Путаница с правильным временным интервалом вдоль произвольной мировой линии

Question

Путаница с правильным временным интервалом вдоль произвольной мировой линии

Затвердевание

Рассмотрим мировую линию $x^\mu(\lambda)$ наблюдателя, движущегося произвольным образом (т. е., возможно, неинерционно). Если мы хотим записать правильный интервал времени, измеренный этим наблюдателем между двумя точками $\lambda_1$ и $\lambda_2$ на его траектории воспользуемся формулой

Δ т "=" \int_{λ_{1}}^{λ_{2}} д λ \sqrt{η_{мю ν} \frac{д {Икс}^{мю}}{д λ} \frac{д {Икс}^{ν}}{д λ}}

$\Delta\tau=\int\limits_{\lambda_1}^{\lambda_2}d\lambda\sqrt{\eta_{\mu\nu}\frac{dx^\mu}{d\lambda}\frac{dx^\nu}{d\lambda}}$ вместо

Δ т "=" \int_{λ_{1}}^{λ_{2}} д λ \sqrt{г_{мю ν} (Икс) \frac{д {Икс}^{мю}}{д λ} \frac{д {Икс}^{ν}}{д λ}} .

$\Delta\tau=\int\limits_{\lambda_1}^{\lambda_2}d\lambda\sqrt{g_{\mu\nu}(x)\frac{dx^\mu}{d\lambda}\frac{dx^\nu}{d\lambda}}.$

Разве эффекты ускорения не имитируются присутствием гравитационного поля в соответствии с принципом эквивалентности? Если да, то не следует ли нам использовать вторую формулу? Я уверен, что у меня здесь серьезное фундаментальное недоразумение. Я думаю, что приравниваю «ускорение $\Longleftrightarrow$ наличие гравитации», что неверно?

Ответы (1)

Путаница с правильным временным интервалом вдоль произвольной мировой линии

Дол · Answer 1

Разве эффекты ускорения не имитируются присутствием гравитационного поля в соответствии с принципом эквивалентности? Если да, то не следует ли нам использовать вторую формулу?

Вы всегда можете использовать вторую формулу. Первая формула является частным случаем второй. В частности, инерциальные координаты в плоском пространстве-времени. Ускорение объекта не имеет значения.

Что касается принципа эквивалентности, для ускоряющейся мировой линии в плоском пространстве-времени вы можете использовать инерциальную систему координат или неинерциальную систему координат. Если вы используете инерциальную систему координат, то «гравитационное поле» отсутствует (ненулевые символы Кристоффеля), а если вы используете неинерциальную систему координат, то оно есть. Именно ускорение координат определяет наличие или отсутствие «поля тяготения» (ненулевые символы Кристоффеля). Ускорение любой данной мировой линии не имеет прямого отношения. Это имеет лишь косвенное отношение к той степени, в которой вы решите основывать свою систему координат на этой мировой линии.

Но в зависимости от того, какую формулу мы используем, мы получим другой результат.
Если пространство-время искривлено, а вы используете плоскую метрику, вы получите неправильный ответ. Что заставило вас думать, что вы должны использовать первую формулу?
@ G.Smith Я понимаю, что если пространство-время плоское, но объект ускоряется, то я могу использовать первую формулу. Эта часть правильная? Теперь, позвольте мне констатировать сбивающий с толку бит. Если объект ускоряется, разве этот эффект ускорения не заменяется или не имитируется гравитационным полем?
Если пространство-время плоское, но объект ускоряется, то я могу использовать первую формулу Да. Если объект ускоряется, разве этот эффект ускорения не заменяется или не имитируется гравитационным полем? Нет. Когда я ускоряюсь в своей машине, я не искривляю пространство-время.
@G.Smith «Когда я ускоряюсь в своей машине, я не искривляю пространство-время». Это меня раздражает. Если вам не разрешено смотреть наружу, как вы узнаете, действительно ли вы ускоряетесь или есть горизонтальное гравитационное поле, которое прижимает меня к моему сиденью? Я имею в виду, я могу смутно предположить, что вы должны быть правы, но я не могу полностью убедить себя.
@mithusengupta «Но в зависимости от того, какую формулу мы используем, мы получим другой результат». Как я сказал в ответе, в конкретном случае инерциальных координат в плоском пространстве-времени они идентичны. В этом случае (и только в этом случае) $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ . Если вы используете первую формулу в любое другое время, это неправильно. Если вы используете первую формулу для инерциальных координат в плоском пространстве-времени, она идентична второй.
@mithusengupta123 Если вам не разрешено смотреть на улицу, как вы узнаете... Просто. В ОТО нет гравитационного поля, которое могло бы прижать вас к сиденью (при условии, что приливными силами можно пренебречь), поэтому автомобиль должен ускоряться — другого объяснения нет.

Путаница с правильным временным интервалом вдоль произвольной мировой линии

Затвердевание

Ответы (1)

Дол

Затвердевание

Г. Смит

Затвердевание

Г. Смит

Затвердевание

Дол

Умаксо

Можете ли вы продемонстрировать Парадокс Близнецов, используя пространство-время Шварцшильда?

Почему специальная теория относительности не может описать гравитацию?

Разве искривление пространства-времени не объясняет гравитацию, а просто описывает ее эффекты?

Почему гравитация вызывает замедление времени?

Однородное гравитационное поле = нет гравитационного поля?

Является ли гравитационное поле иллюзией, побочным продуктом геометрии? [дубликат]

Сомнение в принципе эквивалентности

Вносит ли движение Земли различие в искажение ткани пространства-времени?

Включение гравитации в специальную теорию относительности и ньютоновский предел [закрыто]

Искривляется ли пространство-время в системе отсчета свободно падающего околоземного объекта?