Принцип эквивалентности утверждает, что нет никакой разницы между ускоренной системой отсчета и ускорением от гравитационного поля. Поскольку специальная теория относительности может описывать ускоренные системы отсчета, зачем нам нужна общая теория относительности, чтобы объяснить гравитацию?
Ну, вы можете использовать специальную теорию относительности для гравитации! Вслед за Мизнером, Торном и Уилером: если физик в ящике ускоряется по принципу эквивалентности, то физик не может с помощью локального эксперимента убедиться, что он не находится в гравитационном поле. Однако по тому же принципу физик в ящике в гравитационном поле не может убедить себя, что он не просто ускоряется; в таком заблуждении он может решать гравитационные проблемы, используя механизмы специальной теории относительности, если он работает в достаточно малых областях, где пространство-время по существу плоское (поскольку принцип эквивалентности выполняется только в бесконечно малых областях). Таким образом, разделив пространство-время на локально плоские участки, работая там со специальной теорией относительности, а затем снова собрав кусочки вместе, можно решить гравитационные проблемы (и это жизнеспособная и используемая стратегия). Но при этом обнаруживается, что динамика искривленного пространства-времени возникает естественным образом! Таким образом, общая теория относительности естественным образом возникает из специальной теории относительности и построена на ней, и можно сделать общую теорию относительности со специальной теорией относительности, если быть достаточно осторожным.
Принцип эквивалентности имеет очень ограниченную сферу применения. SR и GR эквивалентны, если вы находитесь в ящике и не имеете никаких входных данных, кроме измеренного ускорения, которое может быть связано либо с гравитацией, либо с увеличением скорости. Добавление дополнительной информации «нарушит» эквивалентность и приведет к тому, что пути GR и SR разойдутся. Классический пример — приливные силы, которые присутствуют, когда ускорение обусловлено силой тяжести, а не изменением скорости. Более интересным примером было бы, если бы у вас были часы в вашем ящике, сообщающие время другого неускоряющегося эталона. В гравитационном поле разница между этими часами и вашими часами будет фиксированной. Неускоряющаяся ссылка была бы (вероятно) быстрее, но разница в том, при какой скорости была бы быстрее, была бы исправлена. В действительно ускоряющейся системе отсчета часы из неускоряющегося эталона со временем будут становиться все быстрее и быстрее. SR не объяснил бы это, в то время как GR объяснил бы. (в примере игнорируется допплер).
Например: принцип эквивалентности гласит, что кто-то в состоянии покоя эквивалентен земле, ускоренной вверх с ускорением .
Но Луна, Солнце и другие планеты должны через некоторое время остаться позади, чтобы соответствовать постоянному ускорению.
Итак, локальное требование справедливости принципа эквивалентности также означает: короткий временной интервал.
Чтобы освободиться от этого (а также и от пространственного) ограничения, нужны криволинейные координаты и ковариантные производные. Это область ГР.
Вы можете рассматривать гравитацию в специальной теории относительности как поле со спином 2 на фоне плоского пространства-времени: S.Deser, Gen Rel Grav 19 (1970), http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411023 . Получившаяся в результате теория локально делает те же предсказания, что и ОТО, но глобально она ограничена пространством-временем с той же топологией, что и пространство Минковского, а это означает, что она не может описывать пространство-время, как черные дыры или космологические модели.
Клаудио Саспинский говорит в ответ:
Чтобы освободиться от этого (а также и от пространственного) ограничения, нужны криволинейные координаты и ковариантные производные. Это область ГР.
Нет, ОТО отличается от СТО плоскостностью пространства-времени.
Хавьер
Э.Э. Хаммерволд