Сомнение в принципе эквивалентности

Вы несколько исказили принцип эквивалентности. В нем говорится, что эффекты гравитационного поля нельзя отличить от эффектов наличия ускоряющейся системы отсчета. Это отличается от того, чтобы сказать, что они эквивалентны, и этого достаточно, чтобы разорвать вашу логическую цепочку в точке № 3.

Другой способ увидеть это состоит в том, что принцип эквивалентности гласит, что$m$в$F=ma$(инерционная масса) такая же, как$m$в законе тяготения Ньютона (гравитационная масса). Это не должно было быть так в теории, но это так. Однако это не исключает существования других сил.

Еще немного, следуя комментариям, в порядке пояснений. Я предпочитаю думать о принципе эквивалентности как о математическом утверждении, что$m_{\mathrm{inertial}} = m_{\mathrm{grav}}$, и (вероятно, более популярное) описание неразличимости между гравитационной силой и ускоряющей системой отсчета как следствие этой эквивалентности между двумя концептуальными типами массы. Однако одно подразумевает другое, поэтому я думаю, что нет уникального аргумента в пользу того, чтобы начать с одного или другого, кроме исторической условности.

Обратите внимание на последнее утверждение, которое я разработаю здесь: эквивалентность между гравитационной и инертной массой подразумевает неразличимость между гравитационной силой и ускоряющей системой отсчета.

• Если вы представляете, что находитесь в ящике без информации о том, что происходит за пределами вашего ящика, вы попытаетесь построить эксперимент, чтобы определить, находится ли ваш ящик в инерциальной системе отсчета. Нет проблем с этим. Держите карандаш, дайте ему «упасть» и посмотрите, направляется ли он к стенке коробки. Если это так, то вы находитесь в неинерциальной системе отсчета.
• Теперь предположим, что он движется к стене (имеется в виду, что он ускоряется, так как изначально находился в состоянии покоя в вашей руке), и попытайтесь выяснить, находитесь ли вы в «стационарном» ящике, подверженном гравитации, или в «ускоряющемся» ящике. Теперь вы застряли. Если на коробку не действует сила тяжести, а рама (например, коробка) ускоряется за счет какой-то другой силы, то карандаш будет двигаться в сторону с ускорением, равным ускорению коробки. Если коробка находится под действием силы тяжести, но «стационарна», у вас есть$m_{\mathrm{inertial}} a = m_{\mathrm{grav}} g$, где$g$дает локальную напряженность гравитационного поля (и может быть подписана для учета направления поля). Но так как две массы равны, это просто дает$a=g$, что неинформативно, поскольку у вас нет независимой меры$g$. В любом случае (или, в более широком смысле, в любом случае, который включает в себя некоторые элементы обоих) все, что вы можете сказать, это то, что карандаш ускорился в соответствии с$a$.

Остальная часть вашего вопроса о том, является ли сила «реальной» или «фиктивной», кажется, пытается применить ньютоновские рассуждения к релятивистскому вопросу, а также, похоже, основана на вашем тонком искажении принципа. Фрейм существует в (возможно, малой) окрестности точки, но не в одной точке. Сказать, что кадрускоряется, означает, что все точки в системе отсчета (до некоторого порядка) жестко движутся «вместе» с единым ускорением. Это отличается от рассмотрения отдельных частиц (возможно, описанных в кадре), где каждая частица имеет различное относительное ускорение. Ваш вопрос в этой части, по-видимому, заключается либо в сравнении разных кадров (если вы строите кадр вокруг каждой частицы отдельно), либо в смешении движения кадра с движением различных частиц в кадре (если вы строите один кадр вокруг своей коллекции частицы). Это отличается от того, что описывает принцип.

Итак, реально это гравитационное поле или вымышлено?

Это и то, и другое. Если посмотреть с нашей точки зрения человека, находящегося в космосе, то гравитационное поле и, следовательно, сила реальны. С точки зрения вне пространства-времени и наблюдения за всем сразу, это проявление искривления пространства-времени и, следовательно, не сила.

Какое из них является верным описанием? Теперь некоторые считают второе описание более верным, потому что уравнения движения там проще. К тому же его открыл Эйнштейн. Но это, на мой взгляд, противоречит философскому принципу относительности, согласно которому все эквивалентные описания верны. А так как первое описание равносильно второму, то, если учесть все, то оба верны.

Стоит добавить, что принцип эквивалентности означает, что мы должны брать не одно пространство-время в качестве правильного описания, а также, и в то же время, все эквивалентные пространства-времени. Другими словами, пространство-время — это не одно многообразие, а множество из них, связанных эквивалентностями. Это помогает разрешить знаменитый аргумент Эйнштейна о дырах, который показал, что в ОТО точек не существует. Их нет, вам также нужно отслеживать все эквивалентные точки.

Это делается явно яснее в теории категорий, которая является общей теорией ковариации - физической и математической.