Разрыв при переходе между инфляционной и радиационной Вселенной

Считается, что инфляция — это чрезвычайно короткий период в очень ранней Вселенной, когда масштабный фактор значительно увеличился.$e^{60}$-кратно, однако это также сопровождается соответствующим увеличением скорости расширения$\dot{a}=\mathrm{d}a/\mathrm{d}t$. Когда инфляция заканчивается, экспоненциальное ускорение прекращается, и мы переходим в эпоху преобладания излучения, где скорость расширения теперь изменяется как$\dot{a}_\text{rad}(t)\propto t^{-1/2}$.

Но что случилось со скоростью расширения,$\dot{a}_\text{end}$, в конце инфляции? Стало ли это исходным условием вселенной FLRW? Несомненно, он слишком велик, чтобы уменьшиться под$\ddot{a}_\text{rad}(t)$в любое разумное время, прежде чем Вселенная станет слишком разбавленной? Претерпел ли он большое замедление,$\ddot{a}(t)\ll 0$, этакая "антиинфляция" прямо в конце инфляционного периода? Если да, то в чем причина такого замедления?

Чтобы сделать это более точным, считайте, что инфляция начинается и заканчивается в$t=0$и$t=T$соответственно, и предположим, что инфляция расширяет Вселенную так, что$a(T)/a(0)=e^{60}$. Тогда мы можем описать инфляцию как

$$\begin{align} a(t<T)=a(0)\exp(ht)=a(T)\exp\left(60\left(\frac{t}{T}-1\right)\right) \end{align}$$ где$h$- (постоянный) параметр Хаббла во время инфляции. Для$t>T$мы переходим к Вселенной, в которой доминирует излучение, и поэтому для сохранения непрерывности масштабного фактора мы должны иметь $$\begin{align} a(t>T)=a(T)\sqrt{t/T} \end{align}$$ Так что все хорошо и хорошо. Теперь давайте рассмотрим$\dot{a}$. Взятие производных по времени от каждого из вышеперечисленных дает $$\begin{align} \dot{a}(t<T)=\frac{60}{T}a(T)\exp\left(60\left(\frac{t}{T}-1\right)\right)=\frac{60}{T}a(t<T) \end{align}$$ и $$\begin{align} \dot{a}(t>T)=\frac{a(T)}{2T}\frac{1}{\sqrt{t/T}} \end{align}$$ Теперь мы находим, что непрерывность нарушается в$t=T$, с прежней отдачей$\dot{a}(T)=60 a(T)/T$а последний дает$\dot{a}(T)=a(T)/2T$, что неудивительно, поскольку мы моделируем это как мгновенный переход между инфляцией и преобладающей радиацией вселенной. Итак, если предположить, что это верно, мы видим, что скорость расширения уменьшилась в 120 раз, что почти совершенно незначительно по сравнению с$e^{60}$-кратное увеличение во время инфляции. Так что это не может быть уменьшение, которое мы желаем.

Что дает? Я упускаю что-то важное? Как мы перешли от этого смехотворно быстрого расширения к тому, что имеем сегодня?

Дополнительный вопрос: если предположить, что моя математика верна, есть ли причина для 120-кратного уменьшения скорости расширения? Если мы воспользуемся стандартным объяснением «медленного вращения» для скалярного поля$\phi$тогда инфляция возникает, когда$V(\phi)\gg\dot{\phi}^2$и останавливается, когда потенциал уменьшается настолько, что$V(\phi)\approx\dot\phi^2$, это то, что вызывает большое отрицательное ускорение? Если да, то можно ли это показать явно?