Разрывают ли черные дыры даже атомы, протоны и нейтроны?

«Сила спагеттификации», о которой вы говорите, более известна как приливная сила, действующая на объект. С точностью до порядка она пропорциональна

$$F_\text{tidal} = \frac{G m M d}{r^3}$$ где$m$масса объекта,$d$его физический размер,$r$- радиальная координата, а$M$это масса черной дыры.

Для объекта, пересекающего горизонт событий черной дыры радиусом$r$, у нас есть$M = c^2 r/2G$, и поэтому это становится

$$F_\text{tidal} = \frac{m c^2 d}{2 r^2}$$ Для черной дыры радиуса$r = 3$км и атом ($d = 10^{-10}$м,$m = 10^{-27}$кг), эта сила составляет около$10^{-34}$Н. Вряд ли есть о чем беспокоиться; для сравнения, сила между ядром водорода и его электроном составляет около$10^{-8}$Н.

Конечно, по мере приближения атома к сингулярности$r \to 0$, эта сила увеличится. Но вам придется сделать$r$очень мало, чтобы заставить это работать. Меня не удивило бы, если бы в таких режимах нарушались известные явления квантовой теории поля в нормальных режимах (в частности, удержание цвета). Но, конечно, такие ситуации никогда нельзя наблюдать извне Вселенной.

У вас есть еще один хороший ответ от Майкла Зайферта, который явно вычисляет приливную силу, действующую на атом водорода на горизонте событий черной дыры солнечной массы. Эта сила намного меньше, чем электрическое притяжение, которое связывает электрон и протон вместе, поэтому водород, по-видимому, не «спагеттизируется» снаружи черной дыры солнечной массы.

Приливное растяжение больше за пределами меньших черных дыр, варьируя как$1/r^2 \propto 1/M^2$. Возможно, вы захотите попробовать вычислить радиус или массу черной дыры, приливы которой достаточно сильны, чтобы диссоциировать водород на горизонте событий. Точно так же есть некоторая менее массивная черная дыра, внешние приливы которой достаточно сильны, чтобы отделить нуклоны от ядра, и еще менее массивная черная дыра, чьи приливы достаточно сильны, чтобы генерировать мезонные возбуждения от барионов, таких как протоны или нейтроны.

Этот удобный калькулятор (подсказка PM 2Ring ) вычисляет приливное ускорение$\mathrm d\kappa_R$в$\rm (m/s^2)/m$. Для двух объектов с одинаковой массой$m$разделены расстоянием$d$, приливная сила оттягивает каждую от центра, около радиуса Шварцшильда$R$, будет

$$\begin{align} F_\text{tidal} &= m(a - a_\text{center}) \\ &= m\left(\mathrm d\kappa _R \cdot \frac d2\right) \\ &= m \frac{c^2}{R^2} \frac d2 \end{align}$$

что совпадает с выражением в ответе Майкла.

Для микроскопических систем мы обычно говорим не о силах и ускорениях, а об энергиях и расстояниях. Давайте злоупотреблять нашими обозначениями и использовать$U_\text{tidal} = F_\text{tidal} d$в качестве оценки «приливной энергии» и говорят, что система диссоциирует, когда приливная энергия больше, чем энергия связи. Это, вероятно, неверно в несколько раз, что типично для оценок размерного анализа. Параметр$U_\text{tidal} = U_\text{binding}$дает

$$R = \sqrt{\frac{mc^2 d^2}{2 U_\text{binding}}} = d \sqrt{\frac{mc^2}{2 U_\text{binding}}}$$

как радиус черной дыры, приливная сила которой на горизонте событий может диссоциировать систему размером$d$с энергией связи$U_\text{binding}$и составляющая масса$m$.

Некоторые результаты порядка величины, все с использованием массы протона$mc^2 = 1\,\rm GeV$:

Все эти черные дыры микроскопического размера, но я не знаю, можно ли их квалифицировать как черные дыры квантового режима. Массы на много порядков выше шкалы Планка, где странность гарантирована; вовлеченные температуры высоки, но сравнимы с температурами, при которых те же самые явления происходят в ускорителях. Тем не менее отнеситесь к этим оценкам с некоторым подозрением.

Сила сфагетификации не бесконечна, она порядка величины$GM/r^{2}$. Это может быть довольно большим для маленьких черных дыр.${}^{1}$, но будет некоторый верхний предел эффектов, которые он может иметь.

${}^{1}$на шварцшильдовском горизонте,$r=2GM/c^{2}$, так что мы имеем силу «сфагетификации», примерно$GMc^{4}/(4G^{2}M^{2}) = c^{4}/4GM$, так что для черной дыры звездной массы это выглядит как$10^{13} N$, что конечно очень велико, но не бесконечно.