Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Question

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Люк Аллен

Я нашел уравнения http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L6a.cfm для решения всего (и перестроенного для решения всего), связанного с движением снаряда, КРОМЕ этого, хотя это должно быть возможно.

Гравитация = 10 м/с^2 (для простоты)
Угол запуска = любой угол в диапазоне 0-360 градусов
Позиция запуска в координатах x,y = любая позиция, высота может отличаться от точки приземления.
Положение приземления в координатах x, y = любое положение, кроме положения запуска, может быть на высоте, отличной от положения запуска.

Какое общее уравнение нужно решить для начальной скорости для всех углов 0-360, чтобы поразить цель в x2, y2 при запуске из x1, y1?

Примечание: в зависимости от направления, в котором вы запускаете снаряд, некоторые углы будут невозможны, но имейте в виду, что если вы находились на очень большой высоте и запускали снаряд по цели под вами, углы запуска отличные от 0-180 будет жизнеспособным.

Просто для ясности, это ориентация 360-градусного колеса, о котором я говорю, у которого 90 градусов вверху и 270 внизу: градусное колесо

медная шляпа

А с какой частью у тебя трудности?

медная шляпа

Предположительно, вы игнорируете сопротивление и кривизну земли, поэтому горизонтальная скорость останется постоянной. Это фиксирует время в некотором смысле.

Люк Аллен

Спасибо, Кевин, я не знал об обмене физическими стеками.

Люк Аллен

@copper.hat, да, я игнорирую сопротивление, кривизну и все другие переменные, не упомянутые, чтобы упростить задачу, но я не думаю, что для решения этой проблемы вообще требуется время, поскольку у нас уже есть 4 части головоломки ( Угол, гравитация, исходное положение, конечное положение)

Кевин Дрисколл

Я работал над выводом, который был простым и ясным, но не мог придумать ничего осмысленного. Итак, я просто скажу, что ответ, который вы ищете, находится в Википедии. движение снаряда . Если вы заинтересованы в выводе, вернитесь и дайте нам знать.

Люк Аллен

Спасибо, что попробовали Кевина Дрисколла, я просмотрел вики-страницу, но, к сожалению, не смог найти подходящего уравнения — для самого близкого требуется переменная с именем «высота падения», которую я не знаю. Я нашел уравнение в другом похожем посте здесь, на Stack Exchange, которое кажется еще ближе, но я не могу изменить начальную скорость (v0), чтобы она была слева, вы можете помочь? Ссылка->: ссылка - НАЖМИТЕ МНЕ

Джерри Ширмер

Кроме того, пожалуйста, никогда не говорите, что гравитация = [число в м/с

^{2}

${}^{2}$ ]. Это вызывает у физиков крапивницу. Эта переменная представляет собой ускорение под действием силы тяжести. Говорить, что это просто гравитация, неправильно.

Ответы (3)

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

А с какой частью у тебя трудности?
Предположительно, вы игнорируете сопротивление и кривизну земли, поэтому горизонтальная скорость останется постоянной. Это фиксирует время в некотором смысле.
Спасибо, Кевин, я не знал об обмене физическими стеками.
@copper.hat, да, я игнорирую сопротивление, кривизну и все другие переменные, не упомянутые, чтобы упростить задачу, но я не думаю, что для решения этой проблемы вообще требуется время, поскольку у нас уже есть 4 части головоломки ( Угол, гравитация, исходное положение, конечное положение)
Я работал над выводом, который был простым и ясным, но не мог придумать ничего осмысленного. Итак, я просто скажу, что ответ, который вы ищете, находится в Википедии. движение снаряда . Если вы заинтересованы в выводе, вернитесь и дайте нам знать.
Спасибо, что попробовали Кевина Дрисколла, я просмотрел вики-страницу, но, к сожалению, не смог найти подходящего уравнения — для самого близкого требуется переменная с именем «высота падения», которую я не знаю. Я нашел уравнение в другом похожем посте здесь, на Stack Exchange, которое кажется еще ближе, но я не могу изменить начальную скорость (v0), чтобы она была слева, вы можете помочь? Ссылка->: ссылка - НАЖМИТЕ МНЕ
Кроме того, пожалуйста, никогда не говорите, что гравитация = [число в м/с ${}^{2}$ ]. Это вызывает у физиков крапивницу. Эта переменная представляет собой ускорение под действием силы тяжести. Говорить, что это просто гравитация, неправильно.

пользователь66345 · Answer 1

Уравнения движения:

(я) $y(t) = -10t^2 + v_y t + y_1$ , где $v_y$ это $y$ - составляющая начальной скорости.

(ii) $x(t) = v_x t + x_1$ , где $v_x$ это $x$ - составляющая начальной скорости.

Решить для $t_f$ , время посадки, с точки зрения $v_x$ используя уравнение (ii). Подставьте это в уравнение (i), чтобы получить соотношение между $v_y$ и $v_x$ .

разве нет более простого способа, всего с одним уравнением? поскольку мы знаем и начальное, и конечное положение, вычитая эти (x2-x1), (y2-y1), мы получаем смещение x и y, которое предлагает одно уравнение для решения для любой начальной скорости при любом жизнеспособном угле, верно? Вообще не должно быть необходимости знать время, оно просто вносит сложность. Я просто не настолько умен, чтобы составить такую формулу.
Да, есть более простой способ, чем этот. Я опубликую ответ в ближайшее время, так как кажется, что Math SE показался мне подходящим.

Грег · Answer 2

Начните с уравнений движения:

Δ Икс "=" В потому что θ * т

$\Delta x=V\cos\theta*t$

Δ у "=" В грех θ * т - \frac{1}{2} г т^{2}

$\Delta y=V\sin\theta*t-\frac{1}{2}gt^2$ У нас есть два неизвестных

V, t

$V,t$ и два уравнения. Из первого уравнения имеем:

т "=" \frac{Δ Икс}{В потому что θ}

$t=\frac{\Delta x}{V\cos\theta}$ Подставляем во второе уравнение:

Δ у "=" В грех θ (\frac{Δ Икс}{В потому что θ}) - \frac{1}{2} г {(\frac{Δ Икс}{В потому что θ})}^{2}

$\Delta y=V\sin\theta\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)-\frac{1}{2}g\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)^2$ Теперь мы можем решить для

V

$V$ .

Δ у "=" загар θ Δ Икс - \frac{1}{2} г \frac{Δ {Икс}^{2}}{В^{2} {потому что}^{2} θ}

$\Delta y=\tan\theta\Delta x-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

Δ у - загар θ Δ Икс "=" - \frac{1}{2} г \frac{Δ {Икс}^{2}}{В^{2} {потому что}^{2} θ}

$\Delta y-\tan\theta\Delta x=-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

- Δ у + загар θ Δ Икс "=" \frac{1}{2} г \frac{Δ {Икс}^{2}}{В^{2} {потому что}^{2} θ}

$-\Delta y+\tan\theta\Delta x=\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

В^{2} "=" \frac{г Δ {Икс}^{2}}{2 {потому что}^{2} θ (- Δ у + загар θ Δ Икс)}

$V^2=\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

В "=" \sqrt{\frac{г Δ {Икс}^{2}}{2 {потому что}^{2} θ (- Δ у + загар θ Δ Икс)}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

В "=" \sqrt{\frac{г Δ {Икс}^{2}}{Δ Икс 2 грех θ потому что θ - 2 Δ у {потому что}^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x2\sin\theta\cos\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$ с

2 \sin θ \cos θ = \sin 2 θ

$2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$

В "=" \sqrt{\frac{г Δ {Икс}^{2}}{Δ Икс грех 2 θ - 2 Δ у {потому что}^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x\sin2\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$

Здесь у нас есть $V$ с точки зрения наших начальных условий, $\Delta x,\Delta y,g,\theta.$

Люк Аллен · Answer 3

Вот что я нашел, чтобы работать до сих пор:

Начальная скорость "=" \frac{\sqrt{Сила тяжести} \sqrt{{Икс}_{2} - {Икс}_{1}} \sqrt{(загар (Угол запуска))^{2} + 1})}{\sqrt{2 загар (Угол запуска) - \frac{2 Сила тяжести (у_{2} - у_{1})}{{Икс}_{2} - {Икс}_{1}}}}

$\text{initial velocity} = \frac{\sqrt{\text{Gravity}}\sqrt{x_2-x_1}\sqrt{(\tan{(\text{LaunchAngle})})^2+1})}{\sqrt{2\tan{(\text{LaunchAngle})} - \dfrac{2\text{Gravity}(y_2-y_1)}{x_2-x_1}}}$

Однако, хотя он отлично работает при больших углах запуска, чем меньше угол, тем менее точным он кажется (используя пиксели на экране в качестве эталона), может ли кто-нибудь узнать, какой у него недостаток?

ОБНОВЛЕНИЕ Раньше я ошибался, он отлично работает под любым углом, пока положения Y старта и положения приземления одинаковы, уравнение почему-то не учитывает «неровный» грунт, и я озадачен этим!

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Люк Аллен

медная шляпа

медная шляпа

Люк Аллен

Люк Аллен

Кевин Дрисколл

Люк Аллен

Джерри Ширмер

Ответы (3)

пользователь66345

Люк Аллен

Кевин Дрисколл

Грег

Люк Аллен

Какова была начальная скорость самодельного ружья, выпущенного прямо вверх, если время полета составляло 8,2 секунды?

Поместите пулю на орбиту вокруг Луны

Определить начальную скорость брошенного предмета (С сопротивлением воздуха)

Снаряд, сопротивление воздуха и ветер

Движение снаряда с высоты

Траектория снаряда, брошенного под гору

Найдите силу, необходимую для ускорения тела до определенной скорости за определенное время с учетом силы сопротивления.

Уклонение от шаров

Какое расстояние пролетит пуля, прежде чем упадет на землю? [закрыто]

Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]