Путаница в вопросе конденсатора короткого замыкания цепи

Напряжение на конденсаторе, разряжающемся на постоянное сопротивление, затухает по экспоненциальному закону. Постоянная времени равна RC, где C — емкость, а R — сопротивление между выводами резистора.

Вы правы в том, что конденсатор начинается с 20 В, потому что это напряжение на резисторе 200 Ом после зарядки конденсатора. Итак, вы знаете V(0) и знаете C. Все, что вам не хватает, это R. Чтобы правильно проанализировать это, представьте себе переключатель как резистор 0 Ом в замкнутом состоянии, и не беспокойтесь об источнике тока. Параллельная комбинация резистора на 200 Ом и резистора на 0 Ом составляет 0 Ом. Последовательная комбинация резистора 50 Ом и резистора 0 Ом составляет 50 Ом. Таким образом, резистор 50 Ом — единственный, который имеет значение при определении постоянной разрядки.

Ток через резистор 200 Ом зависит от напряжения на резисторе 200 Ом. Напряжение на резисторе 200 Ом такое же, как и напряжение на резисторе 0 Ом (замкнутый переключатель). V=IR, так какое напряжение на этой паре резисторов, когда переключатель замкнут?

И да, напряжение на идеальном резисторе может измениться мгновенно. Имейте в виду, однако, что в физическом мире не существует идеального резистора. Все имеет емкость ко всему остальному.

При решении подобных задач полезно нарисовать две разные схемы, которые существуют до и после$t=0$.

Прежде, с разомкнутым выключателем, поскольку цепь находится в устойчивом состоянии постоянного тока, замените конденсатор на разомкнутую цепь, и тогда легко решить для$v_C(0)$, начальное состояние.

После, при замкнутом выключателе, источник тока и 200$\Omega$Резистор включен параллельно короткому замыканию и поэтому, с точки зрения конденсатора, им можно пренебречь (короткое замыкание параллельно с любыми другими элементами цепи эквивалентно короткому замыканию).

Итак, схема после$t=0$это просто конденсатор и 50$\Omega$резистор, простая RC-цепочка с начальным условием$v_C(0)$.

Кроме того, каков будет ток i через резистор 200 Ом, когда t>0?

При параллельном коротком замыкании напряжение на резисторе равно мкВ, а по закону Ома ток равен мкА.

Мой последний вопрос — теоретический: может ли ток через резистор измениться сразу в один момент времени?

Теоретически, в рамках теории идеальных цепей ответ положительный. На самом деле, нет. например, физические резисторы имеют связанные «паразитные» емкость и индуктивность.

при t=0 эквивалентная схема очень проста.

Поскольку переключатель идеален, он будет иметь падение 0 В, циркулирующее по всему источнику тока и, таким образом, закрывающее путь из цепи.

Таким образом, начальное напряжение 20 В разряжается с постоянной времени RC 20 мкФ*50R=1000 мкс.

Кто-нибудь действительно догадался, что ответ при 1,5 мс и 3 мс составляет 5 В (~ 25%) и 1 В (~ 5%) соответственно для экспоненциального затухания от 20 В до 0 В?

В исходном сообщении упоминается ток «i» и т. д., но ток «i» и т. д. не показан на исходной принципиальной схеме. Кроме того, вопрос четко не определен, потому что для такого рода задач необходимо указать положение переключателя (разомкнут или замкнут) в момент времени t < 0. Если предположить, что переключатель разомкнут при t < 0, то начальное напряжение конденсатора Vc(0-) составляет 20 В, что также равно Vc(0), что также равно Vc(0+), поскольку напряжение на конденсаторе постоянно. Предполагая, что переключатель замыкается при t = 0, вы получаете конденсатор, подключенный параллельно резистору 50 Ом, поэтому постоянная времени RC будет основана на C и резисторе 50 Ом, и вы получите уравнение напряжения конденсатора: Vc (t) = Vc(0)e^(t/50.C), где Vc(0) равно 20 В. Ток ic(0) будет равен нулю, поскольку напряжение может t меняются мгновенно, когда ключ замыкается в t = 0. Таким образом, напряжение остается постоянным в t = 0, и в этом случае dvc(t)/dt = 0 в t = 0, поэтому ток конденсатора равен нулю в t = 0. Но при t = 0+ (касание больше, чем t=0), ic(t) = CdVc(t)/dt = Таким образом, знание уравнения Vc(t) даст уравнение тока конденсатора ic(t) для t >= 0+ . И опорное направление тока совпадает с направлением падения напряжения на резисторе… другими словами, через конденсатор и «вниз» (начиная с клеммы + конденсатора и заканчивая клеммой - конденсатор). ic(t) = CdVc(t)/dt = Таким образом, знание уравнения Vc(t) даст уравнение тока конденсатора ic(t) для t >= 0+. И опорное направление тока совпадает с направлением падения напряжения на резисторе… другими словами, через конденсатор и «вниз» (начиная с клеммы + конденсатора и заканчивая клеммой - конденсатор). ic(t) = CdVc(t)/dt = Таким образом, знание уравнения Vc(t) даст уравнение тока конденсатора ic(t) для t >= 0+. И опорное направление тока совпадает с направлением падения напряжения на резисторе… другими словами, через конденсатор и «вниз» (начиная с клеммы + конденсатора и заканчивая клеммой - конденсатор).

При t < 0, если переключатель разомкнут, резистор 200 Ом и источник тока просто создают 20 В в верхнем узле, что увеличивает начальное напряжение конденсатора до 20 В. Как только переключатель замыкается при t = 0, резистор на 200 Ом исчезает, потому что он замыкается накоротко (и исчезает с изображения) замкнутым переключателем. Все зависит от того, что делает коммутатор при t < 0 и t = 0, поэтому нужно правильно определить условия проблемы/вопроса.

Ток в индукторе не может измениться внезапно (т.е. за нулевое время). Точно так же напряжение на конденсаторе не может измениться внезапно.$Vc(0+) = Vc(0-)$. В$0-$Конденсатор времени представляет собой разомкнутую цепь (потому что после длительного периода времени конденсатор больше не может заряжаться и потребляет 0 тока). Так$Vc(0-)$является$20V$что равно$Vc(0+)$.

Любой переходный анализ может быть выполнен с использованием$x = A+Be^{-t/timeconstant}$формула где$x$может быть либо напряжением, либо током, а A и B — константами, которые мы рассчитываем на основе известных вещей в цепи. Комментарий, если вы хотите узнать больше о том, как решить с помощью этого метода.