Различия между волновой функцией и набором ортонормированных волновых функций?

Я читаю книгу по КМ. Сначала он говорит для волновой функции:

«Состояние физической системы (или частицы) полностью определяется сущностью, связанной с ней, называемой волновой функцией, Ψ, которая в целом зависит от пространственных координат системы и времени. Квадрат модуля этой волновой функции равен плотность вероятности нахождения системы с заданным набором значений пространственных и временных координат"

Но позже он говорит:

«В любой данный момент времени волновая функция Ψ частицы (или изолированной системы) может быть выражена как линейная суперпозиция полного ортонормированного набора волновых функций Ψn»

и

" а н "=" | с н | 2 представляет собой вероятность того, что система окажется в состоянии Ψn"

Что?

Я в замешательстве.

Мы уже можем получить вероятности системы из самой волновой функции. Что это за ортонормированные волновые функции?

Вы спрашиваете, почему мы хотим выразить волновую функцию именно так, или вы никогда не посещали уроки линейной алгебры?

Ответы (2)

Первое и второе действительно одно и то же: " с н "=" ψ ( Икс ) ".

Если вы хотите измерить позиции, то возможные состояния результата: | Икс ⟩ , поэтому вы пишите

| ψ ⟩ "=" ∑ Икс | Икс ⟩ ⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ∑ Икс ψ ( Икс ) | Икс ⟩ "=" ∑ Икс с Икс | Икс ⟩
Это говорит вам, что вероятность найти частицу в положении Икс , т.е. измерить его в состоянии | Икс ⟩ является | с Икс | 2 "=" | ψ ( Икс ) | 2

Если вы выполняете другой тип измерения, то множество возможных результатов описывается другими состояниями, назовем их | λ н ⟩ . Затем вы пишете

| ψ ⟩ "=" ∑ н | λ н ⟩ ⟨ λ н | ψ ⟩ "=" ∑ н с ~ н | λ н ⟩
Поэтому вероятность найти вашу систему в состоянии | λ н ⟩ является | с ~ н | 2 .

Спасибо. Но сначала говорится: волновая функция частицы дает вероятности ее положения. Но позже говорится: для каждого возможного положения существует волновая функция. Разве это не то, что говорится? Не могли бы вы пояснить это?
Я думаю, что в вашей книге неточности в отношении того, что они называют волновой функцией. В первой части называют коэффициенты ψ ( Икс , т ) волновая функция, во втором они вызывают | ψ ( т ) ⟩ волновая функция. Связь между ними такова, как написано выше, что первые являются коэффициентами вторых при конкретном выборе базиса. я бы продолжал звонить | ψ ⟩ волновая функция.

Ваша книга почти правильная. Помнить ψ — волновая функция, представляющая состояние системы и являющаяся решением уравнения Шредингера.

Итак, уравнение Шредингера — это линейное дифференциальное уравнение в частных производных (УЧП), и его решение обладает несколькими интересными свойствами: оно имеет бесконечно много частных решений , и мы рассматриваем только те из них, которые интересны с физической точки зрения (это причудливый способ сказать, что мы берем эти условия которые удовлетворяют граничному условию). Решения также являются «ортогональными» и «полными».

Это позволяет нам записать волновую функцию ψ как сумма (точнее, как линейная комбинация ) этих ортогональных функций ψ н (точнее, стационарные состояния).

The | с н | 2   ′ с коэффициенты ψ н in упомянутой ранее линейной комбинации и интерпретируются как

вероятность того, что измерение энергии даст значение Е н .

В большинстве книг это интерпретируется как «вероятность нахождения частицы в n-м стационарном состоянии». ψ н " , но Гриффитс настаивает на том, что это неправильно, и дает приведенное выше объяснение.

Я предлагаю вам прочитать главу 2 из книги Гриффитса. Разделы 2.1 и 2.2 более ясно ответят на ваш вопрос.

Различия между волновой функцией и набором ортонормированных волновых функций?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v