С какой частотой колеблется струна?

Мы воспринимаем основную, самую низкую частоту. Несмотря на то, что в вибрирующей струне присутствуют другие гармоники, при отсутствии демпфирования форма будет перемещаться по струне и возвращаться к своей первоначальной конфигурации на основной частоте. Остальные гармоники воспринимаются как тон. Например, перетягивание струны ближе к одной из опор (также известных как границы) создаст более высокие гармоники, и на гитаре это будет звучать «звонко» или «горячо», «ярко». Выщипывание ближе к середине подчеркивает основной тон и звучит «тепло» или «гладко». Но, все воспринимаются как одна и та же нота. Опытные музыканты обучены слышать некоторые гармоники, как только вы научитесь их слышать, вы не сможете их не услышать, и музыка уже никогда не будет прежней. Октаву довольно легко услышать, но каждая нота содержит (как минимум) мажорное трезвучие в простом строе. Таким образом, каждая нота, которую вы играете, создает мягкий мажорный аккорд. Очень странно с точки зрения теории музыки.

Содержание теоремы Фурье состоит в том, что всякую периодическую функцию периода T можно представить в виде ряда (в принципе бесконечного) гармоник, т. е. гармонических движений частот вида:

Поэтому, хотя и производится многими различными частотами, сигнал, являющийся синтезом всех своих гармоник, как функция времени представляет собой периодическую функцию частоты.$\nu_1$. Пример изменения во времени сигнала пяти гармоник следующий (я получил его с помощью апплета на странице http://www.falstad.com/fourier/ ; это хороший апплет, и я рекомендую поиграть немного с этим, чтобы получить первое представление о том, как разные гармоники сочетаются; по оси абсцисс время ):

Сюжет содержит почти 3 периода основного лада. Из графика также видно, что суперпозиция нормальных мод является периодической функцией, но точно не гармоническим колебанием.