Уменьшается ли потенциал скалярного поля V(φ)V(φ)V(φ) с расширением пространства?

Вы, вероятно, привыкли к плотности лагранжиана в пространстве Минковского, такой как$\frac{1}{2}\eta^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi -V(\phi)$. В искривленном пространстве-времени это обобщается до$\sqrt{|g|}(\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi -V(\phi))$с$g:=\det g_{\mu\nu}$.

Мы моделируем расширение трехмерного пространства с$ds^2=g_{\mu\nu}d^\mu dx^\nu=dt^2-a^2(t)d\mathbf{x}^2$(не буду вдаваться в форму$d\mathbf{x}$пока) так$\sqrt{|g|}\propto a^3$.