Я из лучшего математического университета в моей стране (на самом деле это не мировой класс, но в среднем один парень из каждого второго набора в моем университете поступает в Гарвард / Массачусетский технологический институт / Принстон / Калифорнийский университет в Чикаго / Стэнфорд / Мичиган для получения докторской степени).
Я учусь на втором курсе и в целом интересуюсь теорией чисел и геометрическим анализом, но в моем университете нет «хорошего» факультета по теории чисел (есть только один профессор, и он не занимается активными исследованиями и не занимается у меня большая репутация за пределами моей страны), так что я практически один изучаю теорию чисел.
Довольно сложно выучить все самостоятельно, одновременно выполняя курсовую работу, поэтому мне интересно, хорошая ли это идея (например, подача заявления в аспирантуру, где мне нужно конкурировать со многими людьми из лучших колледжей США, которые берут законный номер курсы теории чисел мирового класса) полностью переключиться на геометрический анализ и отказаться от теории чисел? Я думаю, что таким образом я тоже могу больше сосредоточиться на геометрическом анализе — единственное, что мешает мне полностью переключиться, это то, что я люблю теорию чисел больше, чем геометрический анализ.
Был один парень из моего колледжа, который учился в Принстоне, чтобы изучать теорию чисел, и написал индивидуальную работу по теории чисел, будучи студентом, но я далеко не такой умный. Также я могу пройти курсы чтения/летнюю стажировку у некоторых активных исследователей теории чисел в моей стране, но проблема в том, что вам нужно знать нетривиальный объем теории чисел, прежде чем вы сможете пройти стажировку у какого-нибудь известного теоретика чисел!
Теория чисел, пожалуй, исторически самая глубокая и наиболее изученная область математики. Чтобы хотя бы начать разбираться в исследованиях в большинстве областей теории чисел, вам потребуется два полных года курсовой работы по нескольким подобластям математики.
То, что можно узнать на курсе бакалавриата или даже на первом курсе по теории чисел, настолько далеко от границ исследований, что абсолютно не имеет значения, занимается ли человек, который преподает, активным исследователем или даже когда-либо проводил исследования в области теории чисел. . Вы, вероятно, не попадете в 20-й век на курсе бакалавриата и не намного дальше 1940-х годов на первом курсе магистратуры.
За исключением нескольких выдающихся студентов, которые посещают несколько курсов магистратуры, еще будучи студентом, никто не занимается серьезными исследованиями в области теории чисел на уровне бакалавриата. Следовательно, это не имеет значения. Вы не конкурируете с людьми, которые каким-то образом уже изучили теорию чисел.
Я должен добавить, что на рынке труда для постоянных должностей в чистой математике, которые поддерживают значительный объем исследований, небо упало. Сейчас только исключительные люди получают постоянную работу, ориентированную на исследования. Учитывая, что ваша работа после получения докторской степени (и вашего постдока, если вы ее получите и сделаете), вероятно, не будет включать исследования ни в области теории чисел, ни в геометрическом анализе, вы также можете изучать то, что вас интересует.
Это правда, как отмечает @Mr Cabbage, что, вероятно, следует учитывать экономические реалии. Если вы не богаты независимо друг от друга, в конечном итоге вам нужно будет получать зарплату. И, наверное, надежный. Если вы «самостоятельны» и не несете никакой ответственности ни перед кем другим, вы, очевидно, можете пойти на больший риск, чем в противном случае.
Так.
Во-первых, у вас всего одна (сразу бросающаяся в глаза) жизнь, и если вы увлекаетесь теорией чисел и не занимаетесь ею, будет жаль. Но, да, рискованно, особенно в вашей ситуации, когда у вас нет высокопоставленных лиц, которые могли бы дать вам хороший совет по этому поводу.
Кроме того, по моему опыту работы в США в «исследовательском университете», когда я занимаюсь приемом в аспирантуру более 35 лет, здравомыслящие люди в приемных комиссиях хорошо осведомлены о том, что люди, поступающие в аспирантуру, в значительной степени находятся на формирующихся, переходных этапах обучения. их жизни. Что я сам ищу, так это энтузиазм и самостоятельный старт, в большей степени, чем что-либо еще. Так, например, возможный факт, что ваша привязанность к теории чисел может заставить вас заниматься ею, несмотря на отсутствие поддержки в вашем ближайшем окружении, является плюсом... в то время как я знаю, что у вас будут некоторые недостатки с точки зрения советов. и наставничество.
То есть, в первом приближении, делай, что хочешь. Второй порядок: попытаться заработать на этом. :)
Я думаю, ты должен делать то, что подсказывает тебе твое сердце. Если вы любите теорию чисел, занимайтесь теорией чисел. Однако следует учитывать некоторые экономические реалии. Большинство людей учатся с намерением потом получить работу. Поэтому, поскольку у вас есть талант к математике, я бы посоветовал вам стать статистиком, поскольку в статистике гораздо больше профессий, чем в любой другой области математики. Вы можете неплохо зарабатывать, работая статистиком, а в свободное время заниматься теорией чисел. Тот факт, что распределение простых чисел обладает свойствами, сходными с распределением вероятностей, с точки зрения теоремы о простых числах, указывает на то, что работа статистиком также не противоречит занятиям теорией чисел. Кроме того, существуют тесты на простоту, включающие аргументы вероятности, такие как тест Миллера-Рабина.
Разумно ли заниматься [SUBJECT X] без активного/хорошего образования в универе?
Отвечу в общем, так как будь то теория чисел или что-то еще, совет один и тот же.
Будет тяжелее, однозначно. Наличие хорошего консультанта, активного в вашей исследовательской области, может быть чрезвычайно важным, особенно в начале вашей докторской диссертации, чтобы убедиться, что вы изучаете правильные области и изучаете вещи, которые имеют отношение к текущим академическим исследованиям. Без такого консультанта вам придется гораздо активнее учиться самостоятельно, читать учебники и статьи из вашей исследовательской области, изучать проблемы и переваривать материалы (например, сообщения в блогах) от некоторых известных исследователей из других университетов. .
Однако ни в коем случае нельзя. И здесь нужно сделать три замечания:
Не иметь профессора по предмету X было бы еще сложнее, но здесь у вас просто нет активного профессора. Это оставляет вас в гораздо более сильной позиции. Я бы посоветовал не получать официальные консультации от профессора, который не является активным, но вы все равно можете иметь с ним тесное наставничество, и они могут быть вашими «настоящими» советниками, если они заинтересованы и доступны. То, что они больше не публикуются, не означает, что вы не можете многому у них научиться.
Ваша страсть и интерес к предмету приведут вас намного дальше, чем любое наставничество. Если вы выбираете предмет, который вам неинтересен, то зачем вообще делать докторскую степень? Чтобы потратить на что-то 5-10 лет, вы должны по-настоящему это любить и по-настоящему хотеть стать экспертом. Если вы действительно хотите этого, вы можете добиться успеха, хотя это очень тяжелая работа. (Ваши интересы могут измениться позже — я считаю, что интересы почти всех студентов таковы, например, больше развиваться в направлении того, что делают их консультанты, — но если вы прямо сейчас интересуетесь главным образом X, тогда вам следует заниматься X.)
К концу вашей докторской степени, независимо от того, есть ли у вас эксперт в своей области или нет, вы становитесь экспертом в своей конкретной подзадаче, который знает гораздо больше, чем ваш консультант. Таким образом, хотя выбор области, в которой у вас нет активного консультанта, делает вас «самостоятельным» раньше, в конечном итоге вы все равно окажетесь сами по себе — в этом вся цель доктора философии.
Баффи
новичок
Кимбалл