Видимая величина против абсолютной величины

Star Zeta Puppis лежит на расстоянии$460$ПК с Земли. Его кажущаяся визуальная величина$m_V$является$2.25$, его абсолютная болометрическая величина$M_{\mathrm{bol}}$является$-9.9$, а его угловой диаметр равен$4.3 \times 10^{−4}$угловые секунды.

(Вы можете принять за Солнце$M_{\mathrm{bol}} = +4.8$)

а) Рассчитайте абсолютную визуальную звездную величину$M_V$Зета Щенка.

б) Рассчитайте светимость Zeta Puppis в солнечных единицах.$L_{\bigodot}$

Для части а) я считаю, что$M_V=m_V-5\log_{10} d +5=2.25-5\log_{10} 460 + 5\approx-6.06$

Это правильный ответ.

---

Для части б) я использую отношения

$$F=\frac{L}{4 \pi^2 d^2}\tag{1}$$

$$m_{\zeta}-m_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{F_{\zeta}}{F_{\bigodot}}\right)\tag{2}$$

Где$L$это светимость,$d$расстояние от звезды до земли в парсеках,$F_{\zeta}$,$F_{\bigodot}$- потоки, полученные на Земле от Zeta Puppis и Солнца соответственно. Я уже знаю, что видимая величина Солнца,$m_{\bigodot}=-26.7$(вид с Земли) из более ранней части листа задач.

От$(1)$и$(2)$, затем

$$2.25--26.7=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{d_{\bigodot}}{d_{\zeta}}\right)^2\right]\tag{3}$$

Так как расстояния в парсеках

$$d_{\bigodot}=\frac{1.5\times 10^{11}\mathrm{m}\,\mathrm{pc}}{3.1\times 10^{16}\mathrm{m}}\approx 4.84\times 10^{-6}\mathrm{pc}$$

Таким образом, подставляя заданные значения в$(3)$и упрощение

$$28.95=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies 10^{-\dfrac{28.95}{2.5}}=\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}=\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}$$

$$\implies L_{\zeta}= \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}L_{\bigodot}\approx \color{red}{2.38 \times 10^4 L_{\bigodot}}$$

---

Проблема в том, что правильный ответ$7.6 \times 10^5 L_{\bigodot}$

В авторском решении указано, что

Чтобы рассчитать светимость, нам нужно использовать болометрическую абсолютную величину, поскольку только болометрические величины учитывают мощность, излучаемую во всем диапазоне длин волн. Как$M = −2.5 \log L+c$, где$c$константа, мы можем связать$\zeta$Светимость щенка$L_{\zeta}$к солнечному сиянию$L_{\bigodot}$

$$M_{\zeta}-M_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\right)$$ и поэтому $$\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}=10^{-4 \left(M_{\zeta}-M_{\bigodot}\right)}=10^{0.4(4.8+9.9)}=7.6\times 10^5$$

Итак, я понимаю, почему решение автора правильное. Но я не понимаю, почему мое решение неверно. Это потому, что из моих конспектов лекций я понял, что

Болометрическая величина

Общая величина,$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$, звезды представляет поток звезды, суммированный по всем длинам волн. Это называется болометрической величиной,$m_{\mathrm{bol}}$или$M_{\mathrm{bol}}$для$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$. Разница между болометрической величиной звезды и ее величиной в заданной полосе пропускания, например$V$, называется болометрической поправкой,$BC$. Для данного звездного типа и класса светимости вы можете перейти от величины, измеренной в данной полосе пропускания, скажем$V$, к болометрической величине путем добавления болометрической поправки. Таким образом

$$m_{\mathrm{bol}} = m_V + BC$$

Итак, из вышеизложенного ясно сказано, что можно использовать и кажущиеся величины (что я и использовал в своем решении), но автор использует абсолютные величины.

---

Я действительно не понимаю, чего мне здесь не хватает (возможно, что-то простое). Проще говоря, почему мое решение неверно?