Разъяснение о двух формах волновой функции

Волновая функция в представлении положения ⟨   Икс | ψ ⟩ "=" ψ ( Икс ) , где ψ ( Икс ) — непрерывные коэффициенты, умножающие ортонормированные базисные векторы, т. е. | ψ ⟩ "=" ψ ( Икс ) |   Икс ⟩ , и | ψ ⟩ является общим вектором состояния. Однако в некоторых случаях я вижу | ψ ⟩ представлен как вектор-столбец как

( ψ 1 ( Икс , т )   ψ 2 ( Икс , т )   ψ 3 ( Икс , т ) )
ψ 1 , ψ 2 , ψ 3 сами по себе могут быть непрерывными, но вектор-столбец, по-видимому, указывает на то, что вектор состояния представляет собой дискретную сумму всех отдельных ψ s умножить на базисные векторы. Во-первых, мне трудно понять, что вектор состояния представляет собой дискретную сумму непрерывных волновых функций. Сделано ли это для того, чтобы показать, что стационарное состояние невозможно, физически допустима только линейная комбинация набора стационарных состояний? В таком случае не является ли это интегралом, а не суммой?

Я никогда не видел такой вектор-столбец, если только автор не говорил о спиноре .
Я наткнулся на что-то подобное в элементарной книге QM - | ψ ⟩ "="
( 1 / 6. е я к Икс − я ю . т 2 / 6. е 2 я к Икс − 2 я ю . т 3 / 6. е 3 я к Икс − 3 я ю . т . . . )
Автор пишет: «... чаще, однако, каждый компонент вектора состояния представляет собой функцию положения и времени, что-то вроде этого —», а затем пишет уравнение, которое я написал в комментарии выше. Мой вопрос: если автор ошибается, то это конец истории. Если он прав, то пытается ли он представить линейную комбинацию ряда стационарных состояний?
Можно уточнить, где вы это прочитали? Такое впечатление, что автор пытается что-то сказать...
Квантовая физика для чайников Стивена Хольцнера.
Обратите внимание, что | ψ ⟩ "=" ψ ( Икс ) | Икс ⟩ неправильно . _

Ответы (1)

Такой вектор описывает квантовое состояние частицы со спином 1 на прямой или любой другой частицы с позиционной степенью свободы и 3 внутренними состояниями.

Для начала вы можете разложить волновые функции по базису. Например, если у вас есть волновая функция | ψ ⟩ который зависит от позиции, вы можете расширить его в основе позиции | Икс ⟩ п , т.е. написать

| ψ ⟩ "=" ∫ ψ ( Икс ) | Икс ⟩ п г Икс   ,
где ψ ( Икс ) "=" ⟨ Икс | ψ ⟩ . Также часто просто пишут ψ ( Икс ) в таком случае.

Теперь, если у вас есть квантовое состояние, которое не зависит от положения, а, например, от некоторой внутренней степени свободы с "=" 0 , . . . , С − 1 (например, спин + 1 , 0 , или − 1 ), то можно написать

| ψ ⟩ "=" ∑ о "=" 0 С − 1 ψ о | о ⟩ с   ,
где ψ о "=" ⟨ о | ψ ⟩ . (Ясно, что спиновый базис | о ⟩ с не имеет ничего общего с позиционной основой | Икс ⟩ п -- здесь нужно быть осторожным, а обозначения часто бывают неаккуратными.) Учитывая, что о имеет дискретное количество настроек, это часто записывается в виде вектора с С компоненты, например, для С "=" 3
| ψ ⟩ "=" ( ψ 0 ψ 1 ψ 2 )   .
Теперь представьте, что у вас есть объект, у которого есть и положение, и спин (например, частица со спином 1, которая имеет 3 спиновых состояния). Тогда это можно записать как
| ψ ⟩ "=" ∫ г Икс ∑ о "=" 0 С − 1 ψ о ( Икс ) ( | о ⟩ с ⊗ | Икс ⟩ п )   ,
или как
| ψ ⟩ "=" ( ψ 0 ( Икс ) ψ 1 ( Икс ) ψ 2 ( Икс ) )   .
Таким образом, ваш вектор описывает квантовое состояние частицы с некоторым положением и тремя внутренними состояниями (например, частица со спином 1 на прямой).

Знаете ли вы, где я могу прочитать о математически строгом определении самого первого интегрального разложения в вашем ответе (если | Икс ⟩ имел некоторое конечное представление в виде вектор-столбца, я бы интерпретировал это как обычный покомпонентный интеграл, однако, поскольку это не так, возможно, для этого есть какое-то другое определение)?
Разъяснение о двух формах волновой функции
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v