Это невозможно

Я не верю, что можно заморозить каплю за время, необходимое для падения на 25 см. Вот почему:

Свойства капли

Благодаря ссылке Молота ( воспроизведенной здесь ) хорошая оценка капель крови от оружия варьируется от 4 до 6 мм. Мы можем взять среднее значение и сказать, что это капли диаметром 5 мм. Используя плотность воды (1 г/мл), мы получаем 0,06 грамма на каплю.

Время полета:

Чтобы упасть на 25 см из состояния покоя, требуется 0,225 секунды ($t = \sqrt{\frac{2\Delta y}{g}}$). Сопротивлением воздуха в этом случае можно пренебречь: сравните конечную скорость перед ударом 2,2 м/с ($v_f = gt$) до конечной скорости 11,5 м/с ($v_t = \sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}}$). Другими словами, сила сопротивления составляет всего около 2% от веса капли в точке удара.

теплота плавления воды:

Кровь (она же вода) имеет теплоту плавления 334 Дж/г и теплоемкость 4,148 Дж/гК. Следовательно, чтобы понизить температуру капли воды (массой 0,06 г) и заморозить все это, потребовалось бы удаление 32 Дж энергии ($Q = m C \Delta T - m L_f$).

Скорость потери тепла:

Удаление 32 Дж за 0,225 секунды требует средней мощности 141 Вт ($P = Q/t$). Кровь (она же вода) имеет среднюю теплопроводность 0,5915 Вт/мК при температуре от 0 до 37 градусов.

Чтобы извлечь 32 Дж энергии из капли крови диаметром 5 мм за 0,225 секунды, потребуется температурный градиент -7623К .

($P = \frac{kA\Delta T}{L}$). При этом предполагается, что вся площадь поверхности ($A = \pi D^2$) передает тепло и расстояние по радиусу ($L = D/2$). Он также предполагает постоянный градиент температуры.

Выводы

Невозможно извлечь 32 Дж энергии из капли диаметром всего 5 мм за 0,225 секунды. Самый холодный возможный температурный градиент будет между абсолютным нулем и 37°С, или около -300 Кельвина. Моя оценка в 25 раз больше. Поэтому, если только я не сделал предположение, которое отличается от нормы более чем на величину, я просто не понимаю, как можно заморозить каплю за такой короткий промежуток времени. Даже повторный расчет чисел и оценка того, что нужно заморозить только первый слой крови толщиной 1 мм (т. е. ледяная оболочка), дает оценку -6000K.

Приложение

Я не хочу оставлять вас с убийственным ответом. Считая числа в обратном порядке, капля диаметром 0,5 мм промерзнет при градиенте температуры -76 К. Это ставит температуру окружающей среды в 37C-76 = -39C — очень правдоподобно. Хотя ваша героиня не будет капать такими маленькими каплями, она может кашлять кровью в виде тумана, который тут же замерзнет, ​​а крошечные бусинки будут издавать позвякивающие звуки по ледяному полу, как если бы песок сыпался на стекло.

Первичный размер капли крови колебался от 4,15 ± 0,11 мм до 6,15 ± 0,15 мм (в зависимости от объекта), с меньшими значениями у более острых предметов. Источник

Рана тупая, а рукоять кинжала тупая, поэтому$6mm$диаметр,$113mm^3$объем и, по счастливому стечению обстоятельств,$113mm^2$площадь поверхности, хорошая ставка в пределах научного диапазона. Конечно, каждая капля будет отличаться — поэтому имеет смысл выбирать более высокие размеры, если большие капли замерзнут, то и маленькие тоже. Для полноты картины капли с острия ножа будут на$4.15mm$,$37.42mm^3$объем и$54.11mm^2$поверхность

Замораживание крови дело сложное, как мы можем прочитать здесь, кровь замерзает в$-3°C$, поэтому нам нужно охладить его примерно$40°C$.

Удельная теплоемкость воды 4,18, а тела человека (крови и тканей)$3.49 kJ/kg°C$, соответственно. источник

Итак, заморозить кровь немного легче, чем заморозить воду.

Плотность крови варьируется от источника к источнику, см. здесь - до$1066 kg/m^3$. Это дает$120.45800mg$крови замерзнуть из раны/рукоятки, и$39.88972mg$с кончика

Это дает нам$16.8159368J$тепла снять с капли крови, положить ее на край замерзающих больших капель, и$5.56860491J$для самых маленьких мы можем ожидать.

Согласно этому комментарию - я публикую это как частичный ответ с намерением закончить, когда у меня будет время для дальнейших исследований.

Коэффициент теплоотдачи воздуха до 1кВт на квадратный метр на 1К перепада температур. Источник . Этот источник предоставляет довольно широкие диапазоны, поэтому потенциально может использоваться только для доказательства «невозможного».