Расчет солнечной энергии, падающей на Землю

Площадь круга рассчитывается с использованием его радиуса вместо диаметра:

$$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{4}$$ именно здесь снова появляется ваш недостающий фактор 4.

Как указано в комментариях, метод правильный, за исключением небрежной ошибки использования диаметра, когда радиус явно предназначался для использования аргументом.

Я вычисляю «площадь» Земли, если смотреть со стороны Солнца, а затем делю ее на площадь поверхности сферы радиусом 1 а.е., чтобы получить долю солнечных лучей, которую мы поглощаем, а затем я умножаю это на солнечное сияние.

Для проверки работоспособности я предложу другой способ получить то же самое. Солнце — это примерно черное тело, но вам эта информация не понадобилась, так как вы начали с Luminosity. Вы можете пересчитать это значение примерно следующим образом.

$$L_{\circ} = \sigma T^4 A_s$$

Вычеркните площадь из этого выражения. Теперь у вас есть$W/m^2$, а на поверхности солнца. Преобразуйте это в среднюю солнечную инсоляцию на Земле, вы можете просто умножить на отношение площадей этих двух сфер. То есть умножить солнечные$W/m^2$значение на площадь поверхности Солнца, деленную на площадь сферы в 1 а.е., чтобы получить$W/m^2$на 1 а.е. Отношение площадей двух фигур будет отношением линейных размеров, возведенных в квадрат. Неважно, какой.

Возвращаясь к вашей объективной величине, это просто площадь Земли, представленная солнцу, умноженная на$W/m^2$на 1 а.е.

$$P = \frac{ L_{\circ} }{ A_{AU} } A_{Earth} = \sigma T^4 \left( \frac{ 1 AU }{ R_{s} } \right)^2 A_{Earth}$$

Я не могу сказать, что это помогло бы решить вашу проблему, но в целом это полезная проверка работоспособности. Он избегает сравнения$4 \pi r^2$с против$\pi r^2$s, что становится немного головокружительной. Вот расчет на Wolram Alpha . Он производит$1.74 \times 10^{17} W$, которые могут отличаться только в пределах значащих цифр. Это, вероятно, достаточно близко, чтобы подтвердить, что это еще один правильный расчет.

Давайте рассмотрим это под другим углом и сравним ответы. Радиус Земли составляет около 6,4 мм, поэтому площадь ее диска равна 130 х 10 ¹² м ² . Рассчитайте примерно 1,2 кВт/м ² мощности падающего солнечного света на расстоянии Земли, что дает 1,5 x 10 ¹⁷ Вт. Это достаточно близко для такого быстрого обратного вычисления конверта к показанному вами значению 2 x 10 ¹⁷ , что его можно считать одним и тем же ответом. Цифра 1,2 кВт/м ² , которую я использовал, вероятно, занижена.

Однако, что на самом деле означает этот ответ, решить гораздо труднее. Вы, конечно, не можете предположить, что вся эта энергия нагревает планету, так как большая часть этого будет отражаться, особенно под углами взгляда.