Прямой вывод уравнения восхода солнца

Question

Прямой вывод уравнения восхода солнца

Космос
закат
восход
склонение
позиционная астрономия

Питер

Я ищу достаточно простой вывод уравнения восхода солнца

потому что ю "=" - загар ф загар дельта

$\cos\omega=-\tan\phi\tan\delta$ как указано в статье Википедии здесь . Я погрузился в «Астрономические алгоритмы» Жана Миуса, где формула приведена на странице 101. Однако, насколько я понимаю, единственное объяснение, которое дает Миус, это установка

h = 0

$h=0$ в своем более раннем уравнении 13.6, которое он просто формулирует как очевидное. Я также нашел онлайн-статью под названием « Вывод формул положения Солнца» Росса Юра Андерсона, где есть более полный вывод (начинается на странице 11), но у меня возникли проблемы с пониманием.

HDE 226868

Не могли бы вы уточнить, что

h

$h$ является? Я предполагаю, что это высота, но было бы неплохо знать наверняка. Кроме того, с какого момента вы бы хотели начать вывод? Нетрудно выяснить, можете ли вы начать с формул преобразования между экваториальными координатами и местными координатами (т.е. азимутом и высотой).

Питер

@ HDE226868 - Его уравнение 13.6 равно

\sin h = \sin ϕ \sin δ + \cos ϕ \cos δ \cos H

$\sin h=\sin\phi\sin\delta+\cos\phi\cos\delta\cos H$ , где

h

$h$ это «высота, положительная над горизонтом, отрицательная внизу».

H

$H$ местный часовой угол (

ω

$\omega$ в уравнении Википедии).

Ответы (1)

Прямой вывод уравнения восхода солнца

Не могли бы вы уточнить, что $h$ является? Я предполагаю, что это высота, но было бы неплохо знать наверняка. Кроме того, с какого момента вы бы хотели начать вывод? Нетрудно выяснить, можете ли вы начать с формул преобразования между экваториальными координатами и местными координатами (т.е. азимутом и высотой).
@ HDE226868 - Его уравнение 13.6 равно $\sin h=\sin\phi\sin\delta+\cos\phi\cos\delta\cos H$ , где $h$ это «высота, положительная над горизонтом, отрицательная внизу». $H$ местный часовой угол ( $\omega$ в уравнении Википедии).

HDE 226868 · Answer 1

Мы можем начать с преобразования между экваториальными координатами (прямое восхождение $\alpha$ и склонение $\delta$ ) в горизонтальные координаты (азимут $\text{Az}$ и высота/высота $a$ ). Если вы хотите пройти мимо этого, не стесняйтесь пропустить до конца. Рисуем на небе сферический треугольник, три точки которого являются объектом интереса в данной точке. $X$ , северный небесный полюс $P$ , а зенитный угол наблюдателя $Z$ . Просто по определениям высоты и склонения вы должны увидеть, что расстояние между $X$ и $Z$ является $90^{\circ}-a$ и расстояние между $X$ и $P$ является $90^{\circ}-\delta$ . Расстояние между $P$ и $Z$ затем $90^{\circ}-\phi$ , с $\phi$ широта наблюдателя. Вот хорошая диаграмма, показывающая геометрию :

^{Изображение предоставлено: Фиона Винсент, Университет Сент-Эндрюс.}

Угол между $PZ$ и $PX$ часовой угол, $H$ . Мы можем подставить все вышеперечисленное в сферический закон косинусов , чтобы получить

потому что (90^{\circ} - а) "=" потому что (90^{\circ} - дельта) потому что (90^{\circ} - ф) + грех (90^{\circ} - дельта) грех (90^{\circ} - ф) потому что (ЧАС)

$\cos(90^{\circ}-a)=\cos(90^{\circ}-\delta)\cos(90^{\circ}-\phi)+\sin(90^{\circ}-\delta)\sin(90^{\circ}-\phi)\cos(H)$ или

грех а "=" грех дельта грех ф + потому что дельта потому что ф потому что ЧАС

$\sin a=\sin\delta\sin\phi+\cos\delta\cos\phi\cos H$ это формула, которую, по твоим словам, дал Миус. Теперь, на восходе или закате, Солнце появляется на горизонте, а это означает, что оно находится на высоте

a = 0

$a=0$ ; вот только определение горизонта и любого объекта на нем. Это, в свою очередь, означает, что

\sin a = 0

$\sin a=0$ , поэтому наше уравнение становится

0 "=" грех дельта грех ф + потому что дельта потому что ф потому что ЧАС ⟹ - грех дельта грех ф "=" потому что дельта потому что ф потому что ЧАС

$0=\sin\delta\sin\phi+\cos\delta\cos\phi\cos H\implies-\sin\delta\sin\phi=\cos\delta\cos\phi\cos H$ Перестановка этого дает

потому что ЧАС "=" - загар дельта загар ф

$\cos H=-\tan\delta\tan\phi$ как просили.

Я ничего не смыслю в астрономии, но на днях наткнулся на уравнение восхода солнца и нашел его интригующим. Мне никогда не приходило в голову, что эта вещь будет получена путем преобразования двух систем координат, что довольно аккуратно. Спасибо.
Это первое приближение. Восход солнца наступает раньше, а закат позже из-за рефракции и размера солнечного диска. Вычисление H также сложнее из-за уравнения времени. В статье в Википедии, ближе к концу, обсуждаются некоторые сложности.

Прямой вывод уравнения восхода солнца

Питер

HDE 226868

Питер

Ответы (1)

HDE 226868

Питер

потягиваться

Изменяется ли время заката (восхода солнца) со временем при фиксированном местоположении и постоянных атмосферных условиях?

Как я могу рассчитать свое положение (широта/долгота) по последовательности измерений высоты над уровнем моря в известное время?

Не темнеет ли небо зимой быстрее?

Как можно использовать SPICE для расчета восхода и захода солнца?

Почему и восход, и закат используют положение верхнего лимба солнца?

Меняется ли угол восхода/захода солнца каждые несколько месяцев?

Центр (проекция) скопления галактик

Помогите с преобразованием прямого восхождения и склонения в 3D-векторы

Рассчитывалось ли когда-либо расстояние между Землей и Солнцем на основе разницы во времени между днем и ночью?

Как вручную найти определенное склонение в небе для данного местоположения? (секстант недоступен)