Протон состоит из 3-х кварков каждого спина 1/2, но общий спин протона тоже 1/2, как это возможно?

Видите ли, дело в том, что спин на самом деле является вектором — у него есть еще и направление. При рассмотрении такого вектора в квантовой механике его полностью описывают две наблюдаемые: его норма ($S$) и проекции на одну из осей (обычно$S_z$). Для спин-$\frac12$частица норма$S=\frac12$и$S_z = \pm \frac12$.

Тогда для системы из 3 спин-$\frac12$частиц, возможные значения суммы спинов равны$\frac12$и$\frac32$.

Таким образом, кварки могут принимать как положительные, так и отрицательные значения спина. Протон имеет спиновую норму$1/2$потому что у него два$+1/2$спина и один$-1/2$спиновые кварки или два$-1/2$спина и один$1/2$, потому что это одно и то же значение нормы, но другая проекция.

Что такое частица со спином$\frac32$- это так называемая$\Delta_0$.

Это не так просто, как объяснил Андрей Магалич - на самом деле, почему протон имеет спин 1/2, до конца не объяснено. См. https://en.wikipedia.org/wiki/Proton , например, для дополнительной справки или https://physicsworld.com/a/the-spin-of-a-proton/ для хорошего обзора.

На самом деле валентные кварки (uud) составляют лишь часть полного спина протона. Вероятно, остальное можно отнести к комбинации глюонов и морских кварков.