониан гравитационный потенциал явно подчиняется принципу эквивалентности.

Любош Мотл благодарит, но принцип эквивалентности никогда не подвергался сомнению. Попробуйте следующее: бросьте три мяча одинаковой массы. Свяжите два строкой {1+1}. Оставьте третий {1} свободным в качестве эталона длины волны. Если цепочка удваивает массу {1+1}, то наблюдатель, измеряющий относительные длины волн {1+1} над {1} по мере их прохождения, всегда будет получать 1 2 . Вы понимаете, почему этот ответ слишком прост? Это приводит к тем же геометрическим несоответствиям, на которые жаловался Галилей, только на этот раз для реально существующих явлений. Ты крутой парень. Как вы решаете это , желательно без каких-либо условий?
Извини, @Terry, я уже пытался исправить эту твою ошибку, но ты не слушал. Измерение длины волны де Бройля есть не что иное, как измерение импульса (а импульс очевидным образом зависит от системы отсчета, т. м в ...). Таким образом, человек просто измеряет, что импульс 2 мячей в 2 раза больше импульса 1 мяча. Другого неимпульсного (в частности, «геометрического») измерения длины волны де Бройля не существует; фаза волновой функции не наблюдается. Не могли бы вы попробовать прочитать предыдущее предложение еще раз?
Думаю, вы замечаете, что длина волны зависит от системы отсчета. Конечно, это так. Он зависит от той же волны, что и обратный импульс, потому что это одно и то же.
Под «геометрической» я имел в виду аргумент Галилея о том, что использование массы в качестве нетривиального параметра в системе уравнений подразумевает зависимость той же самой системы уравнений от геометрии объекта . Хм. Хорошо, давайте попробуем нейтронную дифракционную кристаллографию «отбросить нейтроны»: вы согласны, что если динейтроны образуются в пучке, их угол дифракции изменится? Заметно? Представьте, если бы нейтронная связь могла быть слабой, средней, сильной, тесной: что случилось бы с интенсивностью дифракционной картины? Аргумент Галилея, если бы он был верен, фактически утверждал бы, что «ничего не изменится ни для каких случаев».
Уважаемый @Terry, динейтроны не могут быть стабильными на 60 кэВ, но они есть. Если вы представите себе мир, в котором образуются динейтроны, и будете измерять любую интерференцию или любой процесс, связанный с ними, в свободно падающей системе отсчета, вы не поймете, что находитесь в гравитационном поле. Вот что подразумевает принцип эквивалентности. С одной стороны, вы говорите, что не ставите под сомнение EP; с другой стороны, вы явно делаете. Меня смущает последовательность слов. EP сохраняется даже в КМ с однородной гравитацией Земли и нейтронами, и все аргументы, что это не так, неверны.
Вы, вероятно, навязываете какие-то нефизические представления о квантовых волнах, когда говорите об "относительных длинах волн" и т. д. - вы имеете в виду какие-то различия или соотношения длин волн у разных объектов, которые проявляются в интерференционных экспериментах? Интерференция возможна только для двух частей волновой функции одного и того же объекта. Например, нейтрон не мешает динейтрону. Даже электрон со спином вверх не мешает электрону со спином вниз, а в остальном тому же самому электрону.
(Кстати, мы, вероятно, приближаемся к лимиту диалогов.) — Кристалл сравнивает н и н 2 , прямое взаимодействие волн не требуется. -Да, н 2 неустойчив, и более слабых связей даже не существует; это просто мысленный эксперимент. Более реалистично: сбрасывайте нейтроны, дейтроны и ЧАС 2 молекулы. — Я не допрашиваю ЭП! Честно говоря, я не совсем понимаю, почему вы так думаете? — Мне нужно добавить мое более подробное объяснение аргумента Галилея. Я слишком старался быть кратким.
Уважаемый @TerryBollinger, даже если мы решим не говорить о квантовой механике — где я думаю, что вы неправильно интерпретируете волновую функцию как классическую волну, которую можно исследовать напрямую — я не понимаю, почему вы считаете, что аргумент Галилея верен; и почему это нечто иное, чем утверждение о принципе эквивалентности. Вы не согласны с тем, что можно писать теории, в которых силы действительно зависят от плотности или распределения массы? Вы не согласны с тем, что независимость от плотности/распределения - это то же самое, что и ВП?
Мне очень приятно получать ваши просмотры! Я просто имел в виду, что Stack Exchange автоматически пытается перенести длинные обсуждения в чат. На самом деле SE пытается перенаправить этот самый комментарий в Чат...

Любош строг. Попробуем простое - инерционный лифт Эйнштейна (жесткий вакуум, конечно). Масса не ускоряется, ее наблюдатель ускоряется,

http://thinkingscifi.files.wordpress.com/2012/07/loadbinary.gif

Что остается аргументировать? Теперь самое интересное! «Бросьте» две массы, которые отличаются по одному или нескольким параметрам, немного гусиного пуха против твердого свинцового шара для боулинга. Только наблюдатель ускоряется. Принцип эквивалентности непобедим.

Если рецензенты потакают мне, я эмпирик, а не теоретик. Если нет, сбросьте то, что следует.

Надмножество ОТО гравитация Эйнштейна-Картана-Киббла-Скиамы содержит кручение пространства-времени. Кручение пространства-времени хирально, как сила Лоренца. Противоположные туфли погружаются в хиральный вакуум (устанавливают левую ногу) с разными энергиями. Они свободно падают в вакууме по неидентичным траекториям минимального действия, демонстрируя нарушение принципа эквивалентности (EP). Это отличный трюк, если он работает. Если нет, гравитация ECKS по умолчанию принимает ОТО только с кривизной пространства-времени.

Хиральность — эмерджентное свойство. Желание довольно много очень маленьких ботинок. Одна тестовая масса - это все левые туфли, другая - все правые туфли. Противоположные башмаки кристаллографии визуально и химически идентичны, монокристаллические тестовые массы в энантиоморфных пространственных группах: P 3 (1) 21 против P3 (2) 21 альфа-кварца. Это химия.

0,113 нм ^ 3 объема / элементарная ячейка альфа-кварца. 40 граммов нетто, поскольку две 20-граммовые монокристаллические тестовые массы сравнивают 6,68 × 10 ^ 22 пар противоположных башмаков (пары 9-атомных энантиоморфных элементарных ячеек). Принцип эквивалентности более или менее пуленепробиваем внутри физики.

http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html

Если мы примем химию, может быть, только пуленепробиваемые. Кто-то должен посмотреть (геометрический эксперимент Этвёша или эксперимент Роберта Ризенберга SR-POEM).

Противоречит ли аргумент Галилея Пизанской башни квантовой механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v