Размер электрона

в каких физических картинах «размер» электрона, не зависящий от размаха волновой функции, полезен или имеет значение?

Волновые функции, описывающие частицы, находятся в рамках первого квантования. Это полезно для конкретных задач и граничных условий, например, для получения спектров атомов. Это бесполезно для изучения элементарных частиц, а электроны - это элементарные частицы. Вот таблица :

Эта таблица элементарных частиц была выведена из бесчисленных экспериментов с элементарными частицами. Это точечные частицы нулевой протяженности, и они входят в лагранжеву формулировку Стандартной модели физики элементарных частиц, очень удачный способ, который инкапсулирует практически все данные до сих пор. Расчеты рассеяния частиц на других частицах выполняются в рамках вторичного квантования.

При вторичном квантовании решения волновой функции определяют основное состояние, на котором определяются полевые операторы, создающие или уничтожающие частицы во всех соответствующих точках пространства. Пертурбативное расширение решений представлено диаграммами Фейнмана, где операторы рождения и уничтожения используются для определения интегралов, которые дадут решения для конкретных взаимодействий. Во весь этот формализм элементарные частицы входят как точечные частицы.

Таким образом, решения волновой функции подходят только для конкретных задач, а представление электрона в виде волновой функции Дирака с вероятностью пространственной протяженности полезно только для простых задач, как и представления волновых пакетов. Они были заменены формализмом второго квантования в том, что касается вычислений и подгонки данных об элементарных частицах.

Я процитирую Нобелевскую лекцию Ганса Демельта :

С появлением теории электрона Дирака в конце 20-х годов их размер уменьшился до математически равного нуля. Тогда все «знали», что электрон и протон — неделимые дираковские точечные частицы с радиусом R = 0 и гиромагнитным отношением g = 2,00. Первый намек на способность к разрезанию или, по крайней мере, составность протона исходил от измерения Штерном в 1933 году протонного магнетизма в аппарате Штерна-Герлаха на молекулярном пучке. Однако в то время это не было осознано. Он нашел для его нормированного безразмерного гиромагнитного отношения не g = 2
...

Сегодня все «знают», что электрон — это неделимый атом, точечная частица Дирака с радиусом R = 0 и g = 2,00... Но так ли это? Как и протон, это может быть составной объект. История вполне может повториться.

Нет, размер электрона не определяется размером волновой функции. По крайней мере, это не то, что подразумевается под размером электрона . Размер волновой функции электрона может быть сколь угодно большим. Можно, например, отправить один электрон через очень маленькое отверстие в металлическом листе. Волновая функция электрона будет расширяться вслед за дыркой. Представьте, что я использую такое устройство, чтобы запустить электрон с Земли к Юпитеру. К тому времени, когда он достигнет Юпитера, в зависимости от экспериментальных параметров, волновая функция электрона может быть больше, чем у Юпитера!

Под размером электрона мы подразумеваем размер частицы, которую можно было бы наблюдать в каком-либо процессе обнаружения. Как можно определить этот размер? Как правило, процесс обнаружения представляет собой процесс рассеяния. Другими словами, измеряется величина рассеяния, которое наблюдается, когда один электрон рассеивается другим электроном (или какой-либо другой точечной частицей). Затем строят график этого рассеяния как функцию энергии. Если электрон имеет определенный размер, то преобразованный в энергетическую шкалу, этот размер будет отображаться на графике рассеяния как некоторая зависимость от масштаба.

Однако в таких экспериментах по рассеянию наблюдалось, что график не зависит от масштаба. Отсюда заключают, что электрон является точечной частицей, по крайней мере, до самой высокой энергии, используемой в эксперименте. Другими словами, размер электрона должен быть меньше размера, связанного с самой высокой энергией эксперимента.

Для более математического рассмотрения этой темы можно прочитать о масштабировании Бьоркена . Однако он применяется не только к электронам.

Учитывая, что электрон есть квантованное возбуждение поля Дирака, почему до сих пор ведутся дискуссии о «размере» электрона? Разве «размер» электрона не определяется просто как размах волновой функции Дирака?

Ты мог сказать это. Мне нравится говорить, что поле электрона такое, какое оно есть . Электрон — это не бильярдный шар, у которого есть поле. Вы не можете отделить электрон от его поля. Поле такое, какое оно есть. Это квантовая теория поля . Как кто-то когда-либо пришел к мысли, что электрон является точечной частицей R = 0, абсолютно поражает меня. А как насчет эффекта Эйнштейна-де Гааза , который «демонстрирует, что угловой момент вращения действительно имеет ту же природу, что и угловой момент вращающихся тел, как это понимается в классической механике». Как это работает для точечной частицы? Или магнитный момент электрона , при котором электрон «действительно ведет себя как крошечный стержневой магнит».Стержневой магнит похож на соленоид, уменьшите его до одного витка провода, и ток будет циркулировать по кругу. Как это работает для точечной частицы? Или как насчет вектора Пойнтинга для статического поля: «Хотя циркулирующий поток энергии может показаться бессмысленным или парадоксальным, необходимо поддерживать сохранение количества движения» . Или атомные орбитали , где электроны «существуют как стоячие волны» . Видели ли вы в последнее время какие-либо сферические гармоники для точечных частиц? И я нет.

Существует множество веских научных доказательств того, что электрон не является точечной частицей. Действительно, факты говорят о том, что в середине нет ничего твердого. И все же люди будут указывать на эксперименты по рассеянию и говорить, что они установили высший размер электрона. Это просто не согласуется со всеми другими научными данными. ИМХО, это все равно, что свисать с вертолета, прощупывая водоворот шестом, говоря, что я не чувствую бильярдный шар, значит, он должен быть очень маленьким . Волновая природа материи — это факт жизни. Мы можем дифрагировать электроны. Электрон имеет волновую природу. Природа стоячей волны. Стоячая волна, стоячее поле . И это поле и есть электрон. Только у него нет внешнего края. Итак, электрон не имеет размера.

Конечно, это означает, что в зависимости от ситуации «размер» электрона меняется (например, связанный с протоном «размер» электрона равен$~a_0$)

Это не совсем так. Поля в значительной степени отменяют, но не полностью. Осталось немного поля, простирающегося в космос. Но мы не называем это электромагнитным полем или электронным полем. Мы называем это как-то иначе.

Насколько я понимаю, вопрос о распределении электрона уже поднимался здесь и в других местах. Моя цель здесь - спросить, почему мы все еще задаем этот вопрос? Что-то не так с точкой зрения, которую я выразил выше?

Нет. Но в утверждении о том, что электрон является точечной частицей, много неправильного. Это поднимает математическое удобство выше, чем все богатство твердых научных доказательств.

Редактировать: спросили по-другому (в ответ на комментарии), в каких физических картинах «размер» электрона, не зависящий от размаха волновой функции, полезен или имеет значение?

Вы понимаете, что нет никакого волшебного таинственного действия на расстоянии. Вы понимаете, что электроны и протоны на самом деле не бросают фотоны друг в друга, как будто атомы водорода мерцают, а магниты сияют. Вы понимаете, почему электроны и позитроны движутся именно так. Вы понимаете, что каждый из них является киральным динамическим «спинором» в пространстве с перетаскиванием кадров.