Как меняется скорость света в черной дыре?

Хотя с использованием квантово-механических аргументов были подняты интересные и очень важные вопросы об экзотическом поведении на горизонте событий, по крайней мере, классически, т. е. в общей теории относительности, на горизонте событий не происходит ничего драматического, а с физикой не происходит ничего катастрофического, кроме как в центре. Хорошо известно, что в чисто классической перспективе (которой, как мы знаем, недостаточно для всестороннего изучения ЧД) мы, безусловно, можем вычислить координатную скорость света.

В пространстве-времени с ЧД Шварцшильда знаменитая метрика Шварцшильда записывается как

$d\tau^2$ $=$ $\bigg(1-\dfrac{2M}{r}\bigg)dt^2 - \dfrac{1}{\bigg(1-\dfrac{2M} {r}\bigg)}dr^2 - r^2 d\Omega^2$

где символы имеют обычное значение, а невращающаяся незаряженная ЧД Шварцшильда находится в$r=0$.

Теперь мы характеризуем движение фотона как$d\tau^2=0$предполагая справедливость Принципа Эквивалентности везде (по крайней мере, везде, кроме Сингулярности в$r=0$). Таким образом, уравнение движения фотона принимает вид

$0$ $=$ $\bigg(1-\dfrac{2M}{r}\bigg)dt^2 - \dfrac{1}{\bigg(1-\dfrac{2M} {r}\bigg)}dr^2 - r^2 d\Omega^2$

Следовательно, координатная скорость (во всяком случае, единственное осмысленное понятие скорости для фотона) может быть легко найдена с помощью приведенного выше уравнения движения. В частном случае радиального движения (т.$d\Omega=0$), координатная скорость может быть выражена как

$\bigg|\dfrac{dr}{dt}\bigg| = \bigg|1-\dfrac{2M}{r}\bigg|$

Это выражение хорошо себя ведет и одинаково справедливо как внутри (кроме Сингулярности), так и вне горизонта событий.

Одна особенность, которой я не знаю полного решения (и, таким образом, фактически ставлю под сомнение достоверность моего ответа. В случае, если мой ответ не подлежит ремонту, не стесняйтесь удалить его). Хотя математически нет проблем в рассчитывая эту координатную скорость внутри горизонта событий, поскольку временная координата на самом деле является временем, отображаемым на часах далеко от ЧД, человек, измеряющий радиальное смещение внутри горизонта событий, не может отслеживать$t$координировать из-за его неспособности посылать сигналы этим далеким друг от друга часам.

Ну, лучшие ответы на этот вопрос были в значительной степени покрыты ответами на вопрос Как ведет себя свет в пределах горизонта событий черной дыры?

Прямой ответ на вопрос о скорости света внутри горизонта прост: координатная скорость света зависит от системы координат. В системе координат Крускала-Секереса, показанной ниже (из приведенной выше ссылки), скорость равна c или 1, когда мы используем единицы, где c = 1. И да, вы можете получить другие ответы для координатной скорости света, они просто зависят от координат и ни в каком смысле не инвариантны. В локальной системе координат это всегда c — локально свет всегда движется в точке c. Как математически показывает Ренни в своем ответе, даже когда свободно падающий наблюдатель приближается к горизонту извне, скорость света для него/нее по-прежнему равна c.

В приведенном ниже описании также рассказывается, что происходит со светом внутри.

Судя по ссылке, ответ Ренни поучителен. В одном Мотла обсуждается, как он выглядит по-разному в разных системах координат, с координатами типа Пенроуза, чтобы лучше понять причинную структуру пространства-времени, что, по сути, означает, что вы можете явно видеть световые геодезические. Но они оба подчеркивают координатную скорость света. Проще всего понять это, ИМО, это описание @ Альфреда-Центавра и диаграмма пространства-времени с использованием координат Крускала-Секереса, которые являются особенно хорошим набором координат, чтобы увидеть световые геодезические и, следовательно, причинную структуру пространства-времени. как ВНУТРИ, так и СНАРУЖИ горизонта. Я скопировал эту диаграмму ниже из ответа Альфреда-Центавра, где легкие геодезические — это просто линии под углом 45 градусов, как пространственно-временная диаграмма Минковского. Вы можете видеть, что для световых лучей (45-градусные конусы внутри черной дыры) изнутри горизонта они никогда не приближаются к горизонту, они на самом деле приближаются к r = 0, сингулярности, и если каким-то образом они должны были начаться в горизонте они остаются там. Вики-статья для этих координат находится по адресуhttps://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

И, как вы можете видеть на диаграмме, свет (и ничего больше) никогда не сможет выйти из черной дыры изнутри, он всегда будет идти к сингулярности. Снаружи он также всегда равен c в этих координатах, но имейте в виду, что горизонт всегда находится в точке t = бесконечность в координатах Шваршильда, поэтому снаружи для наблюдателя в пространственной бесконечности, что и представляют координаты Шваршильда) свет никогда на самом деле не попадает до горизонта тоже, хотя всегда движется на c.